特殊三角形同步讲义资料.doc

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1、 八 年 级 上目录封面 .1 特殊三角形2.1 等腰三角形.32.2 等边三角形.142.3 直角三角形与勾股定理.252.4 反思与总结.332.5 章节成果检测. 封底 .34建议课时：3课6个小时（不包括章节成果检测的批改与讲解）教学建议：2.1、2.2、2.3占1课；2.4占1课1;2.5、2.6、2.7共1课；每节课的前5-10分钟为学生梳理相关知识点，例题部分约占20-30分钟，由老师引导学生分析思路、方法；即时练习由学生独立完成，老师再讲解要点；同步突破部分的习题分A、B两组，可作为课堂内习题或者课后作业，老师视学生的个体情况、上课进度选用安排；课堂内习题由学生讲给老师听，老师

2、倾听、分析、引导学生思路，每节课最后5分钟做本节课的总结。八上第2章 特殊三角形章节概述：特殊三角形式分三节内容，等腰三角形、等边三角形和直角三角形。本章主要知识点有等腰三角形的概念，性质：角相等，是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴，三线合一；等腰三角形的判定定理及应用。等边三角形的概念，三边相等；性质：三边相等，三角相等，每条边上三线合一。直角三角形的概念，有一个角是直角的三角形；性质，斜边上的中线是斜边的一半，30所对的直角边等于斜边的一半；等腰直角三角形的概念；勾股定理；直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，两角互余；直角三角形的判定，HL。重要辅助线有，等腰三角形底边上的高

3、，腰上的高及等边三角形的高线，直角三角形斜边上的中线，构造直角三角形。目标，能通过理解特殊三角形的性质，判定方法的证明过程和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并加深对图形变换的认识. 进一步强化推理、判断、计算和作图 2.1 等腰三角形2.1.1等腰三角形定义知识目标：1、明确等腰三角形的含义 2、学会用等腰来解决问题例1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为18cm和21cm两部分，则它的三边长为_解析：解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长分两种情况讨论：当AB+AD=18，BC+DC=21或AB+AD=2

4、1，BC+DC=18，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为12，12，15或14，14，11解：设AD=x则，当2x+x=18时，x=6，即AB=AC=12，周长是18+21=39，BC=15cm；三边分别为：12、12、15 两边之和大于第三边。当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，周长是18+21=39，BC=11cm，三边分别为：14、14、11 两边之和大于第三边。综上可知，答案为：12、12、15 或14、14、11总结：此题是分类讨论题，题目中未明确给出对应的两部分，所以分成两种情况讨论。利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求

5、得边长，在此过程中，要考虑求出的三条边是否能构成三角形即时练习：1.已知等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3cm，则它的腰长为_ 2. 有一个等腰三角形，三边是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长。 总结：当题目中未明确给出腰时，需要进行分类讨论。2.1.2等腰三角形的性质知识目标：1、掌握等腰三角形的两个性质 2、学会用性质解决问题例2：如图，AB=AC，BD=BC，若A=40，则ABD的度数是（ ）A20 B30 C35 D40解析：此题是“等边对等角”的性质的应用，通过给出的边相等找到角之间的关系，利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等

6、角”性质计算解答：解：由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中，A=40，C=ABC，C=ABC=（180A）=（18040）=70；在ABD中，由BDC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30度即时练习1已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A30 B60 C150 D30或1502如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A30 B40 C45 D36例3：如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。解析：证明两线段相等常用方法是证明两个三角形全等（即

7、ABEACE），但已知条件不足，可题目中给出等腰三角形还给出了中线，可以通过三线合一的性质得到AD是角平分线，凑足了全等条件，进而证全等证明：在等腰ABC中，AD是BC边上的中线 AB=AC AD是BAC的平分线，即BAD=CAD 又AE=AE ABEACE（SAS）BE=CE即时练习：3、如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。例4如图，点D和点E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 解析：此题是证明两线段相等，可以通过等量减等量的方法来证明，关键在于是“谁减谁”可是BE-DE=CD-DE，也可以是其它的等量相减，这就需要添加辅助线，利

8、用等腰三角形三线合一性质可以找出新的等量，如下证明过程。证明：取BC中点F，连接AF AB=AC AFBC(三线合一) AD=AE, DF=EF(三线合一) BF-DF=CF-EF（等量减等量，差相等） BD=CE总结：证明两线段相等常用方法是证明两个三角形ABD与三角形ACE全等，当全等比较麻烦时可以考虑其它方法。即时练习4 .在ABC中，AB=AC，O是ABC内的一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，证明：BD=CD2.1.3等腰三角形的判定知识目标：1、学会用等腰三角形的定义和判定定理来判断等腰三角形 2、能用等腰三角形的性质与判定解决问题例5：已知：D、E为BC边上的点，AD=

9、AE，BD=EC求证：AB=AC解析：判断一个三角形是等腰三角形有两种方法，一是通过定义证明两边相等，二是通等腰三角形的判定定理来证明。此题是利用两边相等判定等腰三角形证明：AD=AE，ADE=AED，ADB=AEC，在ADBAEC中，AD=AE,ADB=AEC，BD=ECADBAEC（SAS），AB=AC总结：通过给出的已知可以看出是用定义来证明三角形是等腰三角形，即证明两边相等，通常所用是三角形全等。即时练习1， 在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，且BD=CE，证明：ABC是等腰三角形。例6： 如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABC

10、DCB；（2）OBC的形状是_等腰三角形（直接写出结论，不需证明）解析：此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定方法等角对等边 由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定ABCDCB，由三角形全等得角相等，可得OB=OC，所以OBC是等腰三角形解答：（1）证明：在ABC和DCB中,AB=DC,BC=CB,AC=BDABCDCB（SSS）（2）解：ABCDCB，OBC=OCBOB=OCOBC为等腰三角形故填等腰三角形即时练习：2如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由例7如图，ABC中，已知B和C的平分线

11、相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9 B.8 C.7 D. 6解析：本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的判定进行做题解答：解：B和C的平分线相交于点F，DBF=FBC，BCF=ECF；DEBC，DFB=FBC=FBD，EFC=FCB=ECF，DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9故选A即时练习：3、如图，已知BC=3，ABC和ACB的平分线BO和CO相交于点O，OEAB，OFAC，求OEF的周长。 例8：如图，AB=AE，BC=DE，ABC=AED，M为CD中点，ACDEB

12、M求证：AMCD解析：要证明AMCD，可以想到90度，但无法证明，但题目中给出了中点，可以想到三线合一可以证明垂直，问题转化为找等腰三角形（即ACD是等腰三角形）证明：连结AC，AD AB=AE，ABC=AED ，BC=DEABCADEAC=AD，M为CD中点，AMCD 即时练习：4、如图，BCD=EDC，BC=DE，ABC=AED，M为CD中点，ACDEBM求证：AMCD总结：当图形内部作辅助线无法达到要求时，可以考虑在外部作辅助线。同步突破A组1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为_2、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则GEF=_ 3、有一个内角为

13、40的等腰三角形的另外两个内角的度数为 _ 140呢_4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为_ 5、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半6、在等腰三角形ABC中，A与B度数之比为52，则A的度数是（ ）A、100 B、75 C、150 D、75或1007、在ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（ ）。A、如果AD是中线，那么ADBC，BAD=DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么BAD=DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线8、三角形的三边长满足式子，那么

14、这个三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角边三角形 D、以上都不对9、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（2）（3）（4） D（1）（3）（4）B组10、 如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A 3 B 4 C 6 D 711、 如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长12、 如图，在AB

15、C中，AC=BC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若ADC=CAD，则ABC=_13、 如图所示，已知AE=AC，EFBC，EC平分DEF，求证：ADEC13、如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明2.2 等边三角形2.2.1等边三角形的概念知识目标：1、掌握等边三角形的概念例1：如图，ABC,ADE及EFG都是等边三角形，D,G分别为AC和AE的中点若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 解析：此类题型重在考查等边三角形三边相等的概念，利用等量代换可求出DE=AD=CD=AB，EF=GF=GA=AD

16、。 解ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，DE=AD=CD=AB=2，EF=GF=GA=AD=1。图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故答案为15即时练习：如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 2.2.2等边三角形的性质知识目标：1、掌握等边三角形的三个性质2、用等边三角形解决问题例1：如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为（ ）A45 B60 C55 D75解析：从题目已知入手，利用了等边三角形的性质：三边

17、相等，三角等于60，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 本题等边ABC中，有ABC=C=60，AB=BC，BD=CEABDBCEBAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选B即时练习：ABC是等边三角形，AD是角平分线，以AD为边再画等边ADE，DE交AB于点F，则有结论：ADBC；EF=FD；BE=BD。其中正确结论的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0例2：一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形解析：看到高线是中线可以想到等边三角形的三线合一根据等腰三角形

18、的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形故选C即时练习1如图所示，ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，求EDC的度数。ABEDC2.2.3等边三角形的判定知识目标：能根据给出的条件来判断等边三角形例1，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B40海里 C50海里 D60海里解析：等边三角形的判定与性质；方向角由题意得ABC=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=40海里故选BABCDO即时练习：1如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连

19、接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？例2如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，则DEF也是等边，请说明理由解析：三边相等的三角形是等边三角形，或一个角为60的等腰三角形，注：在几何题中，注意不同的方法解决问题，发散思维。方法一：在等边ABC中A=B=60AB=BC又AF=BDAD=BEADFBED（SAS）DF=ED同理可证DF=EFDEF为等边方法二：在等边ABC中A=B=60，AB=BC又AF=BD AD=BEADFBED（SAS）DF=ED，ADF=BEDEDF=180-（BDE+ADF）=180-（BDE+BED）

20、 =60DEF为等边例3：已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）解析：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定（1）证明：ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB，在ACN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，ACN

21、MCB（SAS）AN=BM（2）证明：CANMCB，CAN=CMB又MCF=180-ACM-NCB=180-60-60=60，MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA）CE=CFCEF为等腰三角形又ECF=60，CEF为等边三角形（3）解：如右图，CMA和NCB都为等边三角形，MC=CA，CN=CB，MCA=BCN=60，MCA+ACB=BCN+ACB，即MCB=ACN，CMBCAN，AN=MB，结论1成立，结论2不成立即时训练2：:图（1）中，C点为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；如图（2）C点为

22、线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；如图（3）C点为线段AB外一点，ACM，CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理同步突破A组1已知：如图，ABD和ACE均为等边三角形，且DAB=CAE=60，那么ADCAEB的根据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边2已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A1

23、B4C7D104如图，ABD，ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC= 度5如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于度6如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=度第7题7.如图，已知DP分别是等边ABC内、外一点，且DA=DB,AB=BP,DBP=DBC,则BPD的度数= 8已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形9含30角的直角三角板ABC（B=30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与

24、BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACMACN；（2）当=30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明10已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数B组1如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且APD=800在AC上取一点D，使AD=AP，则DPC的度数是（ ）A.100 B.150 C.200 D.2502如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点

25、O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A4B5C6D83.若a,b,c为ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC是（ ）ABCDEA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形4.已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。ABCDPA5如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到PBD。求：当点P运动到AC的中点时，PBD的周长；PBD的周长的最小值。6如图所示，ABC的BAC=120，以BC为边向形外作等边BCD，把ABD绕着D点

26、按顺时针方向旋转60到ECD的位置，若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长7如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 2.3直角三角形和勾股定理2.3.1直角三角形的性质知识目标：1、掌握直角三角形的基本性质2、能用“斜中线性质”和“30的锐角所对的直角边为斜边的一半”解决问题例1：如果三角形的三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形的是（ ）A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角解析：根据三角形内角和180度定理和三个内角的比值可

27、以得出每个内角的相应度数。答案：B此题关键在于角的比例而不是边的比值。如是边的比值则三角形不存在。即时练习：如果三角形的一个角等到于其他两个角的和，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.以上答案都不对例2、如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）求证：BD=2AC。解析：（1）因为AE是RtBAD斜边BD上中线，由性质拓展可知：AEC=2B。又因为C=2B，所以AEC=C。（2）由（1）AEC=C，所以AE=AC，AE是RtBAD斜边上中线。由性质可得：，所以，故BD=2AC。即时练习：2、

28、四边形ABCD中，ABCADC90，E为AC的中点，F为BD的中点，求证；EFBD例题3：已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长解析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在RtADE中，有A=30，则DE可求.解：在RtABC中ACB=90 A=30AB=8 BC=4D为AB中点，CD为中线DEAC，AED=90在RtADE中， 即时练习3、在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，交AB于D，交BC于E，BE7，求AC的长. 2.3.2等腰直角三角形知识目标：掌握等腰

29、直角三角形的性质例4：轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25 B25 C50 D25解析：根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答：解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ABC=30+60=90，CBA=75-30=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D总结：本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角

30、形各角的度数是解题的关键2.3.3直角三角形的全等知识目标：直角三角形的全等条件例4：已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.解析：HL欲证OB=OC可证明1=2，由已知发现，1，2均在直角三角形中，因此证明BCE与CBD全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC即时练习1 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE2.3.4勾股定理知识目标：1、掌握勾股定理的应用2、使用勾股定理的前提条件例5、如

31、果的三边长满足关系式，则=_，=_，=_，的形状是_.解析：题目中给出几个非负数的和为0，可以得到每一个非负数为0，由此可以三元一次方程组，得出a，b，c的值，进而判断的形状答案：=24，=18，=30 的形状是直角三角形。2.3.5直角三角形的判定知识目标：通过三边的数量关系来判断直角三角形例6.在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.(1) 求AD的长；(2) ABC是直角三角形吗？请说明理由.解析：(1)在中，由勾股定理CD+BD= BC可以得CD得长，再由勾股定理AC=AD+CD可以得AD得长.(2) 由（1）可得AB的长，再由勾股定理验证是否有AB=CB+AC。解

32、：（1）在RtDBC中，CD= BC- BD= 144/25AD=AC- CD=256/25AD=16/5AB=5ABC是直角三角形ACBD同步突破A组1、 如图1，CD是RtABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= 2已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、153、若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为（ ）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定4如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB

33、，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.5图，已知：在ABC中，AB=AC,BAC=120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证：CF=2BF. 6如图，已知E=90AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.7如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNACB组1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，E、F分别是AB、CD的中点。求证：。2已知：如图，ACD是等边三角形，AECD于E，ABAC，ACAB，AE、BD相交于O.求证：BC=2OD. 3架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地

34、面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AABAAOA（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？4已知在ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论2.4 反思与总结本章节我们系统地学习了等腰，等边，直角三角形；我们希望能通过本堂课的学习为同学们理清思路，抓住核心的方法，下面做个小结：1、 等腰三角形，概念 ；性质 ；判定 ； 常用等量变换及方法 。2、 等边三角形，概念 ；性质 ； 判定 ； 常用等量变换及方法 。3、 直角三角形，概念 ；性质 ； 判定 ；常用等量变换及方法 。4、 勾股定理 ；勾股定理的逆定理 ；常出现的题型 。5、 直角三角形的判定 。6、 题型总结