8年级-17.勾股定理课件.ppt

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1、勾股定理,XXX 大学 张XXX,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为 c,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+b2=c2,知识梳理,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,

2、其中一个叫做另一个的逆定理.,命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,1、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：；，求和,（）已知，求和,（）已知45，求和,、直角的两边长为和，求第三边的长度或,巩固练习,、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为,、判断以线段、为边的是不是直角,（）a=,b=,c=2,b=8,(2)a=9,C=6,请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_ABC中，a2+b2=25

3、，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_,17,长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,17,24,B,2.4,、在中，（）求的面积求斜边求高,10.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是度;,11.ABC的三边长为 9,40,41,则ABC的面积为;,90,180,12.三角形的三边长为 8,15,17,那么最短边上的高为;,13.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,15,60/13,14、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90

4、，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,15、数学与生活：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上。（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C近？,A,C,B,（2）在（1）中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m?,16、你能在数轴上画出表示 的点和-的点吗？,在数轴上表示出 的点吗？,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,

5、17,8,17,10,8,典例精讲,例:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1mm,(x+1),3,2.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D

6、为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？,折叠三角形,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC

7、方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,折叠四边形,例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的

8、A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,提示：先证明正三角形AA1B,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,例1：如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,A,B,如图,一圆柱高8cm,底面半径

9、2cm,一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB2=AC2+BC2=625,AB=25.,例4:.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A

10、,E,C,B,20,15,10,5,练习:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,50,40,30,40,50,30,x,x,一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗,拓展题,练习:小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,