一次函数应用题ppt课件.ppt

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1、11.2.2一次函数(2),峰江中学,1、会画一次函数的图象.,学习目标,2、掌握一次函数的图象与性质，理解常数k，b的意义和作用.,3、进一步体验研究函数的一般 思路与方法。,复习回顾,1、什么是一次函数？,2、正比例函数的图象与性质有哪些？,3、正比例函数与一次函数有什么关系？,创设情景,正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数的又有什么性质呢?,例 在同一坐标系内作出下列函数 y=2x,y=2x+3,y=2x-1的图象。,-4,-2,0,2,4,y=2x,解：,1.列表,2.描点,3.连线,-1,1,3,5,

2、7,y=2x+3,-5,-3,-1,1,3,y=2x-1,观察与比较,正比例函数 y=2x 与一次函数y=2x+3、y=2x-1的图象有什么异同点？,相同点：,一条直线,倾斜程度,平行,平行,K相等,不同点：,1.直线y=2x过(0,0),(0,3),3,(0,-1),1,一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx，且经过点(0，b)的一条直线,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.,归纳：,归纳：,直线y=kx+b可以看做是直线y=kx向上（或向下）平移 个单位长度得到的,|b|,当b0时，向下平移,当b0时，向上平移,练一练,1,2,2.如果要通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须

3、向_平移_个 单位.,下,3.请画出函数y=2x-1,y=-2x+l,y=x+1,y=-x-1 的图象.,y=2x-1,解：令 x=0，得 y=-1,就是函数y=2x-1的图象.,同理可画出函数y=-2x+l,y=x+1,y=-x-1 的图象,y=-2x+l,y=x+1,y=-x-1,一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？,议一议,当k0时，,当k0时,y随x的增大而增大；,y随x的增大而减小,一次函数ykxb有下列性质：,概括,减小,下降,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,（2）当k0时，y随x的增大而_，这时函

4、数的图象从左到右_,k0,k0,k 0,k 0,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k 0,k 0,b 0,b 0,b 0,b 0,k 0,k 0,k 0,k 0,b 0,b 0,b 0,b 0,例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?,解：,当m+10即m-1时y随x的增大而增大，,当m+10即m-1时y随x的增大而减小，,这时它的图象经过一、三、四象限,这时它的图象经过二、三、四象限,做一做,作出一次函数y=2x+5的图象。,在所作的图象上取几个点，找

5、出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式 y=2x+5。,课堂练习,（2）对于函数y=-5x+6,y的值随x的值增大而_。,（3）函数y=2x1不经过第 象限,减少,二,（1）函数 y=2x 4 与 y 轴的交点为（），与x轴交于（）,0，-4,2，0,1k2,B,(D)图象不经过第二象限,(A)y随x的增大而增大,(B)y随x的增大而减小,(C)图象经过原点,D,-3,y1,2,y2,一次函数 ykxb,k 决定直线的倾斜方向,当k0时，y随x的增大而增大,2.当k0时，y随x的增大而减少,3.当 k 相等时，直线平行,4.当|k|越大时，图象越靠近y轴,一次函数 ykxb,b

6、决定直线与y轴交点位置,当b0时，直线交于y正半轴,4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点,2.当b0时，直线交于y负半轴,3.当b=0时，直线交于坐标原点,1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_.A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习：,C,2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,课堂练习：,（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,（5）函数y=2x1经过 象限,减少,一、三、四,（6）函数y=2x 4与y轴的交点为（），与x轴交于（）

7、,（7）函数y=3（x 2）在y轴上的截距为。,0，-4,2，0,-6,课堂小结,3、进一步体验研究函数的 一般思路与方法,2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用。,1、画一次函数的图象,1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_.A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习：,C,2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,课堂练习：,（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,（5）函数y=2x1经过 象限,减少,一、三、四,（6）函数y=2x

8、 4与y轴的交点为（），与x轴交于（）,（7）函数y=3（x 2）在y轴上的截距为。,0，-4,2，0,-6,复习与激疑,1、复习：在“函数的图象”的学习中，我们曾学习了类似于下图的图象。,、激疑：上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？,分析：可以从图象的特征，函数的性质等方面进行考虑。,探求新知,、问题：小芳以米分的速度起跑后，先匀加速跑分钟，又匀速跑分钟。请写出这段时间里她的跑步速度（米分）随跑步时间（分）变化的函数关系式。,分析：本题随变化的规律分成两段(前5分钟与后10分钟),写出随变化的函数关系式时分成两部分，画函数图象也要分成两段画。,（0 x),（x),图象如下图所

9、示：,注意：自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面。,象此类函数称为分段函数,开始时引入图象所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？,问题解决,提出问题：城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡。从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总费用最小？,？思考,影响运费的变量有哪些？由、城分别运往、乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡。从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥

10、料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总费用最小？,可以发现：，运肥料共涉及个量。一方面，它们是影响总运费的变量另一方面，它们互相联系，其中一个量确定后另三个量随之确定。我们可以设其中一个为变量，把其他量表示为含的式子。,收地,运地,300-(240-),260,城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡。从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总费用最小？,反思:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数.,拓展思考,城

11、有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡。从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总费用最小？,若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？,练习,、,、,、,、（补充）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时千米的速度步行小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小时千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中离甲地距离（千米）和时间（小时）的函数关系式，求出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象。,、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量（度）与

12、应付电费（元）的关系如下图所示。（）根据图象，请分别求出当0 x0和x0时，与的函数关系式。（）请回答：当每月用电量不超过度时，收费标准是。当每月用电量超过度时，收费标准是。,一 复习提问：,1 一次函数的关系式如何表示？,2 正比例函数是一次函数吗？,2,也就是：当b=0时，一次函数y=kx+b（k0）就成为y=kx（k0），因此正比例函数是一次函数的特殊情形.,3 正比例函数的图象是怎样的？,3,正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）,（1，k）这两点的直线.,hxh:,1,y=kx+b（k0）,例：画出一次函数y=2x+1的图象,y=2x+1,2 比较以两函数的对应值为坐标 的点在坐标

13、系中的位置关系。,二、讲授新课,结论2：一次函数y=2x+1的图象也是 一条直线。,结论3：是一条与直线y=2x平行的直线。,结论4：与y轴的交点坐标是（0，1）。,即：一次函数y=2x+1的图象是经过点（0，1），且平行于直线y=2x的 一条直线。,x,例：画出一次函数y=2x+1的图象,结论1：一次函数y=2x+1的图象是由 正比例函数y=2x的图象向上 平行移动1个单位得到。,y,-4-3-2-1 0 1 2 3 4,5 4 3 2 1-1-2-3-4-5,Y=2x,Y=2x+1,继续思考,（0，b）,2，y=kx+b与正比例函数y=kx的图象 有怎样的位置关系？,平行,解（1）截距为-

14、4,（2）截距为,（3）,解：（2）（4）,当y=0时，x=-6,上函数的图象是过 点（0，2），点（-6，0）的一条直线。,x-6,-6x0,当k0时,y随x的增大而增大;,当b0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.,当k0时,y随x的增大而减小.,当b0时,图象与y轴的交点在x轴的上方;,例2，拖拉机油箱中有油48kg，如果工作时，每时耗油6kg，（1）求出油箱中的余油量Q（kg)与它工 作的时间t（时）之间的关系式和自 变量的取值范围,并且画出它的图象.（假定拖拉机能工作至余油量为0）,（2）利用图象说明，当拖拉机的工作时间 超过4时后，油箱内的余油情况。,例2，拖拉机油箱中有油48kg，

15、如果工作时，每时 耗油6kg，（1）求出油箱中的余油量Q（kg)与它工作的时间t（时）之间的关系式和自变 量的取值范围，并且画出它的图象.（假定拖拉机能工作至余油量为0）,6t,48kg,48-6t,分析,（1）t小时耗油多少？,（3）t小时后余油多少？,（2）拖拉机原存油多少？,例2，拖拉机油箱中有油48kg，如果工作时，每时 耗油6kg，（1）求出油箱中的余油量Q（kg)与它工作的时间t（时）之间的关系式和自变 量的取值范围，并且画出它的图象.（假定拖拉机能工作至余油量为0）,解：（1）Q与t之间的关系式为 Q=48-6t。,t0 Q0,解得：0t8,即自变量t的取值范围是0t8,P（4，

16、24）,当t=0时，Q=48。当Q=0时，t=8因此，过点（0，48），点（8，0）的一条线段就是所求的图象。,即：余油不到达24kg,巩固练习,水箱内有水蒸气20升，现打开放水龙头，以每分2升的速度把水放出水箱。（1）求水箱中存水量y和放水时间x之间的关系式和自变量x的取值勤范围,并画出图象;（2）y随x的增大而增大，还是随x的增大而减小？放水5分后水箱中剩水多少升？何时水箱中的水放完？（3）利用图象说明，当水箱内存水少于5升时，放水时间已超过多少分？,巩固练习,解（1）y=20-2x 0X10,（2）Y随x的增大而减小放水平线分后水箱中剩水少于10升。经过10分后水箱中的水放完。,（3）当

17、水箱内存水少于5升时，放水时间已超过7.5分.,1,若一次函数y=2x+a-1的截距为0，则a=-,2,若一次函数的图象平行于直线y=2x,且在y轴的截距为2,则一次函数的解析式为-,3,已知一次函数y=-x+a-1,当a_时 函数与y交点坐标在x轴的下方.,1,Y=2x+2,补充练习：,1,练习：4，已知函数y=kx+b（，），它的大致图象是,Y0 x,y 0 x,y0 x,y 0 x,A B C D,B,5，一次函数y=x-1，它的图象经过的象限是 A，第一，二，三象限 B，第一，二，四象限 C，第二，三，四象限 D，第一，三，四象限,D,练习6，已知一次函数 的图象经过一,二,三象限,求m的值.,1,一次函数y=kx+b的图象是过 点（0，b），且平行于直线y=kx 的一条直线。2，一次函数y=kx+b的图象性质与k有关。,3，一次函数的图象性质也与b有关。,一次函数y=kx+b的性质：当k0时,y随x的增大而增大;,当k0时,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.,作业,1,作业本(1)2,同步练习,再见,