系统仿真技术第2章经典的连续系统仿真建模方法学课件.ppt
《系统仿真技术第2章经典的连续系统仿真建模方法学课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《系统仿真技术第2章经典的连续系统仿真建模方法学课件.ppt(47页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、系统仿真技术第2章 经典的连续系统仿真建模方法学,xx合肥工业大学机械与汽车工程学院,1,感谢你的观看,2019年8月3,2.1 离散化原理及要求,问题:数字计算机在数值及时间上的离散性-被仿真系统数值及时间上的连续性?连续系统的仿真,从本质上:对原连续系统从时间、数值两个方面进行离散化并选择合适的数值计算方法来近似积分运算 离散模型原连续模型?,2,感谢你的观看,2019年8月3,相似原理,设系统模型为:,其中u(t)为输入变量,y(t)为系统变量;令仿真时间间隔为h,离散化后的输入变量为,系统变量为,其中 表示t=nh。如果,且即,(对所有n=0,1,2,)则可认为两模型等价。,3,感谢你
2、的观看,2019年8月3,原连续模型,仿真模型,4,感谢你的观看,2019年8月3,对仿真建模方法三个基本要求,(1)稳定性:若原连续系统是稳定的,则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的。(2)准确性:有不同的准确性评价准则,最基本的准则是:绝对误差准则:相对误差准则:其中 规定精度的误差量。,5,感谢你的观看,2019年8月3,对仿真建模方法三个基本要求(续),(3)快速性:若第n步计算对应的系统时间间隔为 计算机由计算需要的时间为Tn,若 Tn=hn 称为实时仿真,Tnhn称为超实时仿真 Tnhn 称为亚实时仿真,对应于离线仿真,6,感谢你的观看,2019年8月3,数值积分算法,对,已知系统
3、变量y的初始条件要求y随时间变化的过程初值问题 计算过程:由初始点 的 欧拉法对任意时刻tn+1 截断误差正比于,7,感谢你的观看,2019年8月3,数值积分算法(续),梯形法:是隐函数形式。预报欧拉法估计初值,校正用梯形法校正:校正公式 预报公式 反复迭代,直到满足经典的数值积分法分为两类:单步法与多步法,8,感谢你的观看,2019年8月3,2.2 龙格库塔法,2.2.1龙格-库塔法基本原理 对 若令:则有 的数值求解:称作“右端函数”计算问题。在 附近展开泰勒级数,只保留 项,则有:,9,感谢你的观看,2019年8月3,龙格-库塔法基本原理(续),假设这个解可以写成如下形式:其中 对 式右
4、端的函数展成泰勒级数,保留h项,可得:代入,则有:,10,感谢你的观看,2019年8月3,龙格-库塔法基本原理(续),将(2)式与(1)式进行比较,可得:四个未知数 但只有三个方程,因此有无穷多个解。若限定,则计算公式:其中,11,感谢你的观看,2019年8月3,龙格-库塔法基本原理(续),若写成一般递推形式,即为:其中(1)截断误差正比于h3,称为二阶龙格-库塔法(简称RK-2)。(2)截断误差正比于h5的四阶龙格-库塔法(简称RK-4)公式:其中:,12,感谢你的观看,2019年8月3,2.2.2龙格-库塔法的特点,1.形式多样性 例:非唯一解,可以得到许多种龙格-库塔公式:(中点公式)其
5、中 各种龙格-库塔法可以写成如下一般形式:其中,13,感谢你的观看,2019年8月3,龙格-库塔法的特点(续),式中各系数满足以下关系 s称为级数,表示每步计算右端函数f的最少次数。可以证明,1阶公式至少要计算一次,2阶公式;.;4阶公式;依此类推。有时为了某种特殊需要,可以选择 的计算公式。,14,感谢你的观看,2019年8月3,龙格-库塔法的特点(续),2.单步法 在计算 时只用到,而不直接用 等项。优点:存储量减小,可以自启动.3.可变步长 步长h在整个计算中并不要求固定,可以根据精度要求改变,但是在一步中,为计算若干个系数,则必须用同一个步长h。,15,感谢你的观看,2019年8月3,
6、龙格-库塔法的特点(续),4.速度与精度 四阶方法的h可以比二阶方法的h大10倍,每步计算量仅比二阶方法大一倍,高于四阶的方法由于每步计算量将增加较多,而精度提高不快。,16,感谢你的观看,2019年8月3,2.2.3 实时龙格库塔法,实时仿真:要求仿真模型的运行速度往往与实际系统运行的速度保持一致。一般的数值积分法难以满足实时仿真的要求,这不仅仅是因为由这些方法所得到的模型的执行速度较慢,而且这些方法的机理不符合实时仿真的特点。考虑系统,17,感谢你的观看,2019年8月3,实时龙格库塔法(续),RK-2公式如下:一个计算步内分两子步:tn时刻:利用当前的un,yn计算k1-计算一次右端函数
7、f需。tn+h/2时刻:应计算k2,尽管此时yn+1/2已经得到,但un+1则无法得到。(若对un+1也进行预报加大仿真误差)。仿真执行延迟h/2输出要迟后半个计算步距。,18,感谢你的观看,2019年8月3,实时龙格库塔法(续),19,感谢你的观看,2019年8月3,实时龙格库塔法(续),实时2阶龙格库塔法:tn时刻,应计算k1,利用当前的un,yn,需要;tn+h/2时刻,应计算k2,此时yn+1/2已经得到,un+1/2也可得到,k2的计算就不会引入新的误差。计算一次右端函数 需要,可实时输出yn+1。,20,感谢你的观看,2019年8月3,实时龙格库塔法(续),21,感谢你的观看,20
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 系统 仿真技术 经典 连续 仿真 建模 方法 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-3866283.html