第五章-2.1复数的加法与减法课件.pptx
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1、第五章数系的扩充与复数的引入,2 复数的四则运算2.1c,明目标 知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi,z2cdi是任意两个复数,则z1z2,z1z2.(2)对任意z1,z2,z3C,有z1z2,(z1z2)z3.,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数加减法的几何意义如图:设复数z1,z2对应向量分别为,四边形OZ1ZZ2为平
2、行四边形,则与z1z2对应的向量是,与 z1z2对应的向量是.,探要点究所然,情境导学我们学习过实数的加减运算,复数如何进行加减运算?我们知道向量加法的几何意义,那么复数加法的几何意义是什么呢?,探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下:设z1abi,z2cdi是任意两个复数,那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?答仍然是个复数,且是一个确定的复数;,思考2复数加法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.(abi
3、)(cdi)(ac)(bd)i.,思考3实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明.答满足,对任意的z1,z2,z3C,有交换律:z1z2z2z1.结合律:(z1z2)z3z1(z2z3).证明:设z1abi,z2cdi,z1z2(ac)(bd)i,z2z1(ca)(db)i,显然,z1z2z2z1,同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).,例1计算:(1)(12i)(2i)(2i)(12i);解原式(1221)(2112)i2.(2)1(ii2)(12i)(12i).解原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.,反思与感悟复数的加减法运算,就是
4、实部与实部相加减做实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪训练1计算:(1)2i(32i)3(13i);解原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a,bR).解原式2a6bi5i2a(6b5)i.,探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?,思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量?,答z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).,例2如图所
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- 第五 2.1 复数 加法 减法 课件
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