线性代数问题的计算机求解课件.ppt

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1、2023/3/25,1,第 4 章线性代数问题的计算机求解,2023/3/25,2,主要内容,特殊矩阵的输入矩阵基本分析矩阵的基本变换矩阵方程的计算机求解非线性运算与矩阵函数求值本章要点简介习题,2023/3/25,3,4.1 特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入符号矩阵的输入,2023/3/25,4,4.1.1 数值矩阵的输入4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵,2023/3/25,5,【例4-1】,2023/3/25,6,4.1.1.2 随机元素矩阵,2023/3/25,7,4.1.1.3 对角元素矩阵,2023/3/25,8,【例4-2】,2023/3/25,9,生成三对角矩阵:,2023

2、/3/25,10,构造块对角矩阵：,2023/3/25,11,4.1.1.4 Hankel 矩阵,2023/3/25,12,【例4-3】,2023/3/25,13,4.1.1.5 Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵,2023/3/25,14,2023/3/25,15,4.1.1.6 Vandermonde 矩阵,2023/3/25,16,【例4-4】,2023/3/25,17,4.1.1.7 伴随矩阵,2023/3/25,18,【例4-5】,2023/3/25,19,4.1.2 符号矩阵的输入,2023/3/25,20,2023/3/25,21,【例4-6】,2023/3/25,22,2

3、023/3/25,23,2023/3/25,24,4.2 矩阵基本分析,矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题,2023/3/25,25,4.2.1 矩阵基本概念与性质4.2.1.1 行列式,2023/3/25,26,【例4-7】,2023/3/25,27,【例4-8】,2023/3/25,28,4.2.1.2 矩阵的迹,2023/3/25,29,4.2.1.3 矩阵的秩,2023/3/25,30,【例4-9】,2023/3/25,31,【例4-10】,2023/3/25,32,4.2.1.4 矩阵范数,2023/3/25,33,2023/3/25,34,矩阵的范数定义：,202

4、3/3/25,35,2023/3/25,36,2023/3/25,37,4.2.1.5 特征多项式,2023/3/25,38,【例4-11】,2023/3/25,39,2023/3/25,40,2023/3/25,41,2023/3/25,42,【例4-12】,2023/3/25,43,4.2.1.6 矩阵多项式的求解,2023/3/25,44,2023/3/25,45,2023/3/25,46,【例4-13】,2023/3/25,47,4.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换,2023/3/25,48,【例4-14】,2023/3/25,49,4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1

5、矩阵的逆矩阵,2023/3/25,50,【例4-15】,2023/3/25,51,2023/3/25,52,2023/3/25,53,2023/3/25,54,【例4-16】,2023/3/25,55,【例4-17】,2023/3/25,56,4.2.2.2 矩阵的广义逆,2023/3/25,57,2023/3/25,58,【例4-18】,2023/3/25,59,2023/3/25,60,【例4-19】,2023/3/25,61,2023/3/25,62,4.2.3 矩阵的特征值问题4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量,2023/3/25,63,【例4-20】,2023/3/25,64

6、,2023/3/25,65,4.2.3.2 矩阵的广义特征向量问题,2023/3/25,66,【例4-21】,2023/3/25,67,2023/3/25,68,4.3 矩阵的基本变换,矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和Cholesky分解矩阵的Jordan变换矩阵的奇异值分解,2023/3/25,69,4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵,2023/3/25,70,【例4-22】,2023/3/25,71,【例4-23】,2023/3/25,72,4.3.2 矩阵的三角分解和Cholesky分解4.3.2.1 一般矩阵的三角分解,2023/3/25,73,2023/3/25,74,20

7、23/3/25,75,2023/3/25,76,【例4-24】,2023/3/25,77,4.3.2.2 对称矩阵的三角分解-Cholesky 分解,2023/3/25,78,2023/3/25,79,【例4-25】,2023/3/25,80,4.3.2.3 正定、正规矩阵的定义与判定,2023/3/25,81,2023/3/25,82,【例4-26】,2023/3/25,83,4.3.3 矩阵的Jordan 变换,【例4-27】,2023/3/25,84,2023/3/25,85,2023/3/25,86,【例4-28】,2023/3/25,87,【例4-29】,2023/3/25,88,4

8、.3.4 矩阵的奇异值分解,2023/3/25,89,【例4-30】,2023/3/25,90,2023/3/25,91,2023/3/25,92,【例4-31】,2023/3/25,93,【例4-32】,2023/3/25,94,4.4 矩阵方程的计算机求解,线性方程组的计算机求解Lyapunov方程的计算机求解Sylvester方程的计算机求解Riccati方程的计算机求解,2023/3/25,95,4.4.1 线性方程组的计算机求解,2023/3/25,96,2023/3/25,97,【例4-33】,2023/3/25,98,2023/3/25,99,2023/3/25,100,2023

9、/3/25,101,【例4-34】,2023/3/25,102,2023/3/25,103,2023/3/25,104,2023/3/25,105,2023/3/25,106,2023/3/25,107,【例4-35】,2023/3/25,108,4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解4.4.2.1 连续Lyapunov方程,2023/3/25,109,【例4-36】,2023/3/25,110,4.4.2.2 Lyapunov 方程的解析解,2023/3/25,111,【例4-37】,2023/3/25,112,【例4-38】,2023/3/25,113,4.4.2.3 离散Lyapu

10、nov方程,2023/3/25,114,【例4-39】,2023/3/25,115,4.4.3 Sylvester方程的计算机求解,2023/3/25,116,2023/3/25,117,2023/3/25,118,【例4-40】,2023/3/25,119,2023/3/25,120,【例4-41】,2023/3/25,121,【例4-42】,2023/3/25,122,4.4.4 Riccati方程的计算机求解,2023/3/25,123,【例4-43】,2023/3/25,124,4.5 非线性运算与矩阵函数求值,面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值,2023/3/25,125,4.5.

11、1 面向矩阵元素的非线性运算,2023/3/25,126,【例4-44】,2023/3/25,127,4.5.2 矩阵函数求值4.5.2.1 矩阵指数的运算,19种数值方法,2023/3/25,128,2023/3/25,129,2023/3/25,130,2023/3/25,131,【例4-45】,2023/3/25,132,2023/3/25,133,【例4-46】,2023/3/25,134,2023/3/25,135,4.5.2.2 矩阵的三角函数运算,2023/3/25,136,【例4-47】,2023/3/25,137,2023/3/25,138,【例4-48】,2023/3/25

12、,139,2023/3/25,140,【例4-49】,2023/3/25,141,【例4-50】,2023/3/25,142,4.5.2.3 一般矩阵函数的运算,2023/3/25,143,2023/3/25,144,2023/3/25,145,2023/3/25,146,【例4-51】,2023/3/25,147,2023/3/25,148,本章要点简介,函数一览表,2023/3/25,149,2023/3/25,150,2023/3/25,151,2023/3/25,152,本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。,2023/3/25,153,可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。本章还介绍了矩阵的分解方法，如 LU 分解、正交分解、对称矩阵的 Cholesky 分解、Jordan 分解、奇异值分解等，介绍利用 MATLAB 语言直接对矩阵分解的数值解和解析解方法。,2023/3/25,154,