空间点线面的位置关系(优质课)课件.ppt
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1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,观察长方体,你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、地面之间的关系吗?,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线等等.,空间中的点、直线、平面之间有什么位置关系,是我们接下来要讨论的问题.,1.平面的基本知识,(1)平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念,即为不加定义的原始概念.,(2)平面的基本特征是无限延展性.,平面是理想的,绝对的平(平面是处处平直的面);平面没有大小、没有厚薄和宽窄,是不可度量的.,光
2、滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.,思考:能不能说一个平面长4米,宽2米?为什么?,不能.,平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延展的,是没有边界的,是抽象出来的,练习 10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起来厚;有一个平面的长是50m,宽是20m;黑板面是平面;平面是绝对的平,没有大小、没有厚度,可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的说法是_.,画法,立体几何中通常用平行四边形来表示平面,有时也用圆或三角形等图形来表示平面.,画平面水平放置时,常把平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于邻边长的2倍.,水平放置,垂直放置,为了
3、增强立体感,如果一个平面被另一个平面遮挡住,常把它遮挡的部分用虚线画出来.,(3)平面的画法及表示,1.平面的基本知识,画出两个竖直放置的相交平面.,练习,点A在直线a上,记作,点B不在直线a上,记作,点A在平面上,记作,点B不在平面上,记作,(1)点与直线的位置关系:,(2)点与平面的位置关系:,2.点、直线、平面的位置关系,(3)直线与平面的位置关系:按公共点个数分三类,直线a与平面有且只有一个公共点,称直线a与平面相交.记为:,直线a与平面没有公共点,称直线a与平面平行.记为:,直线a与平面有无数个公共点,称直线a在平面内,或称平面通过直线a.记为:,注1:情况和统称为直线a在平面外,记
4、作,2.点、直线、平面的位置关系,(4)平面与平面的位置关系:按有否公共点分两类,当两个不同平面与平面有公共点时,它们的公共点组成直线a,称平面与平面相交.记作:,当平面与平面没有公共点时,称平面与平面平行.记作:,注2:当平面上的所有点都在平面上时,称平面与平面重合.,(当两个平面有不共线的三个公共点,则两个平面重合),2.点、直线、平面的位置关系,小结:用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:,a,练习,平面与平面重合,1.正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面,分别记作,试用适当的符号填空,(6)平面A1C1CA平面D1B1BD=,OO1,练习,2.根据下列符号表示的语句,说出
5、有关点、线、面的关系,并画出图形,练习,观察下列问题,你能得到什么结论?,直尺落在桌面上(直线AB在平面内),3.平面的基本性质,图形语言:,(1)公理1:若一条直线上的两点在一个平面内,则这条直线在此平面内.,符号语言:,该公理反映了直线与平面的位置关系:可用于判定直线是否在平面内,点是否在平面内.,3.平面的基本性质,思考:两个平面会不会只有一个公共点呢?,不会!因为平面是无限延展的.因此,两个平面有一个公共点,必然有无数个公共点,并且这些公共点在一条直线上.,3.平面的基本性质,P,(2)公理3:若两个不重合的平面有一个公共点,则它们有且只有一条过该点的公共直线.,图形语言:,符号语言:
6、,该公理反映了平面与平面的位置关系:,i)该公理是用以判定两个平面相交的依据:只要两个平面有一个公共点,就可判定这两个平面必相交于过该点的一条直线.(找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可)ii)该公理可用以判定点在直线上:点是某两平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则该点在交线上.,3.平面的基本性质,(1)过一点可以做几条直线?两点呢?,(2)过平面内一点可以做几个平面?两点呢?三点呢?,思考:,back,(3)公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,图形语言:,符号语言:,定义的说明:过不在一条直线上的四点,不一定有平面.故要充分重视“不在一条直线上的三点”这一条
7、件;“有且只有一个”强调的是存在性和唯一性两方面,不能用“只有一个”替代;确定一个平面的“确定”是“有且只有”的同义词.,3.平面的基本性质,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,已知点A a,求证过点A和直线a可以确定一个平面.,3.平面的基本性质,推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,注3:公理2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据,是证明点、线共面的依据,也是作截面、辅助平面的依据.,公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,3.平面
8、的基本性质,思考:,(1)不共面的四点可以确定多少个平面?(2)共点的三条直线可以确定多少个平面?,4 个,1个或3个,练习,3.填空:_的三点确定一个平面;两条 或 直线确定一个平面;有一个公共点的两个平面交于 的一条直线.,不在同一直线上,平行,相交,唯一,练习,4.下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,D,5.判断下列命题是否正确:(1)平面与平面相交,它们只有有限个公共点.(2)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.(3)经过两条相交直线,有且只有一个平面.(4)如果
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