《函数的单调性与导数》ppt课件.ppt
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1、1.3.1 函数的单调性与导数,(4).对数函数的导数:,(5).指数函数的导数:,(3).三角函数:,(1).常函数:(C)/0,(c为常数);,(2).幂函数:(xn)/nxn1,一、复习回顾:基本初等函数的导数公式,函数 y=f(x)在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f(x 1)f(x 2),,则 f(x)在G 上是增函数;,2)都有 f(x 1)f(x 2),,则 f(x)在G 上是减函数;,若 f(x)在G上是增函数或减函数,,增函数,减函数,则 f(x)在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G=(
2、a,b),二、复习引入:,在(,0)和(0,)上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在(,1)上是减函数,在(1,)上是增函数。,在(,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间,(1)函数的单调性也叫函数的增减性;,(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间;若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。,高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入
3、水这两段时间的运动状态有什么区别?,观 察:,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,(1),(2),x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x2,y=x3,观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,在某个区间(a,b)内,如果,那么函数 在这个区间内单调递增;如果,那么函数 在这个区间内单调递减.,如果恒有,则 是常数函数。,题1 已知导函数 的下列信息:,当1 x 4 时,当 x 4,或 x 1时,当 x=4,或 x=1时,试画出函数 的图象的大致形状.,题1 已知导函数 的下列信息:,当1 x 4 时,当 x 4,或 x 1时,当 x=4,或 x
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