三向量的混合积课件.ppt

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第一章 向量与坐标,1.9 三向量的混合积,1.定义,已知三向量,称数量,混合积.,几何意义,为棱作平行六面体,底面积,高,故平行六面体体积为,则其,2.混合积的坐标表示,设,3.性质,(1)三个非零向量,共面的充要条件是,(2)轮换对称性:,(可用三阶行列式推出),b,c,a b,a,S=|a b|,h,4.混合积的几何意义,h,a,c,a b,b,4.混合积的几何意义,.,h,a,c,a b,b,4.混合积的几何意义,.,其混合积 abc=0,三矢 a,b,c共面,因此，,例1.已知一四面体的顶点,4),求该四面体体积.,解:已知四面体的体积等于以向量,为棱的平行六面体体积的,故,例1.证明四点,共面.,解:因,故 A,B,C,D 四点共面.,内容小结,设,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,混合积:,2.向量关系:,思考与练习,1.设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦.,答案:,2.用向量方法证明正弦定理:,证:由三角形面积公式,所以,因,备用题,1.已知向量,的夹角,且,解：,在顶点为,三角形中,求 AC 边上的高 BD.,解：,三角形 ABC 的面积为,2.,而,故有,作业,P58 1，2，4，5,