最新北师大版初中数学知识点总结优秀名师资料.doc

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1、(WORD)-2015年北师大版初中数学知识点总结2015年北师大版初中数学知识点总结 初中数学考点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,a ,a，这说明三

2、次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (36分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 a 10的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示

3、的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b 0 a b, n +8等; 3 (3)有特定结构的数，如0.1010010001等; (4)某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-

4、a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数新 课 标 第 一 网 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ 2、算术平方根 。 a” a,b 0 a b, a,b 0 a b aaa 1 a b; 1 a b; 1 a b; bbb (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则a

5、b a b。 (3)求商比较法:设a、b是两正实数， (5)平方法:设a、b是两负实数，则a b a b。 考点六、实数的运算 (做题的基础，分值相当大) 1、加法交换律 a,b b,a 2、加法结合律 (a,b),c a,(b,c) 3、乘法交换律 ab ba 4、乘法结合律 (ab)c a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b,c) ab,ac 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 2 2 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a(a 0) 第二章 代数式 a 0 考点一、整

6、式的有关概念 (3分) 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 1 a2 a ;注意a-a(a0) a 0 3、立方根 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如,4ab， 1 3 2 2、因式分解的常用方法 (1)提公因式法:ab,ac a(b,c) (2)运用公式法:a2,b2 (a,b)(a,b) a2,2ab,b2 (a,b)2 a2,2ab,b2 (a,b)2 (3)分组分解法:ac,ad,bc,bd a(c,d),b(c,d) (a,b

7、)(c,d) (4)十字相乘法:a2,(p,q)a,pq (a,p)(a,q) 3、因式分解的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (810分) 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A?B就可以表示成 132 ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的这种表示就是错误的，应写成,3 3

8、2 次数。如,5abc是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+

9、”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 (2)括号前是“,”，把括号和它前面的“,”号一起去掉，里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;括号(2)合并同类项。 整式的乘法:a a a AA 的形式，如果B中含有字母，式子BB (m,n都是正整数) n (am) amn(m,n都是正整数) nnn (ab) ab(n都是正整数) 22 (a,b)(a,b) a,b 222 (a,b) a,2ab,b 222 (a,b) a,2ab,b mnm,n 整式的除法:a a a(m,n都是正整数,a 0) 注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)

10、单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项 式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 (6)a 1(a 0);a ,p mnm,n 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 (2)分式的变号法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式

11、的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad ; ; bdbdbdbcbcanan () n(n为整数); bbaba b ; cccacad bc bdbd 考点五、二次根式 (初中数学基础，分值很大) 1、二次根式 式子a(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数a必须 是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式2 1 (a

12、0,p为正整数) ap (7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， 单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 (11分) 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2 a(a 0) a(a 0) 2 (2)a a 时，

13、x,a ，x ,a ，当b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，抛物线开口向上 a0时，图像与x轴有两个交点; 当 =0时，图像与x轴有一个交点; 当 0时，图像与x轴没有交点。 补充: 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法) 如图:点A坐标为(x1，y1)点B则AB间的距离，即线段AB 2、函数平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间) 左加右减、上加下减 9 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、几何图形

14、 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面:包围着体的是面，分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5

15、、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: ?点在直线上，或者说直线经过这个点。 ?点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质

16、 (1)直线公理:经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有 且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 (3分) 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直