《综合法和分析法》课件(天津市县级优课).ppt

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1、数学小故事,美国第二十任总统伽菲尔德的一个故事在数学史上被传为佳话。一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景。他走着走着，突然发现附近有两个小孩正在谈论着什么。他循声向两个小孩走去，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是中年人便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”他答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”他不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说

2、出其中的道理吗？”他一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。经过反复的思考与演算，他终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。他就是后来的美国第二十任总统伽菲尔德。,数学小故事,中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段对话，就提到了勾股定理，成书不晚于公元前2世纪的西汉时期。就是常说的“勾3，股4，弦5”。相传4000多年前大禹在治水的时候就总结出来了。,勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯是公元前五世纪的古希腊数学家。这位善于观察的毕达哥拉斯在参加宴会时，从主人家地面上那些排列规则、美丽的方形图案，想到它们和“

3、数”之间的关系，经过思考，发现了这个定理。,勾股定理,数学小故事,古今勾股定理的证明方法很多，到目前为止，大概有400多种，在这里仅举几个比较经典的证明方法。,勾股定理证明,赵爽弦图,刘徽的青朱出入图,欧几里得,数学小故事,勾股定理证明,美国总统的证明,复习回顾,合情推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,1.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理,而合情推理得到的结论可靠吗？应该怎样确定其准确性呢？,2.数学中证明的方法有哪些呢？,思考：,1.2.1综合法和分析法,1.综合法,1.2直接证明与间接证明,观察分析，知识建构,证明:,观察归纳：本题是如何由已知条件证明出结论的 正确性的？,尝试分析

4、，知识建构,归纳：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果，这种证明方法叫做综合法。,(顺推证法、由因导果法),综合法,例1:如图,ABC在平面外,求证:P,Q,R三点共线.,分析：立体几何中证明三点共线或三线共点一般要用公理2。公理2的内容是什么?此题要证明三点共线，需要说明这三点均在两个平面内，则这三点一定在两平面的交线上。,证明：,分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：,由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路,证明：,例3：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成

5、等比数列，求证为等边三角形,分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B，b2=ac,由（1）联想到内角各能得到什么？,由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论？,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C,由，得,由，a，b，c成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此，a=c,从而有 A=C,由，得,综合法 由因导果,ABC为等边三角形,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,综合法,【巩固练习】,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,小结,综合法的定义:,特点：由因导果,课后作业,必做题：教材 第42页 练习 3，第44页 习题2.2 A组 1,3,选做题：教材 第42页 练习 2,