矩形与菱形性质及判定练习题含答案.doc

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1、矩形与菱形性质及其判定 一、精心选一选（每小题3分，共30分）1已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（ ） A24cm2B32cm2C48cm2 D128cm22矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A矩形B直角三角形C等腰三角形D平行四边形4下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A ABCD中，AB=BCB ABCD中，ACBD C ABCD中，AC=BD D ABCD中，AC平分BAD5若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边

2、上的中线是（ ） A13B6C6.5D6.5或66菱形和矩形都具有的性质是 （ ） A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,那么BDC等于（ ）A60 B45 C30 D22.58已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）A B C D9菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A1:2:3B1:2:1C1:2 D1:110将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为

3、（ ）A B2 C3 D二、专心填一填（每小题3分，共30分）11若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 12如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 13若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm14如图，在菱形ABCD中,BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为 （第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 16如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 17如图，在扇形中，AOB=

4、90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 18菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为 19如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 则 度 xyOCBA （第18题图） （第19题图） （第20题图） 20如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知BAD=30则重叠部分的面积是 cm 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF22（本题8分）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， OD

5、CBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号） 23（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分BAD,若EAO=15,求BOE的度数24（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 25（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm

6、，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕EF的长26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？27、（2010肇庆）如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； （2）求证：答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。28. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延

7、长线于点F.8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。（1）求证：AM=DM；答：可以节约能源；减少对环境的污染；降低成本。（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。参考答案一、选择题第四单元 环境和我们题序123答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。4511、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。6第四单元 环境和我们784、咀嚼馒头的外皮也

8、可以感觉到甜味吗？为什么？910答案答：我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。BAACCBCDDC二、填空题11、22cm或26m12、AC=BD或 ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度 15、矩形 16、1：2 17、5 18、（+1，1）19、120度20、2三、解答题21、略22、（1）略 2）AC=6 23、75度解：方法1：设AB=1，AE平分BAD，EAO=15，BAE=AEB=45、ACB=30，OBC=30，AOB=60，OAB为等边三角形，OA=1，AE= ，A

9、C=2， ，OAE=EAC，AOEAEC，AEO=ACE=30，又AEB=ACE+EAC=45，BEO=75，OBE=30，BEO=75方法2：ABCD为矩形，BAD=90ABCD相交于O点，AO=CO=BO=DOAE平分BAD交BC于E点BAE=EAD=45EAC=15BA0=60AO=BOABO=60BAO+ABO+AOB=180AOB=60AOB为等边三角形 即AB=OA=BO又ABC=90EAB=45ABC+EAB+BEA=180BEA=45ABE为等腰直角三角形 BE=BA BE=BA而BA=BOBE=BO即OBE为等腰三角形 ABC=90ABO=60OBE=30BOE=BEO=（180-30）2=75故BOE的度数7524、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。（2）26、解：由勾股定理得 SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49