信息光学（傅里叶光学）课件.ppt

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1、第八章 光学信息处理技术Optical Information Processing,1873年 阿贝（Abbe）创建“二次成像理论”1935年 泽尼克（Dutchman Fritz Zernike）发明相 衬显微镜 将位相分布转化为强度分布 成功地直接观察到微小的位相物体细菌 用光学方法实现了图像处理 解决了由于染色而导致细菌大量死亡的问题 1963年 范德拉格特（A.Vander Lugt）提出复数空 间滤波的概念 使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段,光信息处理技术发展简史,8-1 引言 Introduction,8-2光学频谱分析系统和空间滤波1、阿贝（Abbe)成像理论,1873

2、年 阿贝（Abbe）提出“阿贝二次衍射成像理论”,相干照明下，成像过程可分作两步：首先，物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。,8-2光学频谱分析系统和空间滤波1、阿贝（Abbe)成像理论,相干平行光照明,物的频谱,物平面,后焦面（频谱面）,第一次成像过程（傅里叶变换）,像面（反射坐标）,第二次成像过程（傅里叶逆变换）,像面,夫琅和费衍射过程,频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频信息，即傅里叶低频分量；离原点较远处，分布着物的较高的频率分量，

3、即傅里叶高频分量。,8-2光学频谱分析系统和空间滤波2、阿贝波特（AbbePorter）实验,相干单色平行光照明,物平面采用正交光栅（即细丝网格状物）,频谱面：放置滤波器,像面：可观察到各种与物不同的像,实验装置,1873年阿贝,1906年波特,改变物的频谱结构,8-2光学频谱分析系统和空间滤波2、阿贝波特（AbbePorter）实验,由实验结果归纳出几点结论如下：,(1)实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结 构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像的结构,(2)实验充分证明了傅里叶分析的正确性,8-2光学频谱分析系统和空间滤波2、阿贝波特（AbbePorter）实验,频

4、谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）,频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）,8-2光学频谱分析系统和空间滤波2、阿贝波特（AbbePorter）实验,零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底（图D）,阻挡零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转（图E）,8-2光学频谱分析系统和空间滤波2、阿贝波特（AbbePorter）实验,采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）,仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；,8-2光学频谱分析系统和空间滤波3、空间频率滤波系统,(1)三透镜系统,空间频率滤波是相干光学处理中一种最简单的方式，它利用

5、了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频谱分析仪，利用空间滤波的方式改变物的频谱结构，继而使像得到改善。,空间滤波所使用的光学系统实际上就是一个光学频谱分析系统,4f系统,8-2光学频谱分析系统和空间滤波3、空间频率滤波系统,令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1,y1)，滤波器透过率为F(fx,fy),则频谱面后的光场复振幅为,输出平面由于实行了坐标反转，得到的应是u2的傅里叶逆变换，即,8-2光学频谱分析系统和空间滤波3、空间频率滤波系统,输出平面,由此可知，改变滤波器的振幅透过率函数，可望改变几何像的结构,8-2光学频谱分析系统和空间滤波3、空间频率滤波系统,(2)二透镜系统(a),

6、8-2光学频谱分析系统和空间滤波3、空间频率滤波系统,二透镜系统(b),8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,空间滤波的傅里叶分析,讨论一维情况，并利用4f系统进行滤波操作,利用透镜的傅里叶变换性质,t(x1)=(1/d)rect(x1/a)*comb(x1/d),物为一维栅状物Ronchi光栅,其透过率函数为一组矩形函数,栅状物可看成由无限个这样的狭缝构成，是矩形函数rect(x1/a)和梳状函数comb(x1/d)的卷积,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,T(x1)=(1/d)rect(x1/a)*comb(x1/d)rect(x1/B),若栅状

7、物总宽度为B，上式还应多乘一个因子,将物置于4f系统输入面上，可在频谱面上得到它的傅里叶变换,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,强度呈现为一系列亮点，每一个亮点是一个sinc函数,幅值受单缝衍射限制，它的包络是一个单缝夫琅和费衍射图样,其中心分别位于fx=m/d（m=0,+1,+2）,在未进行空间滤波前，输出面上得到的是-1T(fx)（取反射坐标），它应是原物的像 t(x3),8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,(1)滤波器是一个通光孔，只允许零级通过,滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0,1)光阑，置于频谱面上,T(fx)=t(x1)=(aB/d)s

8、inc(B fx)+sinc(a/d)sincB(fx1/d)+sinc(a/d)sincB(fx+1/d)+,在滤波器后，仅有T(fx)中的第一项通过，其余项均被挡住，因而频谱面后的光振幅为,T(fx)F(fx)=(aB/d)sinc(B fx),8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,t(x3)=-1 T(fx)F(fx)=-1(aB/d)sinc(Bfx)=(a/d)rect(x3/B),输出平面上得到T(fx)F(fx)的傅里叶逆变换,表示一个强度均匀的亮区，其振幅衰减为a/d，亮区宽度为B，与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与实验结果相符,零频分量是一个直流分量

9、，它只代表像的本底,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,(2)滤波器是一个狭缝，使零级和正、负一级频谱通过,t(x3)=(a/d)rect(x3/B)+sinc(a/d)rect(x3/B)exp(j2px3/d)+sinc(a/d)rect(x3/B)exp(-j2px3/d)=(a/d)rect(x3/B)1+2 sinc(a/d)cos(2px3/d),像与物的周期相同，但振幅分布不同，这是由于失去高频信息而造成边缘锐度消失的缘故,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,(3)滤波器为双狭缝，只允许正、负二级频谱通过,T(fx)F(fx)=(aB/

10、d)sinc(2a/d)sinc B(fx-2/d)+sinc B(fx+2/d),滤波后的光场复振幅为,输出振幅为,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,(4)滤波器为一光屏，只阻挡零级，允许其它频谱通过,经过傅里叶变换后，像的分布有两种可能的情况,(i)当a=d/2时，即栅状物的缝宽等于缝间隙时,像的振幅分布具有周期性，其周期与物周期相同，但强度是均匀的,8-2光学频谱分析系统和空间滤波4、空间滤波的傅里叶分析,(ii)当ad/2时,强度分布出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来的暗区变为亮区,像的振幅分布向下错位,理论分析与实验结果完全相符，,可见利用空间滤波技术可以

11、成功地改变像的结构,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,滤波器分为振幅型和相位型两类,(1)振幅型滤波器：,只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用F(fx,fy)表示。它是一个振幅分布函数，其值可在01的范围内变化,二元振幅型滤波器,根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类,(a)低通滤波器：,用于滤去频谱中的高频部分，只允许低频通过,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点，由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由

12、于同时损失了物的高频信息而使像边缘模糊,低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声,带有高频噪声的照片，经低通滤波后这种噪声被成功地消除了,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,(b)高通滤波器：,滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转,高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的识别能力。由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗。,(c)带通滤波器：,用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量,例8.1 正交光栅上污点的清除,滤波后可在像面上得到去除了污点的正交光栅,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,例8.4 组合照片上接缝的去除

13、,航空摄影得到的组合照片往往留有接缝，接缝的频谱分布在与之垂直的轴上,利用条形滤波器将该频谱阻挡,在像面上得到理想的照片,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,例8.6 地震记录中强信号的提取,由地震检测记录特点可知，弱信号起伏很小，总体分布是横向线条，因此其频谱主要分布在纵向上,采用的滤波器,将强信号提取出来，以便分析震情,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,（2）相位型滤波器相衬显微镜,1935年泽尼克（Zernike）发明了相衬显微镜,相位型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体,相位物体,t0(x

14、1,y1)=exp j(x1,y1),物体本身只存在折射率的分布不均或表面高度的分布不均。当用相干光照明时，物体各部分都是透明的，其透过率只包含位相分布函数,用普通显微镜将无法观察这种位相物体。只有将相位信息变换为振幅信息，才有可能用肉眼直接观察到物体。,解决了相位到振幅的变换，因此而获得诺贝尔奖,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,t0(x1,y1)1+j(x1,y1),当位相的改变量（即相移）小于1弧度时，其透过率函数可作如下近似,当在滤波面上放置一个相位滤波器，仅使物的零级谱的相位增加p/2（或3p/2），则可使像的强度分布与物的相位分布成线性关系,未经滤波时，像

15、的强度分布为,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,频谱面放置位相滤波器，其后的光场分布为,像的强度分布为,8-2光学频谱分析系统和空间滤波5、滤波器的种类及应用举例,像强度Ii与相位呈线性关系，也就是说像强度随物的相位分布线性地分布，这就实现了相位到振幅（强度）的变换,Ii=|-1 T(fx,fy)|2 1+2(x3,y3),像的强度分布,+号代表正位相反衬和负位相反衬，前者表示位相越大，像强度越大，后者则相反,位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片；利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率是否均匀，或检查抛光表面的质量等等

16、,8-3相干光学信息处理1、相干光学信息处理系统,相干光学信息处理,采用的方法多为频域调制，即对输入光信号的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。,光学信息处理,以空间频率滤波为基础,8-3相干光学信息处理1、相干光学信息处理系统,设输入图像的振幅透射率为t(x,y)，平面照明波的振幅为1,u2=t(x,y)=T(fx,fy),则达到P2的光场复振幅为,在P2 置一空间滤波器（或称光调制器），设其振幅透射率为F(fx,fy)，则P2后的光场为,u2=T(fx,fy)F(fx,fy),再经L3进行傅里叶变换，到达P3的光场为,8-3相干光学信息处理2、多重像的产生,利用正交光栅调制输入图像的频谱

17、，有望得到多重像的输出,设输入图像为g(x,y)置于P1平面；P2 平面放置一正交Ronchi光栅，其振幅透过率为,P2平面后的光场将是图像频谱和光栅透过率的乘积,u2=g(x,y)F(fx,fy),8-3相干光学信息处理 2、多重像的产生,P3平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积,u3=g(x,y)*-1F(fx,fy),略去繁杂的计算过程和无关紧要的常系数，最终可得到,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,正弦型光栅的频谱包括三项：,（1）用一维光栅调制,零级、正一级和负一级,A的正一级像与B的负一级像在像面原点重叠,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,由于照明光是相干的，该

18、处光振幅应是两者光振幅的代数和。根据波的迭加原理，当两者位相相反时，得到相减结果；当两者位相相同时，又将得到相加的结果。,通过改变调制光栅在频谱面的横向位置，可控制两者的位相关系。数学分析及实验表明，当调制光栅的1/4周期处于原点位置时，可在像平面得到相减结果；而当调制光栅的零点处于原点时，可在像平面得到相加结果。,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,复合光栅,（2）用复合光栅调制,指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦光栅用全息方法迭合在同一张底片上制成的光栅,在频谱面上用复合光栅取代上例中的一维光栅，亦可在适当条件下得到图像的相加或相减输出,设两套光栅的空间频率分别为fg和

19、fg-Dfg，由于莫尔效应，在复合光栅表面可见到粗大的条纹结构，称为“莫尔条纹”,将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为x，并使它与x满足关系式,x=fglf,在频谱面后得到复合光栅透过率G与图像频谱的乘积,u2=T G,T表示将A、B看成是同一幅图像时的频谱,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,根据傅里叶变换原理，P3平面上的光扰动应为,u3=-1 T*-1 G,因为G是两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项，即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑,像面将出现六重图像，其位置受两套光栅的空间频率和透镜焦距f及波长的制约,8-3相干光学信息处理3、图

20、像的相加和相减,数学上很容易推算出：,当复合光栅相对坐标原点的位移量恰等于半个莫尔条纹时，两个正一级像的位相差等于p，该处得到图像A、B的相减结果,当复合光栅恢复到坐标原点位置时，两个像的位相差为0，得到图像A、B的相加的结果,值得提醒的是，待处理图像的尺寸不得大于x，否则会出现图像的重叠而干扰相减结果,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,(3)其他方法,空域调制方法,例如利用Ronchi光栅对图像负片加以调制，用两次曝光法将A、B两个图像记录在同一张底片上，只是前后两次曝光之间将光栅的位置横向位移半个周期，使A、B两个图像的相同部分维持原状，相异部分被光栅所调制，然后在频谱面上用高通

21、滤波，可在像面上得到 A、B的相减输出。这里所用的二进制光栅可用计算全息的方法制作。,8-3相干光学信息处理3、图像的相加和相减,(4)应用,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,利用高通滤波可使像边缘增强，但由于光能量损失太大，因而使像的能见度大大降低，减弱了信号。利用光学微分法可以得到较满意的结果。,（1）光学系统及微分原理：,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,设输入图像为t(x,y)，它的傅里叶频谱为T(fx,fy)，由傅里叶变换定义可知，输出图像是T(fx,fy)的逆变换,若想得到图像的微分输出，那么在频谱面后的光扰动必须满足,根据傅里叶变换的微商定理，可得,8-3

22、相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,G(xf,yf)=j2xf/f,置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为,实际上，微分滤波器的振幅透过率只须满足正比于xf，即可达到微分的目的,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,光学全息方法,（2）微分滤波器的制作：,由两套空间取向完全一致、空间频率差为f的一维正弦型振幅光栅迭合而成。,当扩束镜与干板的距离足够远时，干板上接收到的可近似看成平行光,干板架置于一个能在水平面内转动的平台上,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态，得到光栅的频率为fg0,第二次曝光前将平台转过一微小角度，得到光栅频率应该为

23、,fg=fg0 cos,曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。两套光栅复合的结果，会在其表面产生明显的莫尔条纹，条纹密度取决于fg=fg-fg0的大小，fg越大，莫尔条纹越密。,复合光栅的振幅透过率应正比于两次曝光强度之和，即：,G(xf,yf)=1+exp(j20 xf)+exp(-j20 xf)/2+1+exp(j20 xf cos)+exp(-j20 xf cos)/2,经推导可知，当复合光栅中心相对于坐标原点有一位移量恰好等于半条莫尔条纹时，G(xf,yf)xf 的条件成立，说明复合光栅可以起到微分滤波器的作用。,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,（3）用复合光栅进

24、行微分滤波操作的机理,置于原点的物的频谱受一个一维正弦光栅调制，在输出面可得到三个衍射像：零级像在原点，正、负一级像对称分布于两侧,当用复合光栅调制后，除了上述的三个像外，另一套空间频率为fg-fg的光栅也将调制出三个衍射像。除零级与前面的零级重合外，正、负一级也对称分布于两侧,它们的间距l由这一套光栅的空间频率fg-fg决定：l=(fg-fg)f,由于很小，所以l与l相差也很小，使两个同级衍射像沿x方向只错开很小的距离,当复合光栅位置调节适当时，可使两个同级衍射像正好相差位相，相干迭加时重叠部分相消，只余下错开的部分,8-3相干光学信息处理4、光学微分像边缘增强,因为沿x方向的线度很小，因而

25、转换成强度时形成很细的亮线，构成了光学微分图形,8-3相干光学信息处理5、光学图像识别,T0(fx,fy)=t0(x0,y0),（1）匹配滤波器的作用,F(fx,fy)=T0*(fx,fy),u2=T0(fx,fy)T0*(fx,fy),依据：自相关必然出现较其它信号强得多的峰值,关键元件：匹配滤波器,傅里叶变换法,与输入信号相匹配的滤波器，该滤波器的振幅透过率与输入信号的傅里叶变换应相互共轭，数学表示为,将匹配滤波器置于4f系统的频谱面，频谱面后的光场为：,像面得到,u3=t0(x,y)*t0*(-x,-y)=t0(x,y)t0(x,y),在像面得到物的自相关，呈现为一个亮点,8-3相干光学

26、信息处理5、光学图像识别,（2）匹配滤波器的制作,若输入光信号t(x0,y0)t0(x0,y0),则频谱面得到类似结果,匹配滤波器是物函数的傅里叶变换的复共轭，因而用全息法制作较为方便，可以采用计算全息术制作，也可用光学全息法制作,8-3相干光学信息处理5、光学图像识别,F(fx,fy)=(T+R)(T+R)*=|T(fx,fy)|2+R02+R0T(fx,fy)exp(-j2fxb)+R0T*(fx,fy)exp(j2fxb),光学全息法,将与之匹配的目标物t0(x0,y0)制成透明片,用光学全息法制作它的傅里叶变换全息图,全息图的振幅透过率函数与曝光强度成正比，可表达为,平面参考光的振幅,

27、参考点源的位置参数,希望的匹配滤波器的振幅透过率,8-3相干光学信息处理5、光学图像识别,光学图像识别的应用,（3）光学系统及应用,指纹识别、信息锁对“钥匙”的识别、大量文字资料中特殊信息的提取、智能机器人对目标图像的识别、智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除、空中不明身份飞行物的识别（如对飞机机型机种的快速识别）,8-3相干光学信息处理6、图像消模糊,g模糊(x,y)=g理想(x,y)*h(x,y),G模糊(fx,fy)=G理想(fx,fy)H(fx,fy),（1）原理,摄影中发生了移动，或由于云层或雾的干扰等都会引起照片的模糊。利用图像消模糊操作，可恢复清晰的图像。,模糊图像可看成是

28、一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积，表达为,消模糊过程实际上是进行图像解卷积运算。将上式进行傅里叶变换，可得到各量频谱之间的简单乘积关系，即,如在4f系统的频谱平面放置一个逆滤波器，使其透过率满足H1(fx,fy)，则在P2后得到的光场复振幅为,8-3相干光学信息处理6、图像消模糊,u2(fx,fy)=G理想(fx,fy)H(fx,fy)H1(fx,fy)=G理想(fx,fy),（2）逆滤波器的制作,显然，由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素，因而在输出平面将得到理想图像,H-1可用全息方法制作，但直接制作较为困难，可通过以下变换,用全息方法可分别制作H*和|H|-2，然后将两者对准迭合，便得到H-1,8-3相干光学信息处理6、图像消模糊,H*可利用制作匹配滤波器的方法制作,|H|-2可通过控制照相底片处理过程中的条件实现,具体方法是将照相底片置于h(x,y)的频谱面上拍摄其频谱的全息图，化学处理时严格控制值，使=2，这样便使底片透过率与|H|-2成正比。,将两个滤波器对准叠合，即构成了所需的逆滤波器,图像消模糊的光学装置仍采用4f系统，g模糊置于输入面，逆滤波器H-1置于频谱面，在输出面上得到理想的消模糊图像。,弊端：,必须事先已知形成模糊的原因，才能得到h,相干处理噪声对图像消模糊是很不利的，因而对于消模糊而言，更多采用非相干处理方法,