转炉炼钢生产操作优化模型.doc

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1、转炉炼钢生产操作优化模型摘 要 在转炉炼钢过程中，由于化学反应激烈复杂，并且不能直观的观察到炉内的情况，使得吹炼终点很难控制。根据题目中给出的89组实际吹炼标准化后的数据，建立数学模型分析各变量对吹炼终点的影响，并可以根据建立的模型对实际操作进行优化。针对问题一，本文利用RBF神经的知识，建立出各个可控变量与吹炼终点含碳量、吹炼终点温度之间基于RBF的神经网络模型。实现了利用铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂与添加剂的质量对吹炼终点的预测，最终温度和含碳量命中率大约达到了73%、80%，双命中率大约达到60%，预测精度较高。针对问题二，题目要求根据下

2、副枪时检测到的各个参量值对需要加入的冷却剂和矿石量进行优化，我们在第一问没有建立可控变量与吹炼终点参量之间的函数关系，而仅仅是利用神经网络模型进行拟合预测，因此我们第二问建立了多元回归模型，用SPSS软件拟合出了各个可控变量对吹炼终点含碳量、温度的函数关系式。两组模型方程的精确度比较准确，符合建模要求。此预测结果表明，拟合优化后回归性的预测比较准确。关键词：RBF神经网络、目标规划、聚类分析、二阶最小二乘法一、问题重述1.1、问题背景与条件转炉炼钢生产过程中，利用氧枪将氧气流从炉顶高速吹入转炉内，与钢水中的碳、硅、磷等元素发生氧化反应放出热量，使钢水温度升高，同时加入活性石灰、白云石等辅原料造

3、渣。吹炼过程中，碳元素氧化生成一氧化碳和二氧化碳，以炉气的形式逸出，磷、硅等元素氧化后形成固体氧化物，以炉渣的形式脱除，最终得到成分和温度都满足规程要求的钢水。转炉炼钢是一个非常复杂的过程，要炼出满足要求的合格钢水，必须精确控制熔池的终点温度和含碳量。与熔池的终点温度和含碳量相关的变量主要有铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石等）。转炉炼钢操作优化的任务是确定下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值，使得出炉时钢水的终点温度和含碳量与它

4、们的设定值之间的偏差最小。1.2，需要解决的问题附件给出了89炉钢水的冶炼数据，该数据已经进行了标准化。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1、建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；2、建立转炉炼钢生产过程操作优化问题的多目标优化模型，并求解确定相关控制变量的最优取值（已知初始铁水质量0.7406、废钢质量0.4621、下副枪时的钢水温度0.5208、下副枪时的钢水含碳量0.2221；目标钢水的终点温度为0.6224、目标钢水的碳含量为0.2521）。 二、问题分析2.1、通过查阅资料获得的基本知

5、识转炉炼钢的特点是高温、反应速度快而复杂、冶炼周期短、影响因素众多，因此转炉属于多相、多变量、反应复杂的大系统。目前国内还没有很好地对吹炼终点的控制方法。对于很多大型炼钢企业来说，很好地办法就是加副枪，在离吹炼终点2至3分钟的时候副枪检测转炉内的各个参量，然后反馈给计算机，利用计算机的高速运算实现转炉混料、矿石、氧气等的补加，实现对吹炼终点的动态控制。通常把吹炼中钢水的碳含量和温度达到吹炼目标要求的时刻，停止吹氧操作提枪称作“一次拉碳”。一次拉碳时钢水的碳含量或温度达到目标要求称为“命中”，碳含量和温度同时达到目标要求的范围称为“双命中”。所以准确拉碳，减少后吹，提高终点命中率是终点控制的基本

6、要求。有的炼钢厂终点命中率已经达到超过80(控制精度：终点碳0015，温度12)，转炉补吹率小于8的水平。采用计算机动态控制，终点命中率可达90以上，而靠经验炼钢命中率只有60左右。2.2、对问题一的分析 通过查阅资料，我们得知了下副枪时的炼钢流程图如下图图一所示，根据吹炼过程的流程图，我们了解到通过副枪可以接收到转炉内的各种信息，然后回馈给计算机，计算机在处理数据的过程中，为了统一量纲，消除单位，往往会对数据进行标准化处理，题目中便是给出了各个参量经标准化处理后的数据。问题一的任务就是建立转炉内各种数据参量与吹炼终点碳含量、温度之间的关系模型。可以由下副枪时的各种参量实现对吹炼终点的预测。可

7、供选择的模型有很多，如多元线性回归模型、灰色模型、神经网络模型等等，经过分析比较，发现神经网络模型对此类问题的处理误差较小，因此我们建立了RBF神经网络模型。吹炼过程吹炼终点前副枪检测命中？否，进行补吹命中后进如下一炉次图1 下副枪时的炼钢流程图 在建立模型之前，我们需要对标准化后的控制变量、终点含碳量和终点温度等数据进行处理分析。首先在sas软件中建立相应数据集，进行相关系数分析，并作出如下图2.2，图2.3的散点图，可以看出各个空值变量之间和控制变量与因变量之间并不显著相关，而且可以看出建模之前有必要对数据进行剔除和修正。 图2 控制变量与终点含碳值的散点图 图3控制变量与终点温度的散点图

8、 图4 相关系数2.3、对问题二的分析 针对问题二，题目要求我们根据已经知道的初始铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、目标钢水的终点温度、目标钢水的碳含量的标准化的数据来确定吹氧量、各冷却剂与添加剂的最优取值。第一问解决的由下副枪时各个参数确定吹炼终点的模型因为计算结果的不稳定性，每次寻找最优值时神经网络的训练结果可能不一样，造成无法统一函数关系，最后的结论误差范围分布太大。因此我们把RBF神经网络模型作为检测模型，第二问建立多元回归模型拟合出各个自变量对因变量之间的函数关系式，最后利用运筹学的知识规划求解得出最优取值。但是这样的回归分析相对于神经网络来讲误差较大，所

9、以经过神经网络模型验证求解后，有可能会差距较大，所以可能会用区域寻优法进行再次优化。三、模型假设（1）每炉次的钢水下副枪时成分基本相同，吹炼终点完全由题目所给数据确定；（2）所给数据随机抽样进行的，给出数据是客观的没有主观干扰因素；（3）炉次之间不存在喷溅和返干的现象；（4）各个变量之间互不相关(无多重共线性)；（5）随机误差项具有零均值,同方差及不序列相关性；（6）解释变量与随机项不相关。 四、符号说明 M1:铁水质量 M2:废钢质量 V3:吹氧量 C1:下副枪时的含碳量 T1:下副枪时的钢水温度 M3:块状石灰量 M4:轻烧白石灰量 M5:菱镁球 M6:块状白云石 C2:钢水终点含炭量 T

10、2:钢水终点温度五、 模型建立5.1、数据的预处理一般来讲，数据在标准化之前都会进行异常数据的剔除，但是经分析表明，本题中所给出的数据出现了一些异常的数据，这部分数据游离在数据的主体部分之外，明显偏离了数据的中心部分，不满足数据的一般模式或者行为，与存在的其他数据不一致，会影响转炉终点预测模型和控制模型的建立，所以必须对其进行修改或者剔除。严格说来，我们应当依据数理统计原理，在一些人为的假设条件下，确立一些标准作为对异常值的取舍判断原则。我们利用了聚类分析的方法，利用sas软件将89组炉次的数据分为6类，结果如下的聚类分析表5.1.1和转炉生产数据的聚类数及其分布表5.1.2(程序见附录1.2

11、) 图5 聚类分析图聚类数样本/组所占比例/%11112.4%21011.3%32224.6%444.5%51011.2%622.3%73033.7%表1 转炉生产数据的聚类数及其分布 从该表中发现第四类、第七类数据分别之战总体样本数的4.5%和2.3%，其分布明显有别于其他数据，因此将该两类中的第70、71、84、85、86、88组视为异常数据，将其踢出，我们把给出的89组数据剔除后得到的83组数据的前65组作为训练数据，将后18组数据作为检测数据，构建RBF神经网络模型。5.2、问题一模型的建立5.2.1、RBF神经网络结构的建立 RBF 神经元网络即Radial Basis Funct

12、ion Neural Network, 它的产生具有很强的生物学背景. 在人的大脑皮层区域中, 局部调节及交叠的感受野( Receptive Field) 是人脑反应的特点. 基于这一特性, Moody 和Darken 提出了一种神经网络结构 2, 3 , 即RBF 网络. 图三是这种思想的结构图： M1 M2 V3 C1 T1 M3 M4 M5 M6图6 RBF 神经元网络图这是一种前向网络的拓扑结构，隐含层的结构单元为感受野单元，每个感受野单元的输出为 （1）该函数为高斯函数，也是人工网络模型中最常用的径向基函数，该类函数的特点为简单且解析性好，光滑性好，便于理论分析。式中: 是欧氏范数.

13、为RBF的中心,是神经元的均方差, 固定为： （2）式中:为所选中心之间的最大距离; M表示中心数(即隐含层单元数).最后经过神经网络的输出为： （3）（式中: 为隐单元到输出单元之间的权值.） 在Matlab中，有专门建立RBF网络模型的函数newrb，我们在求解模型的过程中利用newrb函数进行前65组数据的神经网络训练，利用后18组进行了网络模型的验证，并且得到了利用可控变量对吹炼终点的预测。5.2.2、多元回归模型的建立 （1）模型原理 由于转炉炼钢终点控制是控制转炉炼钢过程的进行时间，以保证钢水温度和成分在吹炼结束时符合要求的操作技术。在操作过程中如何精确控制终点温度和终点含碳量一直

14、是个有待解决的难题，所以，必须找出一个有效控制这两个因变量的方法。考虑到经济因素，根据吹炼终点的目标温度及含碳量，利用动静态模型计算出需要吹入的氧量、冷却剂量、造渣材料及其他原材料的加入量，并据以进行吹炼。 在只考虑铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量9个变量，不计其他情况对终点温度和含碳量影响下，建立回归拟合模型，找出一种有效的方法严格控制吹氧量与各冷却剂和添加剂的质量，使终点温度与含碳量和目标终点钢水温度与目标终点含碳量偏差最小，以提高生产效率。 （2）模型建立多元回归分析在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称

15、这类回问题为多元回归分析。如果在自变量和因变量之间的关系不是单向的，是双向的相互影响的关系，那么简单的线性回归就不能对这种关系进行检验，我们可以使用二阶最小二乘法，用其他的变量对自变量进行预测，用预测值再进行回归即可。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,n)之间的多元线性回归模型：U u -看 （）9（） （） （） 其中， 相互独立并且服从分布。令则可以把多元方程组写成矩阵形式： （4）如果Y与X满足多元回归模型，则利用多元回归模型建立出的函数模型应该误差较小选择合适的使误差的平方和：， （5）达到最小，其中，为此，我们分别对求偏导并令其等于0 得： （6） 即： (7)进一步可

16、写为矩阵形式 (8)称此方程为正规方程，解此正规方程，得到的最小二乘估计为 (9) (10)为回归方程，利用回归方程，可由自变量的观测值求出因变量Y的估计值。到此，便完成了多元回归模型的建立。六、模型求解6.1 模型一的求解 对于模型一，我们把给出的89组数据剔除后得到的83组数据的前65组作为训练数据，将后18组数据作为检测数据，利用Matlab中的newrb函数进行了求解，得到了以下的数据： 表2 钢水中18组碳含量数据表序号123456实际值0.5753830.5156070.0577150.1746170.5709660.468198估计值0.6762880.555180.551045

17、0.3237660.511050.300438序号789101112实际值0.4140160.186690.4428740.686690.2441111估计值0.4970440.2794020.3211080.3177930.380960.161297序号131415161718实际值0.9578920.2667840.8268550.3704360.3907540.694935估计值0.7504840.5389930.1921740.2375090.3663180.653863图7 吹炼终点碳含量训练图8 吹炼终点碳含量预测图与实际值比较 表3 钢水最终温度的18组数据表序号123456实际

18、值0.154930.5915490.4084510.2957750.7464790.887324估计值0.7560170.8273030.3022810.3885211.024580.446408序号789101112实际值0.845070.7042250.7605630.436620.6338030.422535估计值0.5713630.7017590.4933740.3110280.407290.620112序号101112101112实际值0.436620.6338030.4225350.436620.6338030.422535估计值0.3110280.407290.6201120.3

19、110280.407290.620112图9 吹炼终点温度训练图 图10 吹炼终点温度预测值与实际值比较 （说明：在以上图中，黑色线条为实际值，蓝色线条为预测值） 利用RBF神经网络构建的模型，我们是把给出的89组数据剔除后得到的83组数据的前65组作为训练数据，将后18组数据作为检测数据，有图表可得，最终温度和含碳量命中率大约达到了73%、80%，双命中率大约达到60%。6.2 模型二的求解 控制铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量9个变量，并以终点钢水温度、含碳量为目标分别建立两个模型方程式。在此不考虑计量单位换算问题，以所给数据单位

20、统一为准进行下列运算。1.终点钢水温度T2数学模型： 系数未标准化系数B标准误方程 1（常数）.437.153铁水质量 .124.136废钢质量 -.120.108吹氧量 -.290.168下副枪时的含碳量 .547.200下副枪时的钢水温度 .096.173块状石灰 -.033.094轻烧白石灰 .001.089菱镁球 -.213.103块状白云石 -.285.120T2=0.437+0.124M1-0.120M2-0.29V3+0.547C2+0.096T1-0.33M3+0.01M4-0.213M5-0.285M6模型统计检验相关参数：模型汇总方程 1复相关系数.500R 方.250调整

21、 R 方.164估计的标准误.203 2、含碳量 C2数学模型：BetatSig.方程 1（常数） 1.008.316铁水质量 -.148-1.675.098废钢质量 -.060-.621.537吹氧量 .4834.319.000下副枪时的含碳量 -.013-.121.904下副枪时钢水温度 .7257.204.000块状石灰 .088.945.347轻烧白石灰 -.272-3.023.003菱镁球 -.017-.191.849块状白云石 -.291-2.958.004C2=-0.148M1-0.060M2+0.483V3-0.13C2+0.725T1+0.088M3-0.272M4-0.01

22、7M5-0.291M6模型统计检验相关参数：模型汇总方程 1复相关系数.721R 方.519调整 R 方.464估计的标准误.1643、统计结果预测与分析： 图11 钢水温度残差频率分布直方图 图12 钢水终点温度观测积累率与期望积累率散点分布图 图13 钢水含碳量残差频率分布直方图图14 钢水终含碳量观测积累率与期望积累率散点分布图 4、钢水终点温度与预测值散点 图15 钢水终点温度与预测值散点分布图由上图观测到两组方程的标准化残差频率呈正态分布趋势，由此表明两组模型方程的精确度比较准确，符合建模要求。此预测结果表明，拟合优化后回归性的预测比较准确。由于各个影响最后含碳量和终点温度的控制变量

23、的性质或者单位不同，为防止当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此标准化后的数据只是反应了同一变量直接的相对关系，通过观察各个空值变量与因变量的散点图2.1和图2.2，我们可以发现各个变量不同炉次的数据出现聚集现象，我们可以推断这是一种通常的经验加入量，因此我们可以对各个空值变量进一步压缩可行区间，达到快速寻优求解的目的，但是我们很难根据转炉炼钢过程的的理化原理，建立各个控制变量之间的约束关系。 我们已经利用多元线性回归的方法求解出来了铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹

24、氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的函数关系。利用MATLAB优化工具箱常用函数fmincon最终计算出 V3=0.554926，M3=0.570520 ，M4=0.799512 ，M5=0.000000 ，M6=0.000000 即当初始铁水质量0.7406、废钢质量0.4621、下副枪时的钢水温度0.5208、下副枪时的钢水含碳量0.2221，通氧量为0.554926，块状石灰质量为0.570520，轻烧白石灰质量为0.799512，菱镁球质量为0，块状白云石质量为0时能使使得出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值，即目标钢水的终点温度0.6224、目标钢水的

25、碳含量0.2521之间的偏差最小。 七、模型的评价与推广1、模型优点：（1） 本文第一问在采用人工神经网络模型之前，先进行了聚类分析，剔除了异常数据，这一处理方法，进一步优化了最终钢水的温度和含碳量。（2）人工神经网络技术应用于转炉炼钢控制之中，解决了部分常规静态模型很难处理的锤炼过程的随机性和大量影响因子之间复杂的非线性关系难题。（3）基于RBF的人工网络模型对转炉炼钢终点钢水温度及碳含量有比较高的预测精度，对于属于高维空间复杂数据映射关系的转炉炼钢终点静态及动态控制具有广泛实际的应用价值。（4）第二问建立了多元回归模型，可以简单直接的求出可控变量与吹炼终点参量之间的函数关系。2、模型缺点：

26、（1）炼钢熔池的温度极高、冶炼条件异常恶劣，钢水的成分不能直接测量影响了模型的命中率，需要进一步的改善。（2）第二问采用多元回归模型，由于回归模型再现性较差，用来确定预报参数尚可以，但作为应用模型实时性和精度仍有差距。所以应用人工神经网络来处理非线性动力学系统问题能克服回归模型的弱点，更好得取得理想的预报效果，其特点是在于信息分布储存和并行协同处理，具有强的容错性和鲁棒性（3）统计型数学模型是依据黑箱原理，不考虑过程中的物理化学规律，只考虑系统输出与输入量之间的实际关系，在收集大量试验数据的基础上，进行统计分析(如多元回归分析)所编制的。这类模型由于重点考虑输出量与输入量之自J的统计关系，可以

27、对随机偏差进行分析，消除随机因素的影响，因而能保证一定的精度，且结构比较简单胁“蚓。但由于冶炼过程机理复杂，干扰因素众多，目前，统计模型还不能有效地覆盖各种冶炼模式，因而其使用范围有限。八、参考文献1 王雅贞，张岩，张红文编著，氧气顶吹转炉炼钢工艺与设备，北京：冶金业出版社，2003。2 张瑞祥，顶吹氧气转炉静态动态控制及其发展趋势，第五届转炉炼钢学术论文集C.1998.8595。3炼钢厂的模式优化研究：博士学位论文. 北京：北京科技大学冶金学院炼钢研究所，2002。4李泉永.多目标优化的模糊分析法J.桂林电子工业学院学报，1993,13（1）。 5豆丁网， 多元线性回归模型实例，网址：6百度

28、文库，spss在线性回归中的算法，网址：九、附录附录一 ：（newrb函数预测吹炼终点）clear all clear clc p=0.304348 0.552818 0.330370 0.025823 0.538462 0.752072 0.408943 0.504532 0.000000 0.565217 0.346857 0.393585 0.118785 0.349650 0.370761 0.413008 0.502518 0.000000 0.608696 0.339186 0.494300 0.099338 0.321678 0.375283 0.000000 0.505539

29、0.000000 0.521739 0.334022 0.355500 0.025156 0.489510 0.376790 0.411382 0.000000 0.000000 0.565217 0.346931 0.218229 0.043639 0.503497 0.761115 0.415447 0.503525 0.000000 0.478261 0.293154 0.259368 0.026688 0.587413 0.755840 0.409756 0.498489 0.000000 0.347826 0.359693 0.614393 0.081521 0.258741 0.3

30、67747 0.410569 0.499496 0.000000 0.565217 0.705518 0.510223 0.066892 0.244755 0.748304 0.000000 0.000000 0.243032 0.565217 0.710460 0.649730 0.119897 0.468531 0.000000 0.636585 0.000000 0.766748 0.565217 0.697772 0.171587 0.028566 0.363636 0.449887 0.408130 0.000000 0.000000 0.282609 0.660888 0.4600

31、64 0.110334 0.475524 0.000000 0.545528 0.000000 0.551100 0.130435 0.682724 0.258697 0.019299 0.510490 0.420497 0.535772 0.000000 0.494866 0.347826 0.697772 0.108288 0.022413 0.356643 0.247928 0.908130 0.000000 0.383374 0.695652 0.718280 0.339730 0.110285 0.335664 0.000000 0.636585 0.780463 0.000000

32、0.652174 0.569711 0.414297 0.175398 0.167832 0.000000 0.544715 0.000000 0.000000 0.000000 0.395544 0.027011 0.048087 0.496503 0.000000 0.452033 0.000000 0.278729 0.608696 0.425199 0.012979 0.000000 0.482517 0.509420 0.406504 0.000000 0.000000 0.608696 0.577973 0.213587 0.030889 0.370629 0.000000 0.4

33、52846 0.000000 0.000000 0.565217 0.572293 0.655012 0.281852 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.130435 0.562039 0.331662 0.032643 0.314685 0.414469 0.275610 0.000000 0.000000 0.717391 0.736205 0.267704 0.036152 0.307692 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.608696 0.769475 0.289283 0.0228

34、82 0.321678 0.000000 0.274797 0.333333 0.000000 0.913043 0.170478 0.000000 0.012973 0.293706 0.000000 0.000000 0.672709 0.000000 0.739130 0.193199 0.160584 0.037907 0.461538 0.000000 0.684553 0.000000 0.000000 0.826087 0.203969 0.234619 0.272240 0.265734 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

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