空间向量与立体几何ppt课件.ppt

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1、,x,知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积.本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角.后续内容：向量在数学、物理上的综合运用.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.,地位作用,教学重点：1)空间向量夹角公式及其坐标表示；2)选择恰当方法求两异面直线的夹角.,关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量 的坐标,将几何问题转化为代数问题.,教学难点：1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别；2)构建恰当的空间直角坐标系，

2、并正确求出 点的坐标及向量的坐标.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,知识目标:掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能.,情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.,能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；体验从“定性”推理到“定量”计算的转化，提高分析 问题、解决问题的能力.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价,教学手段：借助多媒体（几何画板、实物 投影、幻灯片等）辅助教学,教材分析,

3、教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,学习方法：自主探索 观察发现 类比猜想 合作交流,以问题为载体，学生活动为主线,探索、类比、猜想、发现并获得新知,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,学生活动-复习回顾,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,平面内两个向量的夹角公式：,问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？,学生活动-类比推广,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,已知平面内两个非零向量，,求下列两个向量夹角的余弦值（1），（2）.,学生活动-及时巩固,知识运用,小结作业,

4、创设情境,建构数学,教学程序,例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BE1与DF1所成角 的余弦值.,例题讲解,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,理解掌握,巩固提高,方法小结,几何法,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,向量法,质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论?,本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余 弦值为.,方法小结,几何法,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,小结评价,问题3：利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么

5、？,(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,方法小结,几何法,向量法,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成角的余弦值.,题组练习一,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间 直角坐标系？,例2.如图，在几何体B1-A1BC1，已知E、F分别是A1B 和BC1的中点，求异面直线B1E与A

6、1F的夹角.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,1.设点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)异 面直线OA与BC夹角为，则的值为（）,A.60,B.120,D.240,C.-60,2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,请用恰当的方法求异面直线AC与BD1所成的角.,必做题：,题组练习二,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,选做题：沿着正方体ABCD-A1B1C1D1对角面A1BCD1去截正方体,得到一个新的几何体D1CC1-A1BB1，E,F分别是A1D1,D1C1的

7、中点，求异面直线BE与A1F所成的角,题组练习二,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,鼓励学生选择不同的解题方法，培养 学生创新思维；为学习能力不同的学生提供广阔的空 间；体现学生的主体地位，发展学生的个性；培养学生分工协作的能力，善于分析，乐于探索的钻研精神.,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,值得注意的：将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求 夹角的唯一途径，不是最佳途径.,反馈评价,值得肯定的：勇于思考、积极探索；分工协作、合作交流.,知识运用,

8、小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,（1）空间向量的夹角公式及其坐标表示;（2）异面直线的夹角与向量的夹角的区别;（3）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹 角.（4）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推 广到空间,将几何问题转化为代数问题,提高类比 转化的能力.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,感受理解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与 D1N所成角的正弦值.,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,思考运用：已知正三棱柱(地面为正三角形,侧棱与底面垂直)ABC-A1B1C1中，底面边长为2,

9、求异面直线AB1与BC所成的角.,探究拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，二面角,点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹角或距离的问题?,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学程序,教学中，以问题为载体，学生活动为主线;将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优 越性,恰当选择,合理运用;,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价;通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,应用领域,应用领域,课题引入 例1 题组练习一空间向量的夹角 夹角公式 题组练习二 例2一般方法 几何法、向量法 巩固作业一般步骤,板书设计,2023/3/25,2023/3/25,