最新等差数列前n项和教案(公开课教案).doc
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1、“等差数列的前n项和”教案教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明新课引入创设情境:首先让学生欣赏一幅美丽的图片泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点,传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有100层,同时提出第一个问题:你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗?也即计算1+2+3+.+100=?问题2:何老师按揭买房,向银行贷款25万元,采取等额本金的还款方式,即每月还款额比上月减少一定的数额。2007年1月,我第一次向银行还款2348元,以后每月比上月的还款额减少5元,若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止,何老师连本带利一共还款
2、多少万元?现实模型: 图片欣赏 生活实例模 型直 观用实际生活引入新课。探 索 公 式探 索 公 式议练活动认识公式认识公式议练活动课 堂总结首先认识一位伟大的数学家高斯,然后提出问题:高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100?设等差数列前n项和为 ,则 问题1老师:利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式?老师:但是否刚好配对成功呢?(1) n为偶数时: (2) n为奇数时:老师:那么该如何解决落单的呢?同过对n取值的讨论,得到了前n项和求和公式:但是对n讨论麻烦了,能否有更好的方法求前n项和公式呢?接下来给出实际问题:伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢? 问题2:如何用倒置的
3、思想求等差数列前n项和呢?方法一:两式相加得:方法二同样利用倒序相加求和法,教材做了如下处理:两式相加得:引导学生带入等差数列的通项公式,换掉 整理得到公式2。例1:计算(1)1+2+3+n(2)1+3+5+(2n-1)(3)2+4+6+2n (4)1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n 教师通过动画演示给(1),(2)问一个直观的解释。变式练习:课前提出的房贷问题。解:由已知每月还款数成等差数列,设为:问题3:能否给求和公式一个几何解释呢? 教师提示将求和公式与梯形建立联系。 n剖析公式: 教师提示,从方程中量的关系入手。例2 等差数列-10,-6,-2,2, 前多少项的和为54? 解:
4、设题中的等差数列是,前n项和为: 则10,d6(10)4 令54,由等差数列前n项和公式,得: 解得 9,3(舍去)因此,等差数列的前9项和是 54 例3: 解:(1) (2) 本小题主要考察了对公式一的整体应用。根据课堂剩余时间,本题作为机动练习,(2)小问留给学生课后完成。1、教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容2、课后作业:教材118页:1、2、3、5、6、7 课后思考: 等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?3、对求和史的了解 我国数列求和的概念起源很早,在北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题:例如:今有女子不善织布,每
5、天所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,共织三十日,问共织几何?原书的解法是:“并初、末日织布数,半之再乘以织日数,即得。”学生:1+100=101,2+99=101,.50+51=101,所以原式=50(1+101)=5050学生:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对的和都相等,并且都等于 。学生:不一定,需要对n取值的奇偶进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功。 当n为奇数时,中间的一项落单了。(可能部分学生在此会遇到困难,老师做适当的引导。)学生:观察的脚标与 脚标的关系,即: 学生观察动画演示,不难发现用倒置的思想来解决此问题。 (由上一问题的解决,学生容易想到
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