数学必修二ppt课件：5.1.1.2分层抽样.ppt

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1、第2课时分 层 抽 样,分层抽样(1)定义一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样),【思考】如何理解“层在总体中所占比例”?提示:从N个个体中抽取n个个体,若将总体分为A,B,C三层,含有的个体数目分别是x,y,z,在A,B,C三层应抽取的个体数目分别是a,b,c,那么,(2)应用的广泛性分层抽样所得到的样本,一般更具有代表性,可以更准确地反映总体的特征,尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时,分层抽样在各层中抽样时,还可根据各层的特点灵活地选用不同的随

2、机抽样方法.想同时获取总体的信息和各层的内部信息时,常采用分层抽样.,【思考】简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么?,提示:,【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样.()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样.(),提示:(1).由分层抽样的定义知此说法正确.(2).分层抽样是等可能抽样.(3).分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同的抽样方法.,2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5

3、个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样,【解析】选D.A总体容量较大,样本容量较小,适合用随机数表法;B总体容量较大,且无明显差异,不适合用分层抽样;C总体容量较小,样本容量较小,适合用抽签法;D总体有明显的层次,适合用分层抽样法.,3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12,【解析】选B.设在高二年级的学生中抽取x人,则有,解得x=8.,4.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有2

4、5人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽20人,各年龄段分别抽取的人数为()A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,9D.8,5,7,【解析】选B.由于样本容量与总体中的个体数之比为,故各年龄段抽取的人数依次为45=9(人),25=5(人),20-9-5=6(人).,类型一分层抽样的基本概念【典例】1.分层抽样是将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能被抽取,必须进行(),A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽个体数量相同,2.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(

5、1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查.(2)某社区有400个家庭,其中高收入家庭100户,中等收入家庭230户,低收入家庭70户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本.,(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.,【思维引】1.依据分层抽样在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样解答.2.抓住分层抽样的特点,即适用于有差异较大的几个部分组成的总体的抽样,根据这个特点来确定分层抽样的应用范围,再由分层抽样的定义,可以判断出所给的抽样方法是否属于分层抽样.,【

6、解析】1.选C.保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.2.(1)总体的个体数较少,用简单随机抽样中的抽签法.(2)因购买力与收入有关,总体中的个体差异明显,采用分层抽样法.,(3)为了体现学校各类人员对这一问题的不同的意见,采用分层抽样法.,【内化悟】分层抽样中分多少层?如何分层?提示:要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,各层之间的样本差异要大,且互不重叠.,【类题通】1.分层抽样的判断方法(1)看总体:看总体中个体是否具有明显差异.(2)看过程:看各部分的样本是否是按各部分在总体中所占的比例实施抽

7、样.,2.分层抽样的分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准.(2)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.,【习练破】1.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈,B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验,【解析】选C.A的总体容量较大,若对总体分层,层与层之间没有明

8、显区别.B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.,2.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用.某项试验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为_.(1)在每个饲养房各抽取6只.(2)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定24只.,(3)在四个饲养房分别随手提出3,9,4,8只.(4)先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽取的对象.,【解析】(1)中对四个饲养房抽取的白鼠平均分,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了每

9、个个体入选的可能性不相等,是错误的方法.(2)中保证了每个个体入选的可能性相等,但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一,编号、统一选择加大了工作量.(3)中总体采用了分层抽样,但在每个层次中抽取时有一定的主观性,貌似随机,实则每个个体被抽到的可能性无法保证相等.答案:(4),类型二分层抽样中的计算问题【典例】1.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师_人.,2.某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的

10、A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:世纪金榜导学号,(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值.(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?,【思维引】1.根据 列方程求解.2.(1)根据 列方程求n.(2)35岁以下(含35岁)的人数 即可;另外要注意35岁以上(含35岁)的人数与35岁以下的人数和为5.,【解析】1.设该校其他教师有x人,则 解得x=52,经检验,x=52是原方程的根,故全校教师共有26+104+52=182人.答案:182,2

11、.(1)由题意得 解得n=40.(2)35岁以下的人数为 400=4人,35岁以上(含35岁)的人数为5-4=1人.,【素养探】在与分层抽样中的计算有关的问题中,经常利用核心素养中的数学运算,通过总体和样本中各层个体数量的比例关系,求出有关量,培养学生计算能力.,将本例的条件改为“A,B,C三种放假方案人数之比为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A方案有16人”,求样本的容量n.,【解析】由于A,B,C三种放假方案人数之比为235,样本中A方案有16人,则,解得n=80.,【类题通】分层抽样中的求解技巧(1)(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.,【

12、习练破】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取,驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012,【解析】选B.由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有=,解得N=808.,【加练固】某校共有3 200名学生,其中高一、高二、高三学生人数的比例为532,从所有学生中抽取一个容量为400的样本,采用哪种抽样方法更合理?高一

13、、高二、高三学生应分别抽取多少?,【解析】由于高一,高二,高三学生人数的比例不同,用分层抽样的方法更合理;高一学生抽取的人数为400=200(人).高二学生抽取的人数为400=120(人).高三学生抽取的人数为400=80(人).,类型三抽样方法的综合应用【典例】为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)世纪金榜导学号,(1)求x,y.(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程.【思维引】观察特征,确定抽样方法,求出比例,确定各层样本数,【解析】(1)分层抽样是按各层

14、相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有 x=18,y=2,故x=18,y=2.,(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步将36人随机分号,号码为1,2,3,36;第二步将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;,第三步将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的号码.第四步把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.,【类题通】抽样方法的综合应用(1)抽样方法的选取原则若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法.,

15、(2)抽样方法的应用原则分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时,并不排斥与其他抽样方法联合使用.,【习练破】(2019驻马店高一检测)某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36,【解析】选B.设老年职工有x人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,则中年职工有2x人,因为x+2x+160=430,所以x=90,即由比例可得该单位老年职工共有90人,因为在抽取的样本中有青年职工32人,

16、所以每个个体被抽到的概率是,用分层抽样的比例应抽取 90=18(人).,【加练固】一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?,【解析】用分层抽样来抽取样本,步骤如下:(1)分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工.,(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为,则在不到35岁的职工中抽取125=25(人);在35岁至49岁的职工中抽取280=56(人);在50岁及50岁以上的职工中抽取95=19(人).(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)汇总每层抽样,组成样本.,