钢管订购和运输策略.doc

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1、钢管订购和运输策略编者按：本文节选的是原沦文中模型的分析与建立以及之前的准备工作部分该部分通过单位钢管的最小运购费，建立了问题求解的二次规划模型特点是思路、表述简明、清晰，尤其是第3问的模型具有较强的般性，适用于树形结构的通常情形值得注意的是模型中有关铺设费的假设和表达式与常见情形略有不同摘要：在铺设管道为一条线的情况下我们建立了解决钢管订购和运输问题的非线性规划模型由于变量较少约束条件大都为线性的，口标函数为二次函数所以利用Lingo软件可以很快求得比较满意的订购和运输方案我们利用Matlab软件，对所得到的数据进行拟合，得到相应的反映销价变化对总费用影响的曲线，然后比较各个钢厂钢管销价变化

2、对总费用影响的大小对于钢厂钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响我们也作了类似的处理如果要铺设的管道是树形图，我们对树形图的每条边定向，建立了与铺设管道为条线时类似的数学模型从而大大拓广了模刑的使用范围在论文中我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论1 符号说明：钢厂在指定期限内钢管的最大产量；，之间铺设管道的里程数；：单位钢管从钢厂运到，所需最小订购和运输费用；钢厂是否承担制造这种钢管；钢厂运抵Aj点的钢管数量，不含路过Aj的部分；运到Ai的所有钢管沿铺设的数量；：运抵Ai的所有钢管沿铺设的数量；：树中Aj的度数；树中Aj的入度；树中Aj的出度；单位钢管1公里的公路运输费用。

3、2 基本假设根据题目的要求，并为达到简化问题的目的，我们有以下假设：1假设运到Aj的钢管，只能在之间包含Aj的某个区段内铺设,并且到达Aj的钢管在之间包含Aj的铺设区段和到达Aj+1，的钢管在Aj到Aj+2之间包含Aj+l的铺设区段不相交否则的话，总可以调节铺设方案，使得总费用减少2在考虑问题2时，假设钢管价格不可能有太大幅度变化所以，我们只考虑钢管价格在其原售价10的范围内波动同时，我们假定，钢厂的产量不可能成倍的增加或减少我们在减少300个单位，增加600个单位的范围内讨论，这意味着我们不考虑钢厂破产或者超大规模扩大生产的情况3在具体铺设每一公里时，我们只把钢管运到每一公里开始的地方，沿运

4、送方向向前铺，然后往前铺设的运送费用我们不予考虑3 模型建立1问题l的模型(1)决策变量我们首先引入一组0一1变量,其中表示钢厂Si是否承担制造这种钢管如果钢厂Si承担制造这种钢管，则，否则.所有的钢管，都是先运用后，或者转运到其它地方，或者在包含Aj的一个区段内铺设，我们设从钢厂Si运抵Aj的一个区段内铺设的钢管数量为,这里我们用变量Zj来表示从所有的钢厂运到Aj的钢管总量中沿铺设的部分，这里j=1,2, ,14.这样，我们一共引入了三组决策变量：。（2）目标函数问题的目的是求好的订购和运输方案，使得总费用最小，事实上，总费用可以分成两部分。第一部分包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵所需的运

5、费；我们用来表示单位钢管从钢厂所需的最小订购和运输费用，则第一部分费用为 第二部分费用是指钢管运抵后，再运到具体铺设地点的费用，由假设3，从到区段部分所需的费用为 其中表示铺设管道的长度，这样，我们不难得知第二部分费用为 （3）约束条件首先，由于一个钢厂如果承担制造这种钢管，则至少需要生产500个单位，而钢厂在指定期限内能生产钢管的最大数量为个单位，所以，我们得到以下一组约束条件 由于订购的所有钢管总量等于的里程数，那么 很显然，我们可以设，因为如果，则相当于有数量的钢管是从Aj直接运送到后再送到具体铺设地点。运抵Aj的钢管总数量，等于向包含Aj的区段铺设的里程数，那么 并且，我们还有（4）数

6、学模型通过上面的分析，我们得到问题1的如下模型 可以看出，这是一个非线性规划问题。 2问题2的模型 为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响，对于每个钢厂，利用模型(A)，我们分别算出它的钢管销价发生一系列的变化后，所得到的总费用和购运计划；并根据所得到的数据，利用Matlab软件拟合出销价变化和总费用变化量关系的曲线，对所得到的曲线进行分析和对比，找到钢管销价变化对购运计划和总费用影响最大的钢厂类似地，我们用同样的方法，对钢厂产量上限发生变化对购运计划和总费用的影响进行了分析 3问题3的模型如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，我们首先给树形图的每条边指定一个方向，使得所得到的有向树有一个度数为1的顶点的人度为o，而其它每个顶点的人度均为1与问题1一样，我们可以引入01变量以及变量，它们的含义与问题1中的定义完全一致类似于问题1，对于有向树的有向边我们用zij表示运抵Ai的所有钢管沿，铺设的里程数数学模型为 参考文献：1甘应爱，田丰等等.运行学.清华大学出版社,北京,1994。2袁亚湘.孙文瑜著.最优化理论与方法.科学出版社，北京，1997.3徐俊明著.图论及其应用.中国科学技术大学出版社，合肥，1997.