旋转对称图形汇总.doc

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1、旋转对称图形的初中数学组卷一选择题（共29小题）1（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形2（2016道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（）个A1B2C3D43（2016和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D904（2016春龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A60B72

2、C90D1445（2016春晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）A30B60C120D2406（2016春高平市期末）下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A2个B3个C4个D5个7（2016春平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为（）A120B90C45D608（2015金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A150B120C90D609（2015浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60B120

3、C180D36010（2015洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72后，能与原图形完全重合的是（）ABCD11（2015春定陶县期末）下列图形中，旋转120后能与原图形重合的是（）A等边三角形B正方形C正五边形D正八边形12（2015春湘潭县期末）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A45B60C90D12013（2015秋甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（）正三角形 正方形 三角形 圆 线段A5个B4个C3个D2个14（2015秋浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）ABCD15（2015秋路南区期

4、中）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（）ABCD16（2015秋黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形17（2015秋岳池县期中）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A45B60C90D12018（2015秋宜城市期中）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正八边形B正六边形C正方形D正三角形1

5、9（2015秋阿拉善左旗校级期中）下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）A正六边形B正方形C正五边形D正三角形20（2015秋东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）ABCD21（2015春江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A45B60C90D18022（2015秋龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A30B45C120D9023（2015秋灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）ABCD24（2014长沙

6、）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）ABCD25（2014资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A30B60C120D18026（2014衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形27（2014民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A60B45C90D18028（2014灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转正五边形绕

7、着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（）A45B60C72D7529（2014秋莱州市期末）如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D90二填空题（共11小题）30（2016和平区模拟）等边三角形绕它的中心至少旋转_度，才能和原图形重合31（2016吉安模拟）若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为_度32（2016春郓城县期中）等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合33（2015秦皇岛校级模拟）已知ABC是等边三角形，O为ABC的三条中线的交点，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至

8、少旋转_与原来的三角形重合34（2015春南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是_（填写一个你认为正确的答案）35（2015春漳州期末）正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为_度36（2015秋湖北校级期中）正三角形绕着它的旋转中心旋转_能够与它自身重合37（2015秋灌阳县期中）正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_38（2015秋阜宁县月考）将一个正十二边形绕其中心至少旋转_就能和本身重合39（2014德庆县二模）一个正五边形绕它的中心至少要旋转_度，才能和原来五边形重合40（2014春

9、吉安期末）如图绕着中心最小旋转_能与自身重合旋转对称图形的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋

10、转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角2（2016道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（）个A1B2C3D4【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角3（2016和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D90【分析】根据菱形是中心

11、对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4（2016春龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A60B72C90D144【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么AOB=BOC=COD=DOE=AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它

12、们的和为360，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，五角星是正五角星，AOB=BOC=COD=DOE=AOE，它们都是旋转角，而它们的和为360，至少将它绕中心顺时针旋转3605=72，才能使正五角星旋转后与自身重合故选：B【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点A和B重合，B和C重合，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度5（2016春晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）A30B60C120D240【分析】根据正三角形的对称性，用360除以3计算即可得解【解答】解：3603=120

13、，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度可以是120故选C【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键6（2016春高平市期末）下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心对各图形分析后即可得解【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，

14、第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解概念是解答此题的关键7（2016春平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为（）A120B90C45D60【分析】先求出正六边形ABCDEF的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60的整数倍后得到的图形与原来图形重合【解答】解：正六边形ABCDEF的

15、中心角的度数为=60，正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60的整数倍后得到的图形与原来图形重合故选D【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等8（2015金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A150B120C90D60【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是12

16、0，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B故选B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角9（2015浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60B120C180D360【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120才能与它本身重合故选B【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关

17、键10（2015洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72后，能与原图形完全重合的是（）ABCD【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案【解答】解：A图形顺时针旋转120后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

18、角11（2015春定陶县期末）下列图形中，旋转120后能与原图形重合的是（）A等边三角形B正方形C正五边形D正八边形【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：等边ABC的中心角为3603=120，旋转120后即可和原来的正多边形重合故选：A【点评】此题主要考查了旋转对称图形，本题用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合12（2015春湘潭县期末）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A45B60C90D120【分析】

19、该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90，旋转90的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角13（2015秋甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（）正三角形 正方形 三角形 圆 线段A5个B4个C3个D2个【分析】根据旋转对称图形的定义作答

20、【解答】解：绕中心旋转120后与原图重合，是旋转对称图形；绕中心旋转90后与原图重合，是旋转对称图形；不是旋转对称图形；绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；绕中心旋转180后与原图重合，是旋转对称图形故选：B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角14（2015秋浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

21、称轴如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心对各图形分析后即可得解【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；旋转对称图形是要寻找旋转中心，旋转一定角度后与原图重合15（2015秋路南区期中）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，

22、旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（）ABCD【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D故选：D【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键16（2015秋黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90

23、，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度17（2015秋岳池县期中）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A45B60C90D120【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解【解答】解：3606=60所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60故选B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初

24、始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角18（2015秋宜城市期中）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正八边形B正六边形C正方形D正三角形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：正八边形的最小旋转角是45，正六边形的最小旋转角是60，正方形的旋转角度是90，正三角形的最小旋转角是120故选B【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求解最小旋转角19（2015秋

25、阿拉善左旗校级期中）下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）A正六边形B正方形C正五边形D正三角形【分析】求出各图的中心角，度数为60的即为正确答案【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是=60，故此选项正确；B、正五边形的旋转最小角是=72，故此选项错误；C、正方形的旋转最小角是=90，故此选项错误；D、正三角形的旋转最小角是=120，故此选项错误故选：A【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

26、形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角20（2015秋东莞校级期中）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）ABCD【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可【解答】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=72；D、最小旋转角度=60；综上可得：旋转的角度最大的是A故选：A【点评】此题主要考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是21（2015春江阴市校级月考）一个正方形绕着它的中

27、心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A45B60C90D180【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答【解答】解：正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90，这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角22（2015秋龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度

28、可以是（）A30B45C120D90【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是3606=60，所以旋转的角度可以是120、240等故选C【点评】本题考查了旋转对称图形正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分23（2015秋灌阳县月考）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案【解答】解：不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；是

29、轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确故选：C【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键24（2014长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）ABCD【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A故选：A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键25（

30、2014资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A30B60C120D180【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合则最小值为60度故选B【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角26（2014衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C正方

31、形D菱形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选：C【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角27（2014民勤县校级模拟）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A60B45C90D180【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答【解答】解：正方形的对角线把正方形分

32、成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90，这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角28（2014灌南县校级模拟）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（）A45B60C72D75【分析】根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解【解答】解：360

33、5=72，正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合故选C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角29（2014秋莱州市期末）如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D90【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是3605=72度，故选C【点评】正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点

34、观察得到一个图形可以看作几个全等的部分二填空题（共11小题）30（2016和平区模拟）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度故答案为：120【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角31（2016吉安模拟）若正六边形ABCD

35、EF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为60度【分析】根据正六边形的中心角是60解答【解答】解：正六边形的中心角为3606=60，正六边形ABCDEF绕着中心O旋转60的整数倍得到的图形与原来的图形重合，旋转角的最小值为60故答案为：60【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角32（2016春郓城县期中）等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少120度，能够与本身重合【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分

36、成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合【解答】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少3603=120度【点评】等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的内容33（2015秦皇岛校级模拟）已知ABC是等边三角形，O为ABC的三条中线的交点，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120与原来的三角形重合【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360除以3计算即可得解【解答】解：O为ABC的三条中线的交点，点O是ABC的中心，3603=120，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120与原

37、来的三角形重合故答案为：120【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角34（2015春南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性

38、，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72（答案不唯一）故答案为：72（答案不唯一）【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键35（2015春漳州期末）正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度【分析】五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：根据正五角星是旋转对称图形可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72能与自身重合故答案为：72【点评】此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图

39、形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角36（2015秋湖北校级期中）正三角形绕着它的旋转中心旋转120能够与它自身重合【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【解答】解：3603=120，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角37（2015秋灌阳县期中）正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为40【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案【解答】解：正九边形的中心角

40、=3609=40，要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40故答案为：40【点评】此题主要考查了旋转对称图形，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转360n度便可与自身重合38（2015秋阜宁县月考）将一个正十二边形绕其中心至少旋转30就能和本身重合【分析】画出正12边形，可知其为旋转对称图形，即为最小旋转角，求出AOB的度数即可【解答】解：如图，正12边形的中心角为=30，正十二边形绕其中心经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为30故答案为：30【点评】本题考查了旋转对称图形，计算出正12边形的中心角是解题的关键39（2014德庆县二模）一个正五边形绕

41、它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合【分析】要与原来的五边形重合可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合【解答】解：要与原来五边形重合，故为3605=72故一个正五边形绕它的中心至少旋转72才能和原来的五边形重合【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般40（2014春吉安期末）如图绕着中心最小旋转90能与自身重合【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转3604=90后，能与其自身重合故答案为：90【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角