数学专业毕业论文参考题目.doc

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1、数学与计算机学院数 学 专 业（师范类）毕业论文参考题目二一一年十一月第一部分序号论文题目内容提要 所用知识基础数学1不定积分不能“积出”的初等函数的定积分或广义积分的求法所需要的知识：数学分析、复变函数。内容提要：定积分的计算方法数学分析中的重点和难点。在不定积分理论中我们知道,并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。在这种情形下如何求该初等函数的定积分或广义积分。本文要运用数学分析中的含参量积分理论和复变函数中的留数理论对这一问题进行研究.2复积分的求法所需要的知识：复变函数.内容提要：复积分的求法是复变函数中的重点和难点。复积分的求解方法灵活多样,而目前的教科书对复积分的求法没有作

2、较系统的归纳。本文要研究复积分的求法，对复积分的求法作较系统的归纳总结，针对每一种解法给出典型性的例子,说明它们的应用。3反常积分的敛散性判别法所需要的知识：数学分析。内容提要:对于反常积分,判别其敛散性是一个基本问题。判断反常积分敛散性的方法灵活多样，而目前的教科书对判别反常积分敛散性的方法也没有作较系统的归纳.本文要研究判别反常积分敛散性的方法，对反常积分敛散性的常用判别方法作较系统的归纳总结,针对每一种判别法给出典型性的例子，说明它们的应用。4含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法所需要的知识：数学分析.内容提要:含参量反常积分的一致收敛与非一致收敛问题是数学分析中的重点和难点。判断含

3、参量反常积分的一致收敛性往往是比较困难的.方法灵活多样，而目前的教科书对判别含参量反常积分一致收敛性的方法也没有作较系统的归纳.本文要研究含参量反常积分一致收敛与非一致收敛的判别方法，对参量反常积分一致收敛与非一致收敛的常用判别方法作较系统的归纳总结,针对每一种判别法给出典型性的例子，说明它们的应用。5数学分析命题方式初探对同一类型的题给出命题条件，并给出新的问题6一类不等式的证明针对等差等比数列中的不等式给出证明7关于的两个近似计算公式误差的对比首先比较实际计算的误差，然后再证明8闭区间上连续函数性质的再证明首先弄清楚书上的证明,然后再给出不同于书上的证明9浅析重积分变量变换时新变量的取值范

4、围在求二重积分与三重积分的时候， 有时需要采用一些变量变换, 以使计算简化， 如极坐标变换, 球面坐标变换， 柱面坐标变换等。 但是在确定新变量的取值范围时， 学生容易出错， 试探讨一些可行的方法。10方向导数与函数性态之间的关系方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，试探讨它与多元函数性态(如， 连续性， 可微性， 极值等)之间的关系。11第二型曲面积分的计算方法第二型曲面积分是多元函数积分学中学生不易掌握的难点， 试给出计算它的一些方法.12含两个参量的广义积分的连续性， 可微性与可积性数学分析教材上介绍了含一个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性的条件， 试探讨含有两个参量的广义积

5、分的连续性， 可微性与可积性的条件。13隐函数及隐函数组的求导问题隐函数及隐函数组的求导问题是数学分析中的重点和难点， 学生在做一些复杂的求导问题时, 由于搞不清哪些变量之间具有函数关系， 致使计算出错. 试探讨一些可行的方法解决这个问题。14树的性质综述树（包括根树)是一类重要的图，在计算机科学中有着重要作用.请根据所学图论的知识,查阅有关教材、文献对树的性质尽可能全面地给予概述。所用知识：图论 树 根树15生成函数的作用生成函数（又称母函数）是组合数学中的一个重要内容，它在实际中有着重要的应用，如可求解递归关系，可求解某些分配问题等。请详细举例说明生成函数在解决实际问题中的作用.所用知识:

6、组合数学 组合 分拆 排列16几类组合设计的等价关系某些平衡不完全区组设计,正交拉丁方、横截设计、有限射影平面等有着等价关系。请举例说明这种等价关系，如给出一种设计，在此基础上构造相关其他设计。知识点:上述组合设计172元有限域上的阶矩阵的性质集合关于加法，乘法（即，）作成一个域,称为2元有限域，记作。设A是元素取自的阶矩阵，讨论这样矩阵的性质.例如可逆的充要条件，逆矩阵的特点，极小多项式的特点，特征值、对角化等问题。18二次整环的讨论方程，其中为整数且判别式不是整数的平方，设该方程的根为二次代数整数。 关于普通数的加法和普通数的乘法作成一个整环，称为二次整环。 讨论二次整环的性质，例如,任意

7、两个元素是否一定有最大公因子，二次整环的理想的特征，二次整环的商环的特征等。友矩阵的对角化问题形如 ，其中，称为阶友矩阵。 利用实数域上阶矩阵对角化的方法和友矩阵的特点,讨论友矩阵的对角化。19矢量方法解初等代数题利用矢量方法求解最值问题、证明初等不等式，要求构造合适的向量，主要用到解析几何中的矢量方法。20第二积分中值定理及其推广给出第二积分中值定理的推广与重积分中值定理的推广，主要是在Lebsgue积分意义第二积分中值定理，主要用到数学分析与实变函数知识。21行列式的解法技巧从数学方法的角度分析总结行列式的求解技巧。如定义法、递推法、辅助函数法、数学归纳法、辅助行列式因子法等。22带余除法

8、在矩阵运算中的应用利用高等代数中关于多项式的带余除法定理讨论矩阵求逆、高次乘幂、开方等运算中的应用23关于反对称矩阵的若干问题类比于对称矩阵讨论反对称矩阵的性质。如对角化问题、特征值是否为纯虚数的问题、反对称矩阵的乘积、反对称矩阵的伴随矩阵的性质等。24试析高等代数与解析几何中的辨证思想 分析高等代数与解析几何中的合与分、动与静(变与不变：如初等变换保持矩阵的秩不变）、一般与特殊等辨证思想25谈谈数学文化与高中数学教学结合新课程标准的要求，讨论数学文化与高中数学教学的关系，如何在高中数学教学中渗透数学文化，以及这种渗透对数学教学改革的重要性26数学探究的若干教学案例按照新课程标准的要求,在阅读

9、波利亚数学与猜想等相关文献的基础上结合若干教学案例讨论在数学教学中应该如果开展数学探究活动。27大学生身体素质的统计分析现在大学生学习压力逐渐增加,造成部分学生以放弃体育锻炼来增加学习时间，本文想通过分析我校大学生这几年的身体素质指标来反映我校学生身体素质的一个趋势，为进一步提高学生身体素质提供参考。28教学信息员对课堂评价分析我校为提高教师课堂教学质量,有教学信息员定期对课堂教学做评价，本论文就是根据评价结果进行分析,希望能够找到更好的方法对这一制度进行改进。 29学生评课与教学信息员评课比较分析我校对课堂教学水平评价的方式分为学生评课和教学信息员评课,本文着眼于两者的比较，以分析两者是否相

10、关。 30命题逻辑演绎推理的应用要求学习过数理逻辑的课程，有较好的数学基础。31数学建模与应用性人才的培养要求学习过数学模型的课程，有一定的数学基础，最好参加过全国大学生数学建模竞赛。32从“数学分析”的角度看初等数学要求熟练掌握数学分析课程和初等数学课程的基本概念、基本内容,有较好的数学基础.33反例在数学中的作用要求熟练掌握数学分析课程中的基本概念、基本内容.34前、后测成绩的比较方法内容:找出前、后测成绩的合理的比较方法。要求:学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。35概率计算中样本空间的构造内容：利用不同的样本空间的构造方法来计算概率。要求：较好地本科的概率论的知识。36

11、回归系数的极大似然估计内容:利用参数估计的极大似然法求一元线性回归系数,并推广到多元的情形。要求: 较好地本科的概率论的知识，学习了常用统计方法.37数理统计方法在方面的应用(题目根据具体内容来定）内容:利用统计方法，解决实际中有意义（价值）的问题.要求：要求：学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。38浅谈中值定理的应用中值定理39导数在不等式的证明中的应用导数、中值定理、极值40级数在近似计算中的应用级数41矩阵的特征值与特征向量的一些应用线性代数、数理统计、应用软件求特征值与特征向量42简述极限计算的方法数学分析43高等数学在中学数学竞赛中的应用高等数学 44微分在中学数学中

12、的应用高等数学45积分在中学数学中的应用积分46高等数学在中学数学竞赛中的应用高等数学 47数学学习效率的个案研究提示和要求：（1)搞清个案研究的研究方法、特点和要求和论文写作的基本要求（2）理解学习风格、学习策略、学习方式以及学习方法（3)搞清数学学科的特点（4）必须进入研究现场，注意素材的收集（5）进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅数学课程与教学论48数学学困生的个案研究提示和要求：（1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求（1） 必须进入研究现场，注意素材的收集（3）搞清数学学科的特点(4)搞清数学学困生以及数学学困生的成因、现状（思维、情感态度、行为习惯

13、等）和转化的途径、策略（5）进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅49数学优生的个案研究提示和要求：（1） 搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求（2） 必须进入研究现场，注意素材的收集（3） 搞清数学学科的特点（4） 搞清数学优生和数学优生的成因以及思维、情感态度、行为习惯等特点。进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅：50数学优秀教师的个案研究提示和要求：(1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求（2） 必须进入研究现场，注意素材的收集（3） 搞清数学学科的特点（4） 搞清数学优秀教师的特点、知识结构，数学教师发展的基本条件进入图书馆的

14、国内数据库检索有关论文书籍进行参阅51判别式法在解题中的应用初等数学阐述一元二次方程的判别式的基本内容，探求判别式在中学数学中的各种应用，以及推广后的判别式的应用。52数列求和方法初探初等数学和数学分析数列求和是数列知识的一个重点，通过例题，总结归纳数列求和的方法及途径,结合级数理论,探索解题规律。53构造法解题例说初等数学阐述构造法解题的意义，并根椐问题的结构特征,通过实例构造方程、函数、数列、图形等,探讨构造法在中学数学中的应用。54函数值域求法初探初等数学和数学分析函数值域，是研究函数的一个重要方面，结合数学分析的有关知识，阐述初等函数值域的求法。55柯西不等式及其应用初等数学阐述柯西不

15、等式的内容，并给出证明，探讨柯西不等式在解等式、不等式、极值、几何问题中的应用.56谈如何进行数学思想方法的教学理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要组成。因此，在数学教学中，不仅要重视数学知识的学习，同时也要注重数学思想方法的掌握,只有二者兼顾，才能切实培养和提高学生的数学能力.57对数学研究性学习的探讨在数学教学中创设一种类似科学研究的情境，启发引导学生亲自参与创造性活动.通过主动的探索发现和体验，使学生熟练研究数学问题的某些方法，增进学生的思考力和创造力，全面提高学生的主体参与程度及综合能力。58怎样看数学教学案例教学案例是对某一教学过程(情景）的具体的，富有艺术化的真实描绘，和对

16、教学过程的反思,其中的教学情境应该是曲型的、具有一定教学难度的、学生充满矛盾冲突的教学情境。撰写案例应是比较有效的体验和反思的学习过程。59极限思想在数学解题中的运用主要谈极限思想在优化解题方法，寻找解题思路,加深数学问题理解，发现解题结论等的运用。60一道数学题的探究式教学探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。这类题目应该是带有普通意义的典型问题.文章结构一般是：A、问题提出;B、问题求解；C、问题探究；D、问题拓展（要对问题深入发掘）.61谈“合作学习”的理论基础与教学价值本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国

17、学者对“合作学习的认识,另外对有关的数学学习理论和数学教学理论也要有一定的了解。62新课程改革中“合作学习”的教学模式探索本课题需要了解“合作学习教学模式的发展历史,了解国外特别是美国学者对“合作学习”教学的认识,同时对有关数学教学理论有一定的了解和体会.63“合作学习”教学内容的选择与教学策略探讨本课题需要了解“合作学习的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识,同时对有关新课程教材的设计和数学教学理论有一定的了解。64谈“合作学习”中师生的地位与教学评价方法本课题需要了解“合作学习”的发展历史,了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，同时对有关的数学教学理论和数学教学评价理

18、论有一定的了解.65近年来初中数学竞赛的试题内容的演变与发展本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题,并对试题内容的演变和发展的趋势进行分析,从而探索结合新课程改革对学生进行数学竞赛辅导和教学的规律.66近年来初中数学竞赛对学生数学能力的要求探析本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题，并对试题中对学生的能力要求进行分析,从而探索结合新课程改革对学生数学能力培养的教学规律.67开放式数学教学的基本要求任何一种教学方式都有一定的针对性,开放式数学教学也是如此。那么，开放式数学教学这种教学方式有什么基本的要求?68数学教学中渗透数学思想方法的途径数学思想是数学教学的教学目的之一，在数学

19、教学中如何渗透数学思想是值得进一步讨论的问题.69大学阶段 “打好基础”与“力求创新”的关系研究新时期的大学教学对大学生要求提出了创新的要求。同时，大学阶段仍是以接受高等数学知识的学习，打好基础为主的阶段。那么,如何在大学本科阶段处理好“打好基础”与“力求创新”的关系?70影响解决数学问题的心理因素个人的心理因素是影响解决数学问题的因素之一。那么，影响解决数学问题的心理因素都有哪些？71大学数学课堂教学中心理激励的把握在课堂教学中，适当的心理激励能使学生学习动机得到提高。那么，在课堂教学中，如何把握心理激励“度”才算是适当呢？72少数民族学生数学焦虑的个案研究数学焦虑是教育心理学中的一个名词。

20、近年，研究者发现14岁以上的学生在数学学习中不同程度地存在数学焦虑，有一些学生的数学焦虑促进了数学学习，但是有一些学生的数学焦虑成了数学学习的障碍。本研究旨在选定一个民族中一个年龄段的学生，对其数学焦虑状况进行个案研究，以提高人们对于数学焦虑的认识.必备知识1心理学中与焦虑、数学焦虑相关的知识2数学教育学中跨文化研究的知识3个案研究的方法73少数民族数学课堂情境创设的个案研究新课改中对于“课堂情境的创设”提出了明确的要求，教育发达地区做了很多实施的工作,然而少数民族地区的教师在数学课堂情境创设中有一些什么样的特色？本研究通过个案研究的方法，探究一个民族数学课堂情境创设的民族特色。必备知识1。课

21、堂情境创设的相关理论2。数学教育中跨文化研究的知识3。个案研究的方法74少数民族地区信息技术与数学教学整合的调查研究信息技术与数学教学的整合在教育发达的地区进行得十分顺利，但是，少数民族地区信息技术与数学教学的整合情况怎么样？本研究以调查研究来了解我国部分少数民族地区信息技术与数学教学整合的情况。必备知识1。信息技术与课程整合的相关知识2.数学教育中跨文化研究的知识3.调查研究的方法75少数民族地区数学教师专业化水平的个案研究教师专业化是20世纪国外研究的热点，是我国21世纪的一个关注点，本研究通过对一个民族或几个民族的教师进行个案研究以了解当地教师专业化水平。必备知识1 教师专业化的相关理论

22、2 数学教育中跨文化研究的知识3 个案研究的方法76命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别的研究深入理解命题逻辑与谓词逻辑的内容，掌握两者表示知识的方法及其推理方法，明确两者在什么情况下可以转化。参考书：数理逻辑、离散数学。77解非线性方程的几种迭代法的收敛性的分析掌握求解非线性方程的迭代法的收敛条件,深入理解Richardson 外推原理及Aitken加速收敛法、 Steffensen加速收敛法的加速原理,改进一些常见的算法.参考书：计算方法、数值分析、数值计算基础。78经典集合与模糊集合之间的转换现实世界中存在着大的模糊信息。为了让计算机能够处理模糊信息，需要用数学的方法来表示模糊信息.模糊集

23、合就是可用来表示模糊概念的一种数学方法.然而，精确信息与模糊信息之间有着紧密的联系.研究经典集合与模糊集合之间的转换可加深了解精确信息与模糊信息之间的关系，为实际应用提供一些有用的方法。参考书：模糊数学、离散数学、人工智能79经典逻辑与模糊逻辑之间的比较模糊逻辑是经典逻辑的一种推广。它可以表达模糊概念、模糊知识，也可以进行模糊推理。通过对经典逻辑与模糊逻辑的比较,可以归纳出模糊逻辑特有的知识表达能力和不确定性推理能力.这将为实际应用提供有力的工具。参考书：模糊数学、离散数学、人工智能第二部分1、浅谈建构主义与数学教育2、试论中学数学习题课教学(可结合一个年级）3、中学数学中的探究式学习4、浅谈

24、高中数学课程中的专题教学31数学史选讲32信息安全与密码3-3球面上的几何34对称与群3-5欧拉公式与闭曲面分类36三等分角与数域扩充4-1几何证明选讲42矩阵与变换4-3数列与差分44坐标系与参数方程45不等式选讲4-6初等数论初步4-7优选法与试验设计初步48统筹法与图伦初步4-9风险与决策4-10开关电路与布尔代数5、Banach空间中压缩映射原理的推广及应用。6、Desargues 定理的几种证明方法7、奥数中的构造方法8、不等式证明的常用方法和技巧9、选谈高中数学课程 的数列与差分专题教学10抽屉原则在数学竞赛中的应用。11、初等几何中的面积法和体积法。12、初等数学教学中的数学文化

25、及数学人文.13、创设疑问开展一题多解激发学习兴趣14、大数定理及其在随机理论中的应用15、对高中数学课程设计改革的思考16、对偶原理在二次曲线的应用17、对数学课堂教学中创新能力培养的认识18、对中学数学教育实习中若干问题的思考19、多媒体教学在中学数学教学中的地位和作用、怎样开展多媒体教学、怎样制作课件。20、二阶曲线上的对合及其应用21、二维异素射影变换及其应用22、发展学生数学应用意识的研究23、反例在高等教学中的作用。24、反证法及反证思想在中学数学中的应用25、非初等函数的表示方法26、分配问题中事件概率的计算的讨论27、概率论在数学中的某些应用28、概率统计在经济中的应用。29、

26、高等几何对初等几何指导的研究.30、高中导数教学中所蕴含的数学思想和应用31、高中导数教学中所蕴含的数学思想方法32、高中数学思想方法及运用33、高中数学探究性学习的探讨34、高中数学中的数学建模及数学实验教学探讨35、高中微积分初步中的数学文化及数学人文36古典概型恒等式的证明37、古典概型解题规律探讨.38、古典概型在现实生活中的应用39、古典概型中样本空间的选取的研讨40、关于二阶曲线切点切线的方法探讨41、关于高楼层的疏散与控制42、关于函数最值问题43、关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨。44、关于中学生学习数学兴趣的研究45关于诸点共线与诸线共点的证明方法探讨46级数敛散性判定

27、法研究（归结已有的各科判别法，阐述之间的关系及应用范围，分析解题思路，或提出并详细论证一种新的判别法）。47几何变换在几何作图中的应用。48、中学数学教学要重视数学美49、中学数学教学中如何运用启发式教学模式50中学数学课堂教学语言的培养51、中学数学思想方法教学浅谈52、课题：构造法在不等式中的应用53、求具梯度项的非线性抛物方程54、利用概率方法证明组合恒等式.55、利用均值不等式证题时的一些技巧问题.56、利用投影到无穷远证明几何问题57、露天采矿的车辆安排58、论高等几何中的几种变换及相互关系59、论教法课中的“说课.60论教师在新课程新课标下的地位和作用61、论中国古代数学由辉煌转为

28、十四世纪后逐渐没落的原因.62、面对课改如何培养学生的创新思维63、培养学生数学思维能力尝试64、频率对概率的偏差的估计65、平面几何教学入门探讨66、平面解析几何中的数学文化及数学人文67启发性教学在数学教学中的运用68、浅谈不定方程的求解69、浅谈参数与参数方程在中学数学中的应用70、浅谈导数的应用71、浅谈对数学美的认识72、浅谈多元函数中的一元化问题及其应用73、浅谈二次函数在高中数学的应用74、浅谈高中课程中对称与群专题教学75、浅谈高中数学课程改革对未来数学教师的素质要求(或对当今高师数学)系学生的要求）76、浅谈高中数学课程中的不等式选讲77、浅谈构造在解题中的应用78、浅谈函数

29、方程及其应用79、浅谈几何画板在中学数学的应用80、浅谈课堂教学怎样培养学生的创新意识81、浅谈如何在中学数学教学中渗透数学史思想教育82、浅谈数学教学中创新能力的培养83、浅谈数学思想在小学教学中的应用84、开放式教学在高中数学教学中的应用.85、浅谈微积分方法在数学中的应用86、浅谈微积分在中学数学中的应用87、浅谈新课标下初中数学探究性教学88、浅谈指数函数89、浅谈中学数学讨究术教学90、浅析定积分的辩证思想。91、浅析古典概型解题92、浅析积分的辩证思想93、浅析几何教学中空间想象力培养94、求极限的几种方法95、求一元函数极限的方法96、如何激发中学生学习数学的兴趣97、如何快速摆

30、脱传统教育模式的怪圈98、如何培养中学生数学思维能力99、如何让中学生在数据处理教学中经历数学100、儒歇（Rouche）定理的推广及应用。101、试论数学教学中学生创新思维培养102、目 、试论微积分对中学数学教学研究的指导意义。103、数项级数敛散性研究104、数学奥林匹克中的构造方法105、数学归纳法的探讨106、数学教学要重视数学美107、数学教学中如何运用启发式教学模式108、数学竞赛中的不等式。109、数学开放式教学之开放题110、数学课堂教学艺术谈口头语言的运用111、数学课堂教学引入研究性学习的实践与思考112 、数学能力的培养和数学方法的教学113、数学期望在现实生活中的应用

31、114、数学史上三次数学危机的分析（可选一次）.115、数学与猜想-数学归纳法的基本理论116、数学中的对称性及其作用.117、数学中最值的求解方法118、泰勒展式及其应用119、中学数学研究性学习初探120、中学数学应用能力培养121、中学数学在实际生活中的应用。122、特征函数在概率论与数理统计的证明题中的应用分析。123、完全归纳法和不完全归纳在中学数学中的应用124、微分中值定理及其应用125、微积分对中学不等式证明的指导作用126、微积分在中学不等式证明中的应用127、微积分在中学教学中的应用128、现代教育技术在初等数学中应用的探讨。129、现代信息技术与中学数学课程的整合130、

32、向量的引入对高中数学几何教学的影响131、新课标下创新意识的培养132、新课标与旧课程的差异主要反映在哪些方面？133、新课程标准下的中学数学学习方法探讨（自主学习、探究学习)合作学习任选其一)134、新课程新课标下的数学教学方法135、新课程教学的特点是什么？136、研究性学习方法在初等数学教学中的应用。137、一类带调和势的非线性schrdinger方程的爆破性质138、一类稀疏效益的生态系统的定性分析或稳定性分析139、一题多解与能力培养140、一元多项式在高中教学的应用141、一元函数求极限方法研究。142、应用计算机辅助数学教学143、用“单调有界数列必收敛”的定理讨论数列极限阶的存

33、在144、用不定点与压缩原理解决中学竞赛问题145、用代数方法将二阶曲线进行射影分类146、用带误差的迭代逼近方法解变分包含147、用坐标法解不等式1488、由高中数学课程改革反观高师数学教学149、在数学教学中如何培养学生分析问题和解决实际问题的能力、何培养学生的学习能力和创新能力。150、在新课程标准下高二数学中合作学习的探讨151、证明不等式的常用方法和技巧。152、中世纪末期文艺复兴时期数学发展浅析153、中学不等式的应用154、中学教育怎样使学生全面和谐的发展.155、中学生数学能力心理分析156、中学数学改革下对老师的要求157、中学数学教学方法的选择与优化.第三部分一、常微分方程

34、 1.一阶常微分方程的奇解的求法（或判定） 2.微分方程中的补助函数 3。关于奇解的运用 4.曲线的包络与微分方程的奇解 5。用微分方程定义初等函数 6。常微分方程唯一性定理及其应用 7.求一阶显微分方程积分因子的方法 8。满足某些条件黎卡提方程的解法 9.一阶常微分方程方向场与积分曲线 10.变换法在求解常微分方程中用应用 11.通解中任意常数C的确定及意义 12。三阶常系数线性齐次方程的求解 13。二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨 14.非线性方程的特殊解法 15。可积组合法与低阶方程（方程组) 二、数学分析 16。多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系 17。费尔马最后定理初探 18

35、.求极值的若干方法 19。关于极值与最大值问题 20。求函数极值应注意的几个问题 21.n元一次不定方程整数解的矩阵解法 22。导数的运用 23。泰勒公式的几种证明法及其应用 24.利用一元函数微分性质证明超越不等式 25。利用柯西施瓦兹不等式求极值 26.函数列的各种收敛性及其相互关系 27.复合函数的连续性初探 28。关于集合的映射、等价关系与分类 29.谈某些递推数列通项公式的求法 30.用特征方程求线性分式递推数列的通项 31谈用生成函数法求递归序列通项 32.组合恒等式证明的几种方法 33.斯特林数列的通项公式 35.一个递归数列的极限 36.关于隶属函数的一些思考 37。多元复合函

36、数微分之难点及其注意的问题 38。由数列递推公式求通项的若干方法 39。定积分在物理学中的应用 40。一个极限不等式的证明有及其应用 41。可展曲面的几何特征 42.再谈微分中值公式的应用 43。求极限的若干方法点滴 44。试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系 45。不定积分中的辅助积分法点滴 三、复变函数 46.利用复数模的性质证解某些问题 47。利用复函数理论解决中学复数中的有关问题 48.浅谈解析函数 四、实变函数 49。 可测函数的等价定义 50. 康托分集的几个性质 51。可测函数的收敛性 52。用聚点原理推证其它实数基本定理 53。可测函数的性质54.凸函数性质点滴 55.凸(凹

37、）函数在证明不等式中的应用 56.谈反函数的可测性 57.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴 58.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件 59。再谈CANTOR集 五、高等几何 60。二阶曲线渐近线的几种求法 61.笛沙格定理在初等数学中的运用 62。巴斯加定理在初等数学中的运用 63。布里安香定理在初等数学中的运用 64.二次曲线的几何求法 65。二维射影对应的几何定义、性质定义、代数定义的等价性 66.用巴斯加定理证明锡瓦一美耐劳斯定理 67。仿射变换初等几何中的运用 68。配极理论在初等几何中的运用 69.二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法 70。关于巴斯加线和布利安香

38、点的作图 71.巳斯加和布利安香定理的代数证明及其应用 72。关于作第四调和点的问题 73。锡瓦一美耐劳斯定理的代数证明及应用 74。关于一维几何形式的对合作图及应用 六、概率论 75。态分布浅谈 76。用概率思想计算定积分的近似值 77.利用概率思想证明定积分中值定理 78.关于均匀分布的几个问题 79。条件概率的几种类型解题浅析 80. 概率思想证明恒等式 81。独立性问题浅谈 七、近世代数 82。 集合及其子集的概念在不等式中的作用 83论高阶等差数列 84 谈近世代数中与素数有关的重点结论 85商集、商群与商环 86关于有限映射的若干计算方法 87关于环（Z22，+，、) 88关于环（

39、ZP22，+，、）（这里Zp是模p的剩余环,p为素数） 89关于环（Z233，+，、) 90关于环(zPQ22，+,、)(这里p、q是两个素数） 91关于环(Znxn, +、) 八、高等代数 92.关于循环矩阵 93。行列式的若干应用 94.行列式的解法技巧 95。欧氏空间与柯西不等式 96.高等代数在中学数学中的指导作用 97。关于多项式的整除问题 98。虚根成对定理的又一证法及其应用 99.范德蒙行列式的若干应用 100.N阶行列式的一个等价定义 101.矩阵相似及其应用 102.矩阵的迹及其应用 103。关于整数环上的矩阵 104。关于对称矩阵的若干问题 105.关于反对称矩阵的性质 1

40、06。关于线性映射的若干问题 九、教学法 107。关于学生能力与评价量化的探索 108.浅谈类比在教学中的若干应用 109.浅谈选择题的解法 110.谈谈中学数学课自学能力的培养 111。怎样培养学生列方程解题的能力 112.谈通过平面几何教学提高学生思维能力 113.谈数列教学与培养学生能力的体会 114。创造思维能力的培养与数学教学 115。数学教学中的心理障碍及其克服 116.关于启发式教学 117。浅谈判断题的解法 118。对中学数学教学中非智力因素的认识 119.数学教学中创新能力培养的探讨 120.计算机辅助数学教学初探 121。在数学课堂教学中运用情感教育 122。在数学教学中恰

41、当进行数学实验 123。数学语言、思维及其教学 124。在平面几何教学中渗透为类比、猜想、归纳推理的思想方法 125.试论数学学习中的迁移 126.数学例题教学应遵循的原则 十、初等数学 127.数学证题中的等价变换与充要条件 128。关于充要条件的理解和运用129.极坐标方程的运用 130。怎样证明条件恒等式 131.不等式证明方法 132。极值与不等式 133。证明不等式的一种重要方法 134。谈中学二次函数解析式的求法 135。二元二次方程组的解 136.谈数列求和的若干问题137。谈立体几何问题转化为平面几何问题的方法 138。求异面直线距离的若干方法 139。利用对称性求平面几何中的

42、极值 140。浅谈平面几何证明中的辅助线 141。浅谈对称性在中学数学解题中的运用 142.浅谈韦达定理的运用 143.论分式方程的增根 144.数列通项公式的几种推导方法 145。函数的周期及其应用 146。数学归纳法的解题技巧 147.等价关系的几种判定方法 148.数学归纳法及其推广和变形 149。浅谈用几何方法证明不等式 150。浅谈初等数学中的不等式与极值 161。几个不等式的推广 152.函数的概念及发展 153.组合恒等式的初等证明法 154。谈用生成函数计算组合与排列 155.试论一次函数的应用。 156.剖析的函数题中几种常见错误 157.求函数自变量取值范围应注意的问题第四

43、部分（使用过的题目)1浅谈柯西不等式的证明、推广及应用2泰勒公式的几种证明方法及其应用3反常积分的敛散性判别法初探4试析小学数学教学活动中的师生关系5关于函数项级数一致收敛判别法的探讨6中学函数概念及其教学7中学数学教学中思维能力的培养8反证法在中学中的若干应用9中学数学启发式教学的应用误区及解决策略10谈如何进行数学思想方法的教学11 的两种新的快速逼近算法12对20年来高考中不等式试题的分析研究13正项级数收敛性判别法的研究14函数值域的若干求法15论中国古代数学由辉煌转为十四世纪后没落的原因16复积分的求解方法初探17数学优生个案分析18泰勒公式及其若干应用19浅谈新课标下小学数学课堂的生活化20在小学数学课堂教学中如何培养学生的创新意识21关于新课标下小学数学教育方法的思考22实数完备性定理的等价证明及应用23小学数学课堂教学中学习兴趣的培养24谈谈中学数学课自学能力的培养