最新[初三数学]初中数学二次函数经典综合大题练习卷优秀名师资料.doc
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1、初三数学初中数学二次函数经典综合大题练习卷、如图9(1),在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0)、B(0,3)两点,1与x轴交于另一点C,顶点为D( (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标; (2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标; (3)如图9(2)P(2,3)是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求?APQ的最大面积和此时Q点的坐标( 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y与投资成本x
2、成正比例关系,如1图?所示;种植花卉的利润与投资成本成二次函数关系,如图?所示(注:利润与投资成本yx2的单位:万元) 图? 图? (1)分别求出利润y与y关于投资量x的函数关系式; 12(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少, 3、如图,为正方形的对称中心,直线交于,于,点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点从出发沿方向以个单位每秒速度运动,运动时间为(求: (1)的坐标为 ; (2)当为何值时,与相似, (3)求的面积与的函数关系式;并
3、求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值( 4、如图?,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为,顶点C,D在第一象限(点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动(当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒( (1)求正方形ABCD的边长( (2)当点P在AB边上运动时,?OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图?所示),求P,Q两点的运动速度( (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积取最大值时点的坐标( (4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿
4、着AB边运动时,?OPQ的大小随着时间的增大而增大;沿着BC边运动时,?OPQ的大小随着时间的增大而减小(当点沿着这两边运动时,使?OPQ=90?的点有 个( 、如图,在梯形中,厘米,厘米,的坡度5动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止(设动点运动的时间为秒( (1)求边的长; (2)当为何值时,与相互平分; (3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值,最大值是多少, 6、已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点. (1
5、)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; (2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积; (3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由. 27、已知抛物线y,ax,bx,c的图象交x轴于点A(x,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点0C,其对称轴是直线x,1,tan?BAC,2,点A关于y轴的对称点为点D( (1)确定A.C.D三点的坐标; (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式; (3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点,以MN
6、为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式( (4)当,x,4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由( 8、如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与AB交于C,D两点,P为双曲线一点,过P作轴于Q,轴于R,请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若m+n=10,当n为何值时的面积最大?最大是多少? (2)若,求n的值: (3)在(2)的条件下,过O、D、C三点作抛物线,当抛物线的对称轴为x=1时,矩形PROQ的面积是多少? 9、已知A、
7、A、A是抛物线上的三点,AB、AB、AB分别垂直于x轴,垂足为B、B、B,123112233123直线AB交线段AA于点C。 2213(1) 如图1,若A、A、A三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA的长。 1232(2)如图2,若将抛物线改为抛物线,A、A、A三点的横坐标为连续整数,123其他条件不变,求线段CA的长。 2(3)若将抛物线改为抛物线,A、A、A三点的横坐标为连续整数,其他123条件不变,请猜想线段CA的长(用a、b、c表示,并直接写出答案)。 210、如图,现有两块全等的直角三角形纸板?,?,它们两直角边的长分别为1和2(将它们分别放置于平面直角坐标系中的,处,直角边在轴上
8、(一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板?沿直尺边缘平行移动(当纸板?移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点( (1)求直线所对应的函数关系式; (2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究: ?点到轴的距离与线段的长是否总相等,请说明理由; ?两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在,请说明理由( 11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面,小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包,但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处,经过的路线是二次函数图像的一部分,如果沙包不被竹竿挡住,将通过围墙内的E点,现以O为原点,单位长度
9、为1,建立如图所示的平面直角坐标系,E点的坐标(3,),点B和点E关于此二次函数的对称轴对称,若tan?OCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求CD所在直线的函数表达式; (2)求B点的坐标; (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住,会落在围墙内距围墙多远的地方? 、已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,抛物线12经过O、A两点。 (1)试用含a的代数式表示b; (2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折,翻折后的劣弧落在?D内,它所在的圆恰与OD相切,求?D半径的长及抛物线的解析式; (3)设点B是满足(2)中条件的
10、优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,使得,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 13、如图,抛物线交轴于A(B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C(D两点. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A(B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由. 14、已知四边形是矩形,直线分别与交与两点,为对角线上一动点(不与重合)( (1)当点分别为的中点
11、时,(如图1)问点在上运动时,点、能否构成直角三角形,若能,共有几个,并在图1中画出所有满足条件的三角形( (2)若,为的中点,当直线移动时,始终保持,(如图2)求的面积与的长之间的函数关系式( 15、如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式; (2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标; (3)连接,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由( 16、如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过 抛物线
12、上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. (1)求m的值及该抛物线对应的函 数关系式; (2)求证:? CB=CE ;? D是BE的中点; (3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17、如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交 于点C,且当=0和=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)P为线段OM上一点,过点P作PQ?轴于点Q。若点P在线段OM上
13、运动(点P不与点O重合,但可以与点M重合),设OQ的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值吗,如果S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由; (4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=OC,如果存在,请求出t的值。 试卷答题纸 参考答案 1、解:(1)?抛物线经过A(-1,0)、B(0,3)两点, ? 解得: 抛物线的解析式为: ?由,解得: ? ?由 ?D(1,4) (2)?四边形AEBF是平行四边形, ?BF=AE(
14、 设直线BD的解析式为:,则 ?B(0,3),D(1,4) ? 解得: ?直线BD的解析式为: 当y=0时,x=-3 ?E(-3,0), ?OE=3, ?A(-1,0) ?OA=1, ?AE=2 ?BF=2, ?F的横坐标为2, ?y=3, ?F(2,3); (3)如图,设Q,作PS?x轴,QR?x轴于点S、R,且P(2,3), ?AR=+1,QR=,PS=3,RS=2-a,AS=3 S=S+S-S ?PQA四边形PSRQ?QRA?PSA= = ?S= ?PQA?当时,S的最大面积为, ?PQA此时Q 2、(1)设y=kx,由图?所示,函数y=kx的图象过(1,2), 11所以2=k 1,k=
15、2, 故利润y关于投资量x的函数关系式是y=2x, 11?该抛物线的顶点是原点, 2?设y=ax, 22由图?所示,函数y=ax的图象过(2,2), 22?2=a 2, , 2故利润关于投资量的函数关系式是:= ; yxyx22(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0?x?8),则投入种植树木(8,x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得z=2222(8,x)+ x= x,2x+16= (x,2)+14, 当=2时,的最小值是14, xz?0?x?8,? 当x=8时,z的最大值是32( 3、(1),(,,,)(,分 ,(2)当?MDR,45时,,2,点,(2,0)(,分 ,当?DRM,45
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