质心运动定律课件.ppt

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1、1,第四章 动量定理与动量守恒定律,质心系整体运动规律,质点系动量定理与守恒定律,任务：,力的时间累积规律,质心运动定律,应用举例：变质量系统,本章以牛顿定律为基础，给出冲量、动量等概念的现代定义以及关系。,质点系质心运动,质心系,质心的特点与求法,质心与质心运动定律,质点系的质心运动,2,动画演示,质点系质心与质心运动定律,上述三式相加有：,3,推广多个质点组成的质点系：,筛选法（大小土豆）,4,质心运动定律：,质心位置矢量:,质心速度:,质心加速度:,应用：,运动员、炮弹等的轨迹,，自然界如没摩擦力的情形设想,质点系质心运动,质心系,质心的特点与求法,质心与质心运动定律,质点系的质心运动,

2、5,质心的求法,(1)分立质点系的质心,在直角坐标系下可以表示为：,6,例4.1.2-1、三质点在某一时刻的位置坐标分别为:、,的质量是 的两倍，而 的质量是 的两倍。求此时由此三质点组成的体系的质心的位置。,系统质心的坐标:,解：根据题中给定的坐标系，由质心定义得,7,(2)连续质点系的质心,在直角坐标系下可以表示为：,8,解：如例4.1.2-2图所示，设质心坐标为（,），平板的质量为,密度为。因为平板质量分布均匀，且圆心在原点，由对称性知。对于板边缘上的每一点有，。,9,即质心位置为。,将半圆形板分割成无数个平行于 轴的细条，每细条的质心为，则系统的质心为：,10,多个规则形状物体组成系统

3、的质心，可先找到每个物体的质心，再用分立质点系质心的求法，求出公共质心。,例4.1.2-3 如例4.1.2-3图所示，半径为、质量为、质量分布均匀的圆盘，沿某半径方向挖去半径为 的小圆盘，求大圆盘剩余部分的质心位置。,(4)多个规则形状物体组成系统的质心,11,解：由对称性可知，所求剩余部分质心在 轴上，设在（）处。挖去的小圆盘（设质量为）原来的质心位置为，与所求剩余圆盘（设质量为）质心之和应为原点处，即,其中解得所求质心位置为：,12,质点系质心运动,质心系,质心的特点与求法,质心与质心运动定律,质点系的质心运动,13,质心系,如图4.1.3-1所示，坐标原点始终跟随质心，坐标轴保持平行。,

4、14,例4.1.3-1 质量分别为 和 的两个质点，用长为 的轻绳连接，置于光滑的平面内，绳处于自然伸长状态。现突然使 获得与绳垂直的初速度，求此时绳中的张力。,解：由于两个质点是自由置于光滑的平面上，所以 获得初速度的瞬时，并不绕 作圆周运动，而是绕二者的质心作圆周运动。在质心系（惯性系）下，对,分别应用牛顿第二定律：,15,其中，是 相对质心的距离，分别是 和 相对质心的速度，分别为：,联立得：,16,质心速度：,相对质心速度：,质点系运动定理与守恒定律,质点系动量定理,质心动量定理,质点系动量守恒,质心系下质点系动量,质点的动量定理,质点系动量定理与守恒定律,17,质点的动量定理,由牛顿

5、第二定律原始表达式：,对上式积分得：,质点的动量定理:外力冲量等于质点动量的改变量,18,定义：,称为力在 时间内的冲量,称为质点的动量,例4.2.1-1 一质量为 千克的棒球以 的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成 角，大小为。如果棒与球的接触时间为 s，求棒对球的平均打击力。,解：建立如例4.2.1-1图所示坐标系，以球为研究对象，应用动量定理，,19,方向：,方向：,解得：,20,质点系运动定理与守恒定律,质点系动量定理,质心动量定理,质点系动量守恒,质心系下质点系动量,质点的动量定理,质点系动量定理与守恒定律,21,质点系动量定理,初态与末态动画演示,为质点之间

6、的相互内力,22,三式相加有：,同理，对 个质点组成的质点组进行类似推导可以得到：,23,定义：,质点组总动量,外力的冲量和,质点组动量定理：质点系所受合外力的冲量等于质点系 动量的变化量,在直角坐标系下，质点系动量定理的分量形式可表示为：,例4.2.2-1质量为 的板静止于水平桌面上，板上放有一质量为 的小物体。当板在水平外力的作用下从小物体下抽出时，物体与板的速度分别为 和。已知各接触面之间的摩擦因数均相同，求在此过程中所加水平外力的冲量。,解：对 和 构成的系统应用质点系动量定理：,对 应用动量定理:,联立得：,24,质点系运动定理与守恒定律,质点系动量定理,质心动量定理,质点系动量守恒

7、,质心系下质点系动量,质点的动量定理,质点系动量定理与守恒定律,25,质心动量定理,由质心运动定律：,积分得：,也可以表示为：,质心动量定理：合外力的冲量等于质心动量的增量,因此，质点系的总动量既可以表示为：,26,质点系运动定理与守恒定律,质点系动量定理,质心动量定理,质点系动量守恒,质心系下质点系动量,质点的动量定理,质点系动量定理与守恒定律,27,质点系动量守恒,推论：质心位置不变或质心速度不变,质心速度不变应用：台球+滑冰接力,若系统所受合外力为零，则,28,质心位置不变应用：爆炸,0,动量守恒,例4.2.4-1 如例4.2.4-1图所示，质量为，半径为的球，放在一个质量相同，内半径为

8、 的大球壳内。它们置于一质量也为 的槽的底部。槽置于光滑的水平面上。释放后，球最终静止于槽的底部，问此时槽移动了多远？,解：水平方向动量守恒,质心位置不变,29,解得：向右移动,例4.1.2-2 一物体在光滑水平面上以 的速度沿 正方向运动。当它到达坐标原点时，由于内部原因而突然分裂成5块碎片，其中4块质量相等，而另一块的质量为其它任一碎片的三倍。这些碎片均沿水平面继续运动，经过 后，大碎片的位置坐标为，某一小碎片的位置坐标为，求由另三块小碎片组成的系统的质心在此时的位置。,30,联立解得：另三块小碎片组成系统的质心位置坐标,31,解：系统任意时刻质心可标记为：,系统动量守恒，因此，,Y方向系

9、统质心位置不变：,X方向系统质心速度不变：,解：以 为研究对象，在碰撞过程中，尽管系统受到地面的摩擦力和弹簧弹性力的作用，但是，这些外力远小于内力，而且作用时间很短，近似认为系统动量守恒，即,由此确定共同速度:,32,其中，分别是木板和人相对地面的速度。,例4.2.4-4 置于冰面上长为、质量为 的均匀分布的木板，板右端站质量也为 的人（视为质点）。当人相对板以 向左运动，求板运动速度 与人运动速度的关系。,解：以木板和人为研究对象，系统在水平方向动量守恒,33,相对速度关系：,联立解得：,质点系运动定理与守恒定律,质点系动量定理,质心动量定理,质点系动量守恒,质心系下质点系动量,质点的动量定

10、理,质点系动量定理与守恒定律,34,质心系下质点系动量,因此，无论质心系是惯性系，还是非惯性系，质心系下质点组的总动量均守恒，即,在任何参考系下，质点系的动量定理可以统一表示为：,35,对于质心参考系（平动非惯性系）：,亦即，,其恒量 值为多少？,由此得出结论：无论质心系是否是惯性系，质心系下质点系的总动量始终为零。,在质心系下，由动量的定义：,质心系下质点系的质心位置，因此，,36,0,37,第四章 动量定理与动量守恒定律,质心系整体运动规律,质点系动量定理与守恒定律,任务：,力的时间累积规律,质心运动定律,应用举例：变质量系统,本章知识单元与知识点小结,质点系动量定理应用,变质量质点系运动

11、方程应用举例,变质量系统动力学方程,38,39,变质量系统动力学方程,以火箭发射为例,主体：某时刻火箭本身的总质量,附体：某 时间段内，离开火箭本身的微小质量,相对速度：附体相对主体的离开速度,需要解决的两个问题：,1.附体与主体之间的相互作用力,2.主体（变质量）所满足的动力学方程,40,1.附体与主体之间的相互作用力求法如下：,以附体为研究对象，,以 和 时刻为初末态，对附体应用动量定理,设 时刻与主体具有相同的速度,时刻，以相对速度 离开主体,时刻，主体的速度为,解得：,41,41,变质量系统动力学方程,以火箭发射为例,主体：某时刻火箭本身的总质量,附体：某 时间段内，离开火箭本身的微小

12、质量,相对速度：附体相对主体的离开速度,需要解决的两个问题：,1.附体与主体之间的相互作用力,2.主体（变质量）所满足的动力学方程,42,42,2.主体（变质量）所满足的动力学方程求法如下：,以主体+附体为研究对象，,以 和 时刻为初末态，,可得：,利用，整理得：,由前面结果：,主体满足的方程：,对主体+附体应用动量定理,无论是附体离开或者进入主体，其主附体之间的作用力,主体（变质量系统）所满足的动力学方程：,可以一般性证明，得出结论：,43,由此可以看出，只要将附体的作用力作为变质量系统的外力，对于主体而言，仍然可以取牛顿第二定律方程的形式，只不过系统的质量 是变量,质点系动量定理应用,变质量质点系运动方程应用举例,变质量系统动力学方程,44,例子，将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底 处将小钢珠以每秒 个的速率由静止开始掉入盒内，每一小钢珠的质量为。若钢珠与盒底碰撞后即静止，忽略小球在空中的时间，试求自钢珠落入盒内起，经过 秒后秤的读数。,45,解：秒时秤盘受力为落下钢珠的重力与冲击力之和,重力：,由：,得冲击力：,秤盘读数：,变质量系统动力学方程应用举例,例4.3.2-1 火箭发射，沿地面向上，求火箭发射的推力及火箭的速度。,46,解：以火箭主体为研究对象，应用变质量动力学方程,整理得：,忽略阻力：,积分得：,本章知识单元和知识点小结,47,