十字相乘法分解因式讲解课件.ppt

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1、十字相乘法分解因式,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,分析(+1)(+2)2(+1)(+2)+3,试一试：把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用

2、十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,步骤：,竖分二次项与常数项,检验确定，横写因式,交叉相乘，和相加,步骤：,竖分二次项与常数项,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,检验确定，横写因式,交叉相乘，和相加,步骤：,竖分二次项与常数项,请大家记住公式,例1：,分解因式:x2+4x+3=x2-2x-3=,(x+3)(x+1),(x-3)(x+1),x,x,x,x,3

3、,1,-3,1,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12,探索规律,对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,例：试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。,独立练习：把下列各式分解因式,课堂小结,对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.掌握方法：拆

4、分常数项，验证一次项.,3.符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.,1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进 我 行分解。,五、选择题：以下多项式中分解因式为 的多项式是（）,A,B,C,D,c,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！,2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；,(1)(x+a)(x-1)

5、(2)(x+y+12)(x+y-4),巩固练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,十字相乘法分解因式（2）,本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项式进行因式分解；,(2x+3)(x+4)=2x2+11x+12,2x1x,34,2x4+1x3=11x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,(2x+3)(x-4)=2x2-5x+12,2x1x,3

6、-4,2x（-4）+1x3=-5x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0),整式运算,因式分解,(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2,ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y),整式运算,因式分解,探索新知,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,2x2-2x-12,x2x,-34,x4+2x（-3）=-2x,=（x-3）(2x+4)=2(x-3)（x+2),法一

7、：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,探索新知,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,2x2-2x-12,x2x,2-6,x（-6）+2x2=-2x,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),法二：,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,2-6,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解

8、因式 2x2-2x-12,法二：,2-6,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,x2x,2-6,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,x2x,2-6,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),2x2-2x-12,例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,法二：,1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),例1、（

9、2）,例1、（3）,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例1、（4）,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例2 将 2(6x2 x)211(6x2 x)5 分解因式,解：2(6x2 x)211(6x2 x)5,=(6x2 x)52(6x2 x)1,=(6x2 x5)(12x2 2x1),=(6x 5)(x 1)(12x2 2x1),练习：将下列各式分解因式,答案(7x-6)(x-1),答案(y6)(y2),答案(3xy)(5x4y),答案(x1)(xa),5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、,答案(x+10y)(x+y),答案(2x-y)(x-3y),答案-3(a-b)(a-4b),答案 1/4(a-5b)(a+2b),思考题,(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2),作业,把下列各式分解因式,（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8(3)6x2-7xy 5y2(4)4x2-18x+18(5)4（a+b）2+4(a+b)-15,谢谢大家,