测量误差与不确定度课件.ppt
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1、2023/3/25,热工测量及仪表,1,第2讲:测量误差和不确定度第一节 误差的分类与特性第二节 随机误差的分析处理第三节 粗大误差的检验剔除第四节 系统误差处理第五节 不确定度,2023/3/25,热工测量及仪表,2,复习,测量(绝对)误差:测量结果与被测量真值之差,测量误差,真值,测定值,X0=U,仪表质量指标的作用:量程范围、准确度线性度、回差、重复性、分辨率、灵敏度、漂移,测量的定义:,2023/3/25,热工测量及仪表,3,复习,相对误差:绝对值与约定值的比值称为相对误差。,实际相对误差,标称(示值)相对误差,引用相对误差,2023/3/25,热工测量及仪表,4,第一节 误差的分类与
2、特性,9页,误差可根据性质和特点分为:粗大误差明显歪曲了测量结果,使该次测量失效的误差。例:看错,写错,突发故障,操作失误等。系统误差在同一条件下,无限多次测量同一被测量,测量结果的平均值与被测量真值之差。例:称重偏大,未调零等。,2023/3/25,热工测量及仪表,5,第一节 误差的分类与特性,随机误差同一条件下无限次测量同一被测量,单次测量值与平均值之差。例:万用表读数变化,电子天平读数跳动等。,9页,系统误差,随机误差,粗大误差,第一节 误差的分类与特性,例题:下列误差属于哪类误差?(1)供电电压不稳导致仪表读数围绕固定值波动。(2)观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。(3)天平左右两
3、个托盘重量不一样导致测量误差。(4)环境气压的轻微波动导致压力表读数的变化。,2023/3/25,热工测量及仪表,6,2023/3/25,热工测量及仪表,7,第一节 误差的分类与特性,10页,仪表角度:,2023/3/25,热工测量及仪表,8,第一节 误差的分类与特性,思考:当正确度和精密度产生矛盾时,哪个更为重要?,10页,概率密度函数:,2023/3/25,热工测量及仪表,9,第二节 随机误差的分析处理,随机误差:单次测量值随机,无规律。等精度条件下重复测量,其分布服从统计规律。,10页,2023/3/25,热工测量及仪表,10,第二节 随机误差的分析处理,统计规律,11页,随机误差分布性
4、质:有界性单峰性对称性抵偿性测量次数趋于无无穷多时,算术平均值趋于零。,2023/3/25,热工测量及仪表,11,正态分布,标准误差(均方根误差),第二节 随机误差的分析处理,11页,2023/3/25,热工测量及仪表,12,第二节 随机误差的分析处理,正态分布,表征测量的分散度,越大测量值越分散,随机误差越大。,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,13,第二节 随机误差的分析处理,正态分布积分,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,14,第二节 随机误差的分析处理,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,15,第二节 随机误差的分析处理,置信区间和置信概率:两者一一对应获得
5、置信区间半宽相对于的倍数,就可查得置信概率。可用于测量结果的描述。参见例题2.1,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,16,第二节 随机误差的分析处理,直接测量的随机误差分析,直接测量值:有限的n次测量值分别表示为x1,x2,x3,xn算术平均值作为真值的最佳估计(不考虑系统误差):,有限值,残差,有限误差近似用剩余误差(残差)代替,平均值误差,13页,2023/3/25,热工测量及仪表,17,第二节 随机误差的分析处理,直接测量:均方根误差由贝塞尔函数代替算术平均值的均方根误差是测量列的 倍,直接测量估计,13页,2023/3/25,热工测量及仪表,18,第二节 随机误差的分析处理,
6、课堂练习1:在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了20次测量,获得如下的一列测定值(单位:r/min)4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 试求该透平机转速(设测量结果的置信概率P95)。,2023/3/25,热工测量及仪表,19,第二节 随机误差的分析处理,测量结果如何表示?,14页,2023/3/25,热工测量及仪表,20,第二节 随机误差的分析处
7、理,课堂练习2:对练习1所述的透平机转速测量,设测量条件不变,某单次测量的测定值为4753.1 r/min,求该透平机转速(测量结果的置信概率P95)。,在同样的置信概率下,单次测定值表示结果比多次测量平均值表示结果的误差大。,2023/3/25,热工测量及仪表,21,第二节 随机误差的分析处理,间接测量:根据一个公式,由其他量计算得到待测量。如果各量都进行n次测量,各个量xi的测量值分别是则间接测量误差表示为:,间接测量的随机误差传递,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,22,第二节 随机误差的分析处理,多次测量的公式为:,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,23,第二节 随
8、机误差的分析处理,公式1:间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测量值的算术平均值代入函数关系式求得。,公式2:间接测量值的标准误差是各独立直接测量值的标准误差和函数对该直接测量值偏导数乘积的平方和的平方根。,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,24,第二节 随机误差的分析处理,间接测量的随机误差传递:限制:多次等精度测量公式为线性关系用途:由各分量的误差计算结果误差。根据测量要求分配误差,选择仪表。,18页,2023/3/25,热工测量及仪表,25,第三节 粗大误差的检验剔除,拉依达准则(3准则):大量重复测量值中的某个测量值的残差 i 的绝对值大于该测量列标准误差的3倍,可认
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