导数培优练习题.doc

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1、2016-2017学年度?学校10月月考卷1设函数,其中为实数. （1）若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围；（2）若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论. 2已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为,求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围3设函数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立4已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围5设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围6已知函数，其中为常数（1）若曲数在点处的切线与直线垂

2、直，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间1,3上的最小值为，求的值7已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.8已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.9已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.10已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设函数证明：当时，11已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.12已知函数f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y

3、=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的极值13（2014抚州一模）已知函数，mR（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（2，3）上是减函数，求m的取值范围14已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.15已知函数.求函数在上的最大值和最小值.16设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围17已知函数若图象上的点处的切线斜率为4，求的极大值。18已知函数.（1）当=0时，求函数的极小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数取值范围；（3）若函数的图像总

4、在函数图像的上方，求实数取值范围.19（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的增减性；（2）求证：.20已知三次函数 过点（3,0），且函数f（x）在点（0，f（0）处的切线恰好是直线y=0（1）求函数的 解析式；（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f（x）-g（x）在区间-2，1上有两个零点，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（）且函数f（x）有3个极值点，求a的范围22已知函数在x1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在0，4上的最大值与最小值23设函数是自然对数的底数）（）求的单调区间及最大值；（

5、）设，若在点处的切线过点，求的值24函数,在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的最大值25设函数（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围26已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值27函数f（x）ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数yf（x）的图象与yf（x）5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；28设（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.2

6、9已知函数在处有极值（1）求的值（2）判断函数的单调性并求出其单调区间30已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值参考答案1（）；（）当或时，有个零点，当时,有个零点，证明见解析【解析】试题分析：（）求导数，利用在上是单调减函数，转化为在上恒成立，利用在上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（）先确定的范围，再分类讨论，确定的单调性，从而可得的零点个数试题解析：（1）在上恒成立, 则,故.,若,则在上恒成立, 此时, 在上是单调增函数,无最小值, 不合；若,则在上是单调减函数, 在上是单调增函数,满足. 故的取值范围.（2）在上恒成立, 则,故.若, 令得增区间为；令得减区间

7、为,当时, ；当时, ；当时, 当且仅当时取等号. 故:时, 有个零点；当时, 有个零点.若,则,易得 有个零点；若,则在上恒成立, 即：在上是单调增函数,当时, ；当时, . 此时, 有个零点.综上所述：当或时, 有个零点；故时, 有个零点. 考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断2（）；（）的单调增区间为,单调减区间为；（） 【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义得解得；（）求，由得函数的单调区间；（）求得在上的最大值，在上的最大值为可得的取值范围试题解析：（1）,由于曲线在点处的切线方程为,所以解得. （2）令,即,解得,由,得,或,由,得,所以的单调增区间为,单调减

8、区间为.（3）“对, 使成立” 等价于“在上的最大值小于在上的最大值”.当时,. 由（2）可得与在上的情况如下：由上表可知在上的最大值.因为在上恒成立，所以在上单调递增. 所以最大值为.由,即,得,故的取值范围为. 考点：导数的几何意义；导数与函数的单调性【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；导数与函数的单调性求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件（4）曲线与直线相切并不一定只有一个公共点3（1）是的极大

9、值点，无极小值点（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数在定义区间上的零点，列表分析函数单调性变化趋势，确定极值（2）证明不等式，一般利用函数最值进行证明，而构造恰当的函数是解题的关键与难点，因为,在上最多有一个零点，设,则在上单调递减，在上单调递增，所以，而，因此试题解析：（1）由题意得，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以是的极大值点，无极小值点（2）证明：令，则，令，则因为，所以函数在上单调递增，在上最多有一个零点，又因为，所以存在唯一的使得，且当时，；当时，即当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，从而，由得即，两边取对数得：，所以，从而证得考点：利用导

10、数求函数极值，利用导数证明不等式4（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1），由于，且，所以当时，时，或，时，；当时，时，时，或；所以时，增区间为，减区间为，；时，增区间为，增区间为；（2）当时，若对任意，恒成立，问题转化为当，由第（1）问讨论可知，当时，在上递增，上递减，所以，所以问题转化为，当 时，对于，单调递增，不合题意，故不成立；当时，令得，分当，即 时，当，即 时两种情况讨论。考查分类讨论能力。试题解析：（1） 定义域为R， ，当 时，对于，单调递减，对于， 单调递增；所以，函数的单调增区间是， 单调减区间是当时，对于，单调递增，对于， 单调递减；所以，函数的单调增区间是，单调

11、减区间是 （2）依题意，当 时，对于 有由（1）知，函数在 上单调递增，在上单调递减，又， 即：，所以应有： , 时，对于，单调递增，不合题意，故不成立； 当时，令得，（）当，即 时，在上，所以由得 ，所以 （）当，即 时，在 上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，由得 ，所以 ,综上：的取值范围是 考点：1导数与函数的单调性；2导数与函数极值；3分类讨论思想的应用。5（I）；（II）【解析】试题分析：（I）当，时，所以，所以，由此求得切线方程为；（II）当时，要证明的不等式等价于，利用导数求得左边函数的最小值为试题解析：（）当时，则， ， 曲线在点处的切线方程为，即 （）当时，所以

12、不等式等价于方法一：令，则当时，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，则有， 当时，由，知函数在上单调递减；由，知函数在上单调递增，所以 由条件知，即设，则，所以在上单调递减又，所以与条件矛盾综上可知，实数的取值范围为 方法二：令，则在上恒成立，所以，所以又，显然当时，则函数在上单调递增，所以，所以综上可知的取值范围为考点：函数导数与不等式【方法点晴】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构

13、造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用6（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为曲线在点处的切线与直线垂直，解得，代入求得，令，即可求解函数的单调递减区间；（2）分别根据和、三种情况分类讨论，得出函数的单调区间，确定函数的最小值，即可求解的值试题解析：（1）因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得当时，令，解得，所以函数的递减区间为（0,2）（2）当时，在（1,3）上恒成立，这时在1,3上为增函数，令，得（舍去）；当时，由得，对于有在上为减函数，对于有，在上为增函数，令，得；当时，在（1,3）上恒成立，这时在1,3上为减函数，令得（舍去）综上，考

14、点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值（最值）7（1）的最大值为，的最小值为；（2）【解析】试题分析：（1）当时，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则,不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立.试题解析：（1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则

15、不妨设，则在单调递减，在单调递增，故，又，所以，即，即 令，则令，得,当时，在上单调递增；当x时，在（）上单调递减；因为故，即，即.考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.8（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线在处的切线方程的斜率就是，写出点斜式方程即可；（2）因为，根据分类讨论，分类讨论时，恒成立，在上单调递增，所以，符合题意若 ，则当时，单调递减，分析定义域端点与的大小关系，若，则当，即时，则当时，符合题意. 当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.试题解析：（1）当时，即曲线在处的切线的斜率，又所以所求的切线方程是（2）易知若，则恒成立，在

16、上单调递增；若 ，则当时，单调递减，当时，单调递增.又，所以若，则当时，符合题意.若，则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间、最值；3分类讨论【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题利用导数求函数的最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值9（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）首先求出导函数，然后利用利用导数的几何意义

17、求得切线的斜率，从而利用点斜式求得切线方程；（2）首先设出切点，然后将问题转化为方程有三个不同的实数解，由此转化为函数有三个不同的零点，从而利用导数函数的零点，进而求得的取值范围试题解析：（1） .曲线在点处的切线方程为:.（2）.，即.由题意, 上述关于方程有三个不同的实数解.记考点：1、导数的几何意义；2、函数零点10（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由得,当时，利用导数工具可得有极大值，无极小值，与题不符当时利用导数工具可得有唯一极小值，又已知有极小值；（2）由（1）可知当时，等价于 利用导数工具可知在有最小值.设函数，利用导数工具可得在上的最大值又由于函数取最小值与函数

18、取得最大值时的取值不相等，所以，当时，也恒成立，即成立.试题解析：（1）函数的定义域是，由得 当时，将、的值随的变化列表如下：增极大值减由上表可知，时有极大值，无极小值，与题不符.当时，将、的值随的变化列表如下：减极小值增由上表可知，时，有唯一极小值，又已知有极小值， （2）由（1）可知，从而当时，等价于又由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，从而函数在有最小值 设函数，则，所以当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为由于函数取最小值与函数取得最大值时的取值不相等，所以，当时，也恒成立，即 考点：1、函数的极值；2、函数的最值；3、导数的综合应用.11（1）；（2）

19、.【解析】试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可试题解析：（1）当时，曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，函数递减；当时，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，.设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用12（）a=2，b=1（）极大值，f（x）无极小值【解析】解：（）由，则，得a=2，所以，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2

20、，b=1 （）由（）有，当0x时，f（x）0，f（x）单调递增；当时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义与极值，考查函数的单调性，正确求导是关键13见解析【解析】解：（1）当m=1时，又f（x）=x2+2x3，所以f（2）=5又，所以所求切线方程为，即15x3y25=0所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为15x3y25=0 （2）因为f（x）=x2+2mx3m2，令f（x）=0，得x=3m或x=m 当m=0时，f（x）=x20恒成立，不符合题意 当m0时，f（x）的单调递减区间是（3m，m

21、），若f（x）在区间（2，3）上是减函数，则解得m3 当m0时，f（x）的单调递减区间是（m，3m），若f（x）在区间（2，3）上是减函数，则，解得m2综上所述，实数m的取值范围是m3或m2【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题本题考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便14（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数和分类整合的思想求解；（2）借助题设条件运用导数和转化化归的思

22、想求解.试题解析：（1）的定义域为，且当时，在上单调递增；当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由得或当时，；当时，. 所以在上，而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是考点：导数和分类整合及化归转化的数学思想等有关知识和方法的综合运用15最大值为，最小值为【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：当变化时，的变化情况如下表：因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为考点：利用导数求闭区间上函数的最值16（1）函数的单调增区

23、间是，单调减区间是；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的表达式及其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，由得，令，根据函数的单调性求出的范围即可试题解析：（1），定义域为，令，得；令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是（2），由得设，在上是减函数，在上为增函数，又在上没有零点，在上恒成立由得，令，则，当时，在上是减函数，时，即考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属中档题解第（2）问时，要根据单调性，将问题转化为求函数的单调性，根据函数的

24、单调性求出的范围是解题的关键，也是本题的难点所在.17【解析】试题分析：由题已知点处的切线斜率为，可获得两个条件；即：函数图像过点，且该点处的导数为。可得两个方程，求出的值，再由求出的函数解析式，可运用导数求出函数的单调区间和极值。即：为函数的增区间，反之为减区间。再判断出极值。试题解析：（1）f（x）x22axb，由题意可知：f（1）4且f（1） 即解得f（x）x3x23x，f（x）x22x3（x1）（x3）令f（x）0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1,3）3（3，）f（x）00f（x）极大值极小值当x1时，f（x）取极大值.考点

25、：导数的几何意义及运用导数求函数的单调区间及极值。18（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入函数式，通过函数的导数可得到函数的单调区间，从而得到函数的极小值；（2）由函数在区间上是单调函数可得到是单调区间的子区间，从而得到关于m的不等式，求得其范围；（3）由两函数图像的位置关系得到函数值的大小关系，即不等式恒成立，通过函数的最值得到实数m的取值范围试题解析：（1） （0,0.5）0.5（0.5,1）1（1，+&）+00+增极大值减极小值增所以 （3）已知可化为m恒成立设 所以考点：函数单调性与极值最值；不等式与函数的转化19（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先明确定

26、义域，再求函数导数，在定义区间下研究导函数零点情况：当时，无零点，在为减函数；当时，一个零点，在上为减函数，在上为增函数.（2）证明不等式，关键在于构造恰当函数：，因此转化为证明，根据（1）得，得证试题解析：（1）的定义域为.当时，在为减函数，当时，由，得，在上为减函数，在上为增函数.（2）令，则.在上为减函数，在上为增函数.上式两边同乘得.即.考点：利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题

27、包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）依据题设运用导数的几何意义建立方程组求解；（2）借助题设条件运用化归转化的思想构造函数,再运用导数求函数的值域即可获解试题解析:（1）函数f（x）在点（0，f（0）处的切线恰好是y=0，所以有即 b=-3 （2）依题意得：原命题等价于方程在区间-2,1上有两个不同的解。即在区间-2,1上有两个不同的解，即在区间-2,1上有两个不同的解 令函数，则（也可通过列表说明单调性求出最值）考点：导数在研究函数的单调性最值方面的综合运用2

28、1（）减区间为和，增区间为；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域为，令，故减区间为和，增区间为；（），显然是其极值点，令，则，此时有两个零点，即有两个极值点.综上所述.试题解析：（）函数的定义域为 令可得列表如下：x（0，1）0+减减极小值增单调减区间为（0，1）和；增区间为 （）由 当 为的一个根，即一个极值点 ，且在定义域内有三个极值点在有两不相等的实根设函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增 从而，所以， ，且， 满足函数h（x）在和上各有一个零点当时，显然没有三个零点 考点：函数导数与极值.【方法点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性

29、问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值22（1） f（x）在上单调递增，上单调递减（2） f（x）的最大值为100，最小值为10【解析】试题分析：（1）求出导函数，令导函数在x=1处的值为0；f（x）在x=1处的极值为10，列出方程组求出a，b的值（2）令导函数大于0求出f（

30、x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到f（x）在0，4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值试题解析：（1）由，得a=4或a=-3（经检验符合）（2），由得 令 得 ，令 得 所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10考点：本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间。23（）递增区间是，递减区间是，最大值；（）【解析】试题分析：（）借

31、助题设运用导数求解；（）借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解试题解析:（），由解得，当时，单调递增；当时，单调递减所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为（），所以为切线的斜率，又根据直线上两点坐标求斜率得所以，所以考点：导数和导数的几何意义等有关知识的运用24（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程组求解；（2）借助题设条件运用导数和极值的定义求解试题解析:（1）由函数在处与直线相切，得，解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得,所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为考点：导数的几何意义和极值的求法25（）；（）【解析】试题分析：（

32、）由导数的几何意义，可求得值；（）函数图象有两个交点，可以转化为方程有两个解，考虑到及函数的特征，设，这样问题转化为函数有两个零点，求出导数，要研究的单调性，就必须对分类，（时不合题意）研究其单调性及极值的正负试题解析：（）由，得，由题意得，；（）令，则任意，与有且只有两个交点，等价于函数在有且只有两个零点，由，得，当时，由得，由得，此时在上单调递减，在上单调递增，（或当时，亦可），要使得在上有且只有两个零点，则只需，即，当时，由得或，由得，此时在上单调递减，在和上单调递增此时，此时在至多只有一个零点，不合题意，当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合

33、题意，综上所述，的取值范围为考点：导数的几何意义，函数的零点，导数的综合应用26（1）；（2）见解析；【解析】试题分析：（1）由题已知点处的切线方程，可获得两个条件；即：点再函数的图像上，再由该点处的导数为切线斜率。可得两个方程，另过点。求出的值，得函数解析式；（2）由（1）已知函数的解析式，求区间上的最值，可按照求函数最值的步骤，求导，求极值，求区间端点值，然后比较两类值（极值，区间端点值），最大为最大值，最小为最小值。试题解析：（1）因为过点，所以 ，又，由得，又由，得 ，联立方程得 ，故（2）， 令，得或，令，得或，令，得， 在，上单调递增；在上单调递减； ； 在区间上最小值为，最大值为

34、 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）运用导数求函数区间上的最值。27（1）；（2）16m 【解析】试题分析：（1）由题已知点x2处的切线方程3xy110，可获得两个条件；即：点再函数的图像上，再由该点处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出的值（2）由（1）已知函数的解析式，由条件yf（x）的图象与yf（x）5xm的图象有三个不同的交点，可建立函数g（x）x37x28xm，化为该函数与x轴由三个交点，进而化为它的极值问题，即只需，极大值大于零，极小值小于零，可解出实数m的取值范围。试题解析：（1）由题意得f（x）3ax212ax3b，f（2）3且f（2）5，即解得a1，b3，f（x）

35、x36x29x3（2）由f（x）x36x29x3可得，f（x）3x212x9，f（x）5xm（3x212x9）5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g（x）x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，g（x）3x214x8（3x2）（x4），则g（x），g（x）的变化情况如下表4（4，）g（x）00g（x）极大值极小值 则函数f（x）的极大值为gm，极小值为g（4）16myf（x）的图象与yf（x）5xm的图象有三个不同交点，则有解得16m 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）函数的零点与极值问题。28（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1

36、）对于此类恒成立问题，可以转化为，所以先求函数的导数，再求导数的最小值，得到的取值范围，再求其最大值；（2）三次方程只有一个实根，转化为函数只有一个零点问题，即根据函数的导数分析函数的图像，求函数的极值以及单调性，根据图像与轴只有一个交点，得到极大值小于0或极小值大于0，求的取值范围.试题解析：（1）解：，恒成立，故.（2）解：由（1）知，令得或；由得或；得；在和上为增函数，在上为减函数.，.有且仅有一个实根，或，即或.考点：1.导数与最值；2.导数与极值.29（1），；（2）在上为增函数【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，根据条件可得，通过解方程得到和；（2）根据（1）的结果，求函数的

37、导数，并判断导数的正负，得到函数的单调性.试题解析：（1）解：，在处有极值， 即 即（2）解：由（1）知：，在上为增函数考点：导数与函数的单调性与极值30（1）2 x+y2=0；（2）函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=ln5.【解析】试题分析：（1）先确定f（1）=0，接着求出f（1）=2，然后由直线的点斜式即可写出所求的切线方程 2 x+y2=0；（2）先确定函数的定义域，求出 ，令，求出x值，进而确定函数的单调区间，最后求出极值试题解析：（1）由，得f（1）=2又f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即2 x+y2=0（2）函数的定义域为（0，+）由，令f（x）=0，解得x=1或x=5因x=1不在f（x）的定义域（0，+）内，故舍去当x（0，5）时，f（x）0，故f（x）在（0，5）内为减函数；当x（5，+）时，f（x）0，故f（x）在（5，+）内为增函数；由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=ln5考点：导数在切线上的应用；函数的单调性与函数的导数；函数的极值与导数.