小结薄透镜成像公式焦度课件.ppt

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1、1,第十四章 几何光学,1、成像理论,2、常见光学仪器,2,波动光学,几何光学,量子光学,光线,衍射、干涉现象将不再出现,均匀介质中直线传输,折射定律,反射定律,研究单个光子的行为,*几何光学中的基本概念,3,一、光的直线传输,光在任何介质中都沿直线传输吗？,均匀介质。,费马原理：光沿最短的路线传播。,光在非均匀介质中沿曲线传输。,4,1、海市蜃楼,2、麦克斯韦“鱼眼”,大气折射率不均匀，光线向折射率大的方向偏转。,光线为一个圆,5,二、光的折射、反射与全反射,a、折射定律,b、反射定律,折射率突然变化,折射光位于入射面,反射光位于入射面,全反射入射角,折射光消失，只剩下反射光。,6,三、成像

2、,讨论：什么是成像？,理想成像,锐像（消散像、无散像）,介质中，物点发出无限光线，像点亦接收无限光线。,7,比较折射成像与反射成像,1、反射面成像,2、折射面成像球面、凸透镜、凹透镜,平面镜,8,第一节 球面折射,OPI是折射面的主光轴,1、定义：当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其上所产生的折射现象称为单球面折射。,一、单球面折射：,9,2、推导单球面折射公式：,条件：近轴光线成像(即、i1、i2、都很小)折射定律近似为n1i1n2i2,即：n1+n2=(n2n1),h/uh/v h/r代入上式得：,n1(+)n2(-),i1=+i2=-,结果与入射方向没有关系所以u，v为物象共轭点,

3、10,此式必须遵守符号规则,符号规则有三种：虚实规定法、顺逆规定法和左右规定法,3、虚实规定法,实物、实像时，u、v 取正值；虚物、虚像，u、v 取负值。凸球面迎着入射光线时，r 为正，反之为负。,此规则对透镜亦适用,单球面折射公式,11,虚实规定法图示说明：,o2为虚物(会聚光线的顶点),u 取负I为实像(会聚光线顶点)，v 取正 r 取正。,o1为实物(发散光线的顶点)，u 取正I为虚像(发散光线的顶点)，v 取负 r 取负。,I,12,判断折射球面所成像为实像还是虚像？,虚像,虚像,13,4、焦度、焦点、焦距,、焦度：决定折射面折射本领的量(n2-n1)/r 称为折射面的光焦度(或称为焦

4、度)，用表示，,焦度的单位为：屈光度(D)，1D=m-1,14,、第一焦点：,无穷远处的像所对应的物点，称为折射面的第一焦点，用f1表示,将v=代入折射公式得：,f1到折射面顶点的距离为第一焦距，用f1表示,15,、第二焦点：,将u=代入单球面折射公式得：,、焦度与焦距的关系：,与无穷远处物体所对应的像点，称为该折射面的第二焦点，用f2表示。,f2到折射面顶点的距离称为第二焦距，用f2表示,16,思考：焦距是否存在正负？焦距与入射光线是否有关？,高斯公式,注意f1，f2，u，v的正负。,17,例题14-1,圆柱形玻璃棒（n=1.5）的一端是半径为2cm的凸球面。在棒的轴线上距离棒端外8cm处放

5、置一物点,求:(1)当棒置于空气中时的焦度及焦距，及物点所成像的位置。(2)此棒放入水(n=1.33)中时的焦度及焦距，及物点所成的像(设棒足够长)？,解：(1)棒置于空气中时，,18,得：v=-18.5 cm 为虚像,得：v=12 cm 为实像,(2)当棒放入水中时，,19,二、共轴球面系统,1、主光轴：曲率中心所在的直线称为该系统的主光轴。2、成像方法：逐次球面成像法即先求第一个球面的像，将此像作为第二个球面的物，求第二个球面的像，再。,如果多个折射球面的主光轴都在一条直线上，这些球面就组成了共轴球面系统。,20,例14-3,解：对第一折射面利用公式，,I1为第二球面的虚物，u2=-40c

6、m,另r=-10cm,n1=n=1.5,n2=1,得：v1=60cm,得：v2=11.4cm,有一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,21,1、上一题中利用高斯公式又该如何做？,第一个球面焦距,有一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,22,第二个球面焦距,思考：若光线从无穷远处射过来，最终聚焦于何处？,23,第一节小结：,共轴球面系统,如何求第一、二焦距？高斯公式？,符号规定,单球面折射公式,光焦度,逐次球面成像法,实物、实像u、v取正；虚物、虚像u、v取负。凸球面迎

7、着入射光线时，r为正，反之为负。,24,第二节 透镜,图中所示透镜为：(a)双凸透镜、(b)双凹透镜、(c)平凸透镜、(d)平凹透镜、(e)弯凹透镜(又称凸凹透镜)、(f)弯凸透镜（又称凹凸透镜）,等等。,薄透镜的种类：,一、薄透镜,25,条件：近轴光线,1、薄透镜成像公式：,26,此即薄透镜成像公式,U2=d-V1,将两方程相加，得：,1、薄透镜成像公式：,U2-V1,27,推论2：透镜置于空气中，n 0=1 则上式为：,推论1：,n1=n2=n0 折射公式变为：,28,上述三个公式中应遵守前述符号法则例如双凸薄透镜置于空气中：,说明,则R1取正，则R2 取负，,双凸薄透镜折射公式为：,R1

8、,R2可正可负,29,2、薄透镜的焦距和焦度,将双凸薄透镜置于空气中，,则其第一焦距为：,由u=，得出第二焦距f2：,由v=，代入公式,可见：f1=f2注意：凹透镜焦距的计算值为负,30,令f1=f2=f，则式：,式称为薄透镜成像公式的高斯形式 其成立条件是什么？,与球形折射面的高斯公式对比,31,对透镜来说，焦距大于0，光线会聚；焦距小于0：光线发散。判断下列哪些是发散透镜，哪些是会聚透镜？,32,薄透镜焦度,焦距的倒数1/f 表明了透镜对光线会聚或发散的本领，故称其为薄透镜的焦度,焦度有正负之分。仍用表示,-,公式对应的焦度(n1/f 1=n2/f 2)、焦距为多少？,对公式而言,问题：,

9、33,二、薄透镜的组合,两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统称为薄透镜的组合，简称透镜组用逐次透镜成像法可以求物体最后所成的像,34,密切组合薄透镜的成像,两式相加，得：,当v=时，透镜组的等效焦距为f：,即：=1+2,f 1、f 2为两个密切结合薄透镜组的焦距,这一关系常被用来测量透镜的焦距,35,5,两个焦距分别为f1=4cm，f2=6cm的薄透镜在水平方向先后放置，某物体放在焦距为4cm的薄透镜外侧8cm处，求其像最后成在何处。、两透镜相距10cm；、两透镜相距1cm解：设焦距为4cm的薄透镜的物距为u1=8cm.像距为v1，焦距为6cm的薄透镜的物距、像距为u2、v2，两薄透镜之间的距离

10、为d,则：、当两透镜相距10cm时,由,得 v1=8cm,36,由物距 u2=dv1=108=2cm（为实物）,得 v2=3cm（为虚像）,、当两透镜相距1cm时，v1仍为8cm，但物距 u2=dv1=18=7cm（为虚物）所以有：得 v2=42/13=3.2cm（为实像）答：两透镜相距10cm时，最后成虚像在f2=6cm的薄透镜前3cm处；两透镜相距1cm时，最后成实像在f2=6cm薄透镜后3.2cm处。,37,三、厚透镜及共轴球面系统的三对基点,若点光源放在主光轴某点上产生的光线经系统折射后平行出射，此点称为第一焦点；用f 1表示。平行于主光轴的光线若经系统折射后，出射光线与主光轴相交于f

11、 2点,则f 2为系统的第二焦点。,1、两焦点（f 1、f 2）,38,主平面是光线发生折射的地方，第一主点H1是计算物距、第一焦距的参考点；第二主点H2是计算像距、第二焦距的参考点。,2、两主点（H1、H2）,第一主平面与主光轴的交点H1称为第一主点；第二主平面与主光轴的交点H2称为第二主点。,39,节点的作用同单球面的曲率中心C和薄透镜的光心.,N2,N1,以任何角度向N1入射的光线都以相同的角度从N2射出，光线只发生平移不改变方向，则此N1、N2两点称为两节点。,3、两节点（N1、N2）,40,用图示中任意两条光线可得出厚透镜所成的像,如果系统前后媒质皆是空气,则,1、平行主光轴的光线在

12、第二主平面上折射后通过f 2，2、通过f 1的光线在第一主平面上折射后平行于主光轴出射，3、通过N1的光线从N2平行于入射光线的方向出射。,41,单球面的三对基点,薄透镜的三对基点,42,第二节、小结,薄透镜成像公式,焦度、焦距,密切组合,三对基点:焦点、主点、节点,=1+2,（n1=n2，以及空气中的表达形式？）,组合透镜成像,任意组合 逐个成像,43,随堂练习,折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.20m的凹面，将此透镜水平放置，凹面一方充满水。求整个系统的焦距。解：设玻璃透镜的折射率n1=1.5，在空气中的焦距为f1，水的折射率n2=4/3，水形成透镜的焦距为f2，空气的折

13、射率n0=1.0，透镜凹面的曲率半径r=0.20m，平面的曲率半径r0=。薄透镜在空气中的焦距：,44,整个系统相当于是两个薄透镜密切组合，组合后的焦距：,答：整个组合系统的焦距为1.2m。,水形成的薄透镜在空气中的焦距：,45,2、像差分类：球面像差、色像差等等。,五、透镜的像差,1、像差：物体通过透镜所成的像与理论上预期的像有一定的偏差，这种偏差叫像差。,球面像差近轴光线和远轴光线经透镜成像后不能在同一点会聚，此现象称为球面像差，简称球差。球差使点状物体的像为一圆斑。,球面像差矫正的方法：在透镜前加光阑,46,色像差,不同波长的光通过透镜后不能在同一点成像的现象称为色像差。透镜越厚，色像差越明显。,矫正方法：用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当地组合可以减小色像差。,47,如：冕牌玻璃的相对色散较小，火石玻璃相对色散较大，将其分别作成凸凹透镜组合后即可消除色像差。（参考赵凯华光学P82）,高品质的光学仪器都是由多个透镜组成，目的在于减小像差。,