第一课时数列的概念与通项公式ppt课件.ppt

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1、问题：(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是_(2)2的1次幂，2次幂，3次幂、4次幂依次是_(3)对于函数y3x，当自变量x依次取2，1,1,2,3时，其函数值依次是_,数列及其有关概念(1)数列：按照一定 排列着的一列数称为数列(2)项：数列中的 叫做这个数列的项(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an简记为.,顺序,每一个数,an,问题1：数列1，的第n项与序号n之间有何关系？提示：第n项是序号n的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负问题2：数列2,4,6,8,10，与函数y2x有何关系？提示：该数列是当函数y2x的自变量x依次取1,2,3,4,5，时所得到的一

2、列函数值,1数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,序号n,2数列与函数的关系 对任意数列an，其每一项与序号都有对应关系，见下表：,因此数列也可以看成是定义域为(或它的)的函数，当自变量n从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是该数列反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，那么就可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.,正整数集N*,有限子集1,2,3，n,anf(n),问题：这些数列各有多少项？从第2项起，每一项与它前一项有何大小关系？提示：(1)共有5项从第2项起，每一项

3、都大于它的前一项；(2)有无数多项，从第2项起，每一项都小于它的前一项；(3)有无数多项，各项都相等；(4)有8项，从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项,有限,无限,2,大于,2,小于,各项相等,2,大于,小于,某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图),问题1：写出前五排座位数提示：20,22,24,26,28.问题2：第n排与第n1排座位数有何关系？提示：第n1排比第n排多2个座位 问题3：第n排座位数an与第n1排座位数an1能用等式表示吗？提示：能an1an2.,如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项

4、an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,1数列的特性 数列中的项具有的特性：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(与集合相同)(2)可重复性：数列中的数可以重复(与集合不同)(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序有关(与集合不同)2数列an与第n项an的关系 an表示数列a1，a2，a2，an，；an是数列an的第n项,3数列的项与项数排在数列an第n位的数an是数列的第n项，而n是它的项数，即项数是项的排列序号 4数列的表示方法 数列通常有四种表示方法：(1)通项公式法；(2)列表法

5、；(3)图象法；(4)递推公式法,第一课时数列的概念与通项公式,其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_，摆动数列是_(填序号)思路点拨观察数列的项的变化趋势与规律，由数列的分类来判断,精解详析(1)是常数列且是有穷数列；(2)是无穷摆动数列；(3)是无穷递增数列(因为)；(4)是无穷递减数列；(5)是无穷摆动数列,答案：(1)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(1)(2)(5),一点通判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大

6、小关系，若满足anan1，则是递减数列；若满足anan1，则是常数列；若an与an1的大小不确定时，则是摆动数列,1下列说法中不正确的是()A数列a，a，a，是无穷数列B数列f(n)就是定义在正整数集N*上或它的有限子集1,2,3，n上的函数值C数列0，1，2，3，不一定是递减数列D已知数列an，则an1an也是一个数列,答案：B,2下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)8,88,888,8 888，；(2)10,9,8,7,6,5；(3)1,0,1,0,1,0，；(4)c，c，c，c，.,解：(1)递增数列；(2)递减数列；(3)摆动数列；(4)常数列.,思路点拨观察

7、各项的特点，寻找数列的项an与序号n的关系，得出一个合适的函数解析式，然后再进行验算，从而得出答案,一点通此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系,3数列6,0,6,0，的一个通项公式是_,例3(12分)已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项

8、？68是否是该数列的一项呢？,一点通(1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项(2)判断某数值是否为该数列的项，需先假定它是数列中的项，列方程求解若方程的解为正整数，则该数值是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则该数值不是此数列的项,解析：a22222，a333110.a2a320.,答案：C,6已知数列an的通项公式为anqn，且a4a272.(1)求实数q的值；(2)判断81是否为此数列中的项,解：(1)由题意知q4q272q29或q28(舍去)，q3.(2)当q3时，an3n，显然81不是此数列中的项；当q3时，an(3)n，令(3)n8134，也无解81不是此数列中的项,1数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的解析式；2如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；3如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式；,点击下图进入,