位错应变能及受力课件.ppt

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1、中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,1,2.5,位错的应变能,位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变,能量最低状态时作用力则为零,在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念,说明,在讨论体系的变化途径时则用力的概念,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,2,位错的应变能,位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储,存的能量包括：,?,?,?,?,?,忽略,为总应变能的,中心区域应变能,位错长程应力场的能量,15,1,10,1,:,:,?,E,E,E,e,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,3,位错

2、的应变能,1.,中心区：以位错线为轴，,r,0,（接近,b,，约,10,-8,cm,）为半径的圆柱体区域,2.,代表位错长程应力场的能量,但必须对晶体作如下简化,一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，,晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性,二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化,仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹,性性质,此区域内晶格畸变严重，,超出弹性应变范围，,虎克定律不适用,此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,4,单位体积的弹性能,?,虎克

3、定律，弹性体内应力与应变成正比，即,E,?,?,?,?,切应变,或,正应变,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,V,U,V,U,单位体积弹性体储存的弹性能,?,单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹,性部分阴影区内的面积，即,?,?,?,切应变,或,正应变,?,?,?,?,2,1,V,U,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,5,螺型位错的应变能,制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体,圆柱体内螺位错的形成,(a),和微园环的应变,(b),材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来,螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变,中南

4、大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,6,螺型位错的应变能,2,b,r,?,?,?,估算位错的应变能时只计算,r,r,0,的区域,在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为,r,，厚度为,dr,位错形成的前、后，该圆环的展开,位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布,在沿着,2r,的周向长度上，总的剪切变形量为,b,，所以各点的切应变为,：,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,7,螺型位错的应变能,螺型位错周围的应变只与半径有关，与,r,成反比。,根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：,2,Gb,r,?,?,?,其

5、中,G,为材料的切变模量。这样，依据式,单位体积的应变能表达式：,?,?,?,?,切应变,或,正应变,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,V,U,V,U,微元圆环的应变能应为：,1,2,2,2,2,Gb,b,du,rdrL,r,r,?,?,?,?,?,其中,L,为圆环的长度。对,du,从圆柱体半径为,0,r,处,至圆柱体外径,1,r,处进行积分，就得到单位螺位错的应变能,U,s,2,1,1,1,0,0,0,1,1,1,2,ln,2,2,2,4,s,r,r,r,Gb,b,Gb,U,du,rdrL,r,r,L,L,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,g,中南大学材料科学与工程学院,

6、材料科学与工程基础,位错应变能及受力,8,刃型位错应变能,0,1,2,ln,),1,(,4,r,r,v,Gb,E,e,?,?,?,?,类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中,为泊松比，,约为,0.33,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,9,混合位错的应变能,混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏,矢量,b,与位错线交角为,，则,:,?,?,cos,sin,b,b,b,b,s,e,?,?,?,?,?,?,S,e,M,E,E,E,?,?,0,2,2,0,2,2,ln,4,cos,ln,),1,(,4,sin,r,R,Gb,r,R,r,Gb,?,?,

7、?,?,?,?,?,),cos,1,(,ln,),1,(,4,2,0,2,?,?,v,r,R,v,Gb,?,?,?,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,10,混合位错的应变能,),cos,1,(,ln,),1,(,4,2,0,1,2,?,?,v,r,r,v,Gb,E,m,?,?,?,刃位错,=90,，螺位错,=0,则变为各自应变能表达式,实际晶体中，,r,0,约为埃的量级（,10,-8,cm,）；,r,1,约为亚晶尺寸，为,10,-3,10,-,4,cm,，,v,取,1/3,K,值可取为,0.51.0,单位长度位错应变能,E=KGb,2,螺型位错,取下限,0.5,

8、，刃型位错则取上限,1.0,，混合位错取中限,在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,11,1,）,E,与,b,2,呈正比，,b,小则应变能低，位错愈稳定,应变能特点,2,）,E,随,R,增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能,量小，可忽略,4,）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势,3,）若,取,R=2000|b|,，,r,0,=|b|,E,S,=0.6Gb,2,E,m,=0.60.9Gb,2,，,E,e,=1.5E,S,，,E,e,E,m,E,S,，可见在晶体中最易于形成螺型位错,

9、中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,12,应变能特点,?,位错存在导致内能升高,?,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,?,位错的引入又使晶体熵值增加,?,由,F=E,内,-TS,，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大,于熵增加而引起系统自由能的减小,?,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,?,高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用,下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,13,2.6,位错应力场,圆柱体内引入相当于螺型位,错周围的应力场,位错具有

10、一定的应变能，同时在位错的周围,也产生了相应的应力场，使位错与处于其应,力场中的其它点缺陷产生交互作用,1.,螺型位错应力场,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,14,螺型位错应力场,沿,z,轴的切应变为,z,从圆柱体中取一个半径为,r,的薄壁圆筒展开,z,b/(2,r),；,z,G,z,Gb/(2,r),G,为切变模量,圆柱体只在,z,方向产生位移，在,x,、,y,方向没有位移，所以其余的应力分量,均为,0,，即,rr,zz,r,r,rz,zr,0,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,15,螺型位错应力场,?,螺型位错周围是简单的纯

11、剪切，应变具有径向对称性,螺位的应力场,?,大小与离位错中心的距离,r,成反比。,r,趋近无穷大，切应力趋于零。实,际上应力场有一定的作用范围，,r,达到某值时切应力已很低,?,螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,16,特征：,1,）只有切应力，无正应力,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,2,2,2,2,2,yx,xy,zy,yz,zx,xz,y,x,x,Gb,y,x,y,Gb,?,?,?,?,?,?,?,?,切应力,z,，,z,亦可用直角坐标表示,螺型位错应力

12、场,2,）,的大小与,r,呈反比，与,G,、,b,呈正比,3,）,与,无关，所以切应力是径向对称的,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,17,刃型位错应力场,（位错的弹性行为）,?,由于插入一层半原子面，滑移面上方的原子,间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，,滑移面下方则发生拉伸应变,?,压缩和拉伸正应变是刃型位错周围主要应变,?,从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附,加一个切应变，最大的切应变发生在位错的,滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切,?,刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但,正应力是主要的,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应

13、变能及受力,18,刃型位错应力场,（位错的弹性行为）,设立刃型位错模型，由弹性理论求得,2,2,2,2,2,),(,),3,(,y,x,y,x,y,D,xx,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,),(,),(,y,x,y,x,y,D,yy,?,?,?,?,),(,yy,xx,zz,v,?,?,?,?,?,0,?,?,?,?,zy,yz,zx,xz,?,?,?,?,2,2,2,2,2,),(,),(,y,x,y,x,x,D,yx,xy,?,?,?,?,?,?,),1,(,2,/,V,Gb,D,?,?,?,G,为切变模量，,v,为泊松比,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变

14、能及受力,19,刃位错的正应力场分布,压缩应力与拉伸应力可分别用滑,移面上、下方的两个圆柱体表示,压缩应力和拉伸应力的大小随离,开位错中心距离的增大而减小,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,20,采用圆柱坐标表示，则为,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,cos,sin,2,sin,zr,rz,z,z,r,r,zz,rr,r,D,r,v,D,r,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布,刃型位错应力场,中南大

15、学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,21,刃型位错在,x-y,面上的,xx,应力场,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,22,刃位错周围应力场的特点,1,）应力的大小与,r,呈反比，与,G,、,b,呈正比,2,）有正、切应力，同一位置|,xx,|,yy,|,y0,xx,0,，为压应力,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,cos,sin,2,sin,zr,rz,z,z,r,r,zz,rr,r,D,r,v,D,r,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y0

16、,xx,0,，为拉应力,y=0,xx,=,yy,=0,，只有切,应力,y=,x,，只有,xx,、,zz,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,23,2.7,位错的受力,?,使位错滑移所需的力为切应力,?,讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能把这些应力,简单地处理成沿位错运动方向有一个力,F,推着位错线前进,?,位错攀移的力为正应力,?,刃型位错的切应力方向垂直于位错线,?,螺位错的切应力方向平行于位错线,?,找到力,F,和位错滑移的切应力的关系，可以简便地将,作用在位错上的力在图中表示出来,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,24,

17、2.7.1,外力作用在位错上的力,与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动,设外加应力,使一位错线段,dl,在滑移面上滑移,dl,距离，此线段的运动促使,d,A,面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量,b,应用虚功原理，求法向“滑移力”,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,25,作用在位错上的力,外加切应力在位错线上作功,dw,1,（,dA,）,b,dl,ds,b,作用在位错上法向力,F,作功,dw,2,F,ds,根据虚功原理,在单位长度位错线上有,dw,1,dw,2,故作用于单位长度位错线上力为,(ds)b=Fds,F,x,=b,中南大学材料科学与

18、工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,26,刃型位错在正应力下的受力,对于攀移，亦可用同样的推导,若外加正应力为,，位错柏氏矢量为,b,，使攀移进行的外,加正应力,作用于单位位错线上，使位错攀移的力,F,d,为,F,d,=,b,作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,27,位错的线张力,位错具有应变能,表面张力示意图,为降低能,量,，位错,有由曲变,直、由长变短的倾向，好,象沿位错线两端有一个线张,力,T,线张力,T,表示增加单位长度,位错线所需能量，在数值,上等于位错应变能,T,KGb,2,（,K=0.5,1,）,中南

19、大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,28,位错在受力弯曲时如图,位错的线张力和外力作用的关系,设一长度为,ds,的位错线段在运动过程中，由于,两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，,曲率半径为,R,，对应的圆心角为,d,这段位错在自身线张力,T,作用下有自动伸直的,趋势,另一方面有外加切应力,存在，单位长度位错所,受的力为,b,，它力图使位错线变弯,平衡时，外切应力和线张力水平方向分力相等,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,29,位错的线张力,平衡时外切应力和线张力在水平方向分力相等,bds,2Tsin,（d/2）,ds,R,d,d很

20、小,2Tsin,（d/2）（,2Td）,/2,T,d,sin,（d/2）d/2,位错线张力,T,E=KGb,2,b,R,d,KGb,2,d,即（,KGb,）,/R,有（,Gb,）,/,（,2 R,）,取,K,0.5,可知保持位错弯曲所需切应力与,R,成反比，与,b,成正比,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,30,2.7,位错与位错之间作用力,?,晶体中存在位错，位错周围必定出现应力场,?,应力场对处于其中的其它位错有一个作用力，位,错之间彼此交互作用,?,位错之间彼此交互作用，对位错的运动起牵制或,促进作用,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应

21、变能及受力,31,1,两平行螺型位错间的交互作用,图中坐标原点（,0,，,0,）处一螺型位错,b,，,r(x,y),处一螺位错,b,(00),),y,x,r,S,（,x,y,）,（,r,）,?,螺型位错的应力场是纯剪切应力,?,与螺型位错距离,r,的各个位置受到的切,应力大小为,?,切应力的方向与柏氏矢量一致，具有径,向对称性，即与螺型位错距离相等的各,个位置都受到相同的切应力,2,Gb,r,?,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,32,1,两平行螺型位错间的交互作用,(00),),y,x,r,S,（,x,y,）,（,r,）,柏氏矢量,b,1,、,b,2,同号平行

22、螺型位错，间距,r,?,第一根位错的切应应力,1,对第二根位错产,生作用，单位位错线的作用力的大小，,力的方向垂直于位错线，且使位错间距,逐渐拉大,?,第二根位错也对第一根位错产生同样大,小的力,?,两根平行的同号螺型位错相互排斥，排,斥力随距离增大而减小,?,两根平行的异号螺型位错相互吸引，直,至异号位错互毁,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,33,两平行螺型位错间的交互作用,平行螺位错间的交互作用力,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,34,两平行螺型位错间的交互作用（,参考）,1.,沿着,2r,的周向长度上，各点的切应变为,：

23、,b/2r,2.,根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为,3.,外加切应力在位错线上力为,x,b/2r,G,Gb/2r,G,为材料的切变模量,x,=b,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,35,1,）,=,0,0,或,90,0,时，,；,=,45,0,，,F,r,最大,2,）,b,，,b,同号，,F,r,为正值，两位错相互排斥,b,b,F,F,F,xz,yz,y,x,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,y,x,y,b,Gb,y,x,x,b,Gb,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,sin,cos,r,y,r,x,?,?,)

24、,4,sin(,2,2,?,?,?,?,?,?,?,r,b,Gb,F,r,r,b,Gb,F,r,?,2,|,|,?,?,2,2,|,|,r,b,Gb,F,r,?,?,?,两平行螺型位错间的交互作用（,参考）,3,）,b,，,b,异号，,F,r,为负值，两位错相互吸引,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,36,2.,两个平行刃型位错之间的相互作用,O,),1,2,（,x,，,y,）,（,r,，,）,F,x,F,y,r,y,x,沿,oz,轴的刃位错,1,和处于（,x,y,）并与之平行的,同号位错,2,，柏氏矢量分别为,b,1,、,b,2,，距离为,r,位错,1,会产生

25、一切应力分量,yx,使位错,2,受到一滑,移力,F,x,，还会产生一正应力分量,xx,作用于位错,2,多余半原子面，使位错,2,受到一攀移力,F,y,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,37,两个平行刃型位错之间的相互作用,2,2,2,2,2,2,1,2,),(,),(,),1,(,2,y,x,y,x,x,V,b,Gb,b,F,yx,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,滑移力,2,2,2,2,2,2,1,2,),(,),3,(,),1,(,2,y,x,y,x,y,V,b,Gb,b,F,xx,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,攀移力,根据两式可推断出位

26、错,2,在位错,1,的,应力场中不同位置所受到的攀移力,和滑移力,O,),1,2,（,x,，,y,）,（,r,，,）,F,x,F,y,r,y,x,滑移力,攀移力,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,38,刃型位错应力场,x0,时，,两平行刃位错间的,力,F,x,与距离,x,之间的关系,?,y,代表两平行位错的垂,直距离,?,x,是两位错的水平距离，,以,y,的倍数表示）,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,39,F,y,与,y,同向，,F,y,为正，即指向上，为负即指向下,。,刃型位错应力场,可推知，两位错沿,y,轴方向是互相排斥的,

27、滑移力,F,x,变化规律,x,2,y,2,F,x,指向外，即排斥,x,2,y,2,F,x,指向内，吸引,x=0,F,x,=0,，,II,处于稳定的平衡位置,x=,y,F,x,=0,，,II,处于介稳平衡位置,据此可了解金属退火后亚晶界的形成,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,40,平行刃型位错的交互作用,)/4,同号位错受力,x,2,y,2,F,x,指向外，排斥,x,2,y,2,F,x,指向内，吸引,x=0,F,x,=0,，,II,处于稳定的平,衡位置,x=,y,F,x,=0,，,II,处于介稳平,衡位置,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变

28、能及受力,41,平行刃型位错的交互作用,)/4,异号位错受力,x,2,y,2,F,x,指向外，排斥,x,2,y,2,F,x,指向内，吸引,x=0,F,x,=0,，,II,处于稳定的平,衡位置,x=,y,F,x,=0,，,II,处于介稳平,衡位置,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,42,平行刃型位错的交互作用,)/4,稳定同号位错沿垂直于滑移面方向排列,小角度晶界、亚晶界即是这样排列的结果,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,43,2,两个平行刃型位错之间的相互作用,?,同一滑移面上两根刃型位错间的作用力也与螺型位错一样，同号位错,相

29、斥，异号位错相吸,?,两根平行同号刃型位错互相接近时，滑移面上方的压应力,区（以及滑移面下方的拉应力区）相互重叠而加强,?,同一滑移面上，两根异号刃型位错互相接近时，位错的拉,应力区与压缩应力区互相重叠而使体系应变能下降,?,引起位错应变能增加，一根位错在另一根位错的应力场,作用下彼此分离，以保持较低的能量状态,?,异号刃型位错相互吸引,中南大学材料科学与工程学院,材料科学与工程基础,位错应变能及受力,44,两个平行刃型位错之间的相互作用,?,根据刃型位错周围应力场的特征,?,一般在轻度变形并经合适温度退火后才出现位错墙,?,同号位错在垂直滑移面的方向排列,?,上方位错的拉应力场将和下方位错的压应力场相互重,叠，从而降代体系的总应变能,?,所以是刃型位错稳定的排列方式，又称为位错墙,?,位错墙构成小角度晶界和回复过程中多边化的结构,