函数的单调性与导数课件.ppt

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1、1.3.1 函数的单调性与导数（第一课时）,函数 y=f(x)在定义域内某区间 G 上，对任意 x 1、x 2 G，若当 x 1 x 2 时,函数单调性的定义,单调函数的图象特征,1）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是,2）都有 f(x 1)f(x 2)，,则 f(x)在G 上是,若 f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x)在G上有单调性。,G 称为单调增（减少）区间,G=(a,b),复习与引入:,增函数；,减函数；,3/24/2023,y,（-，0）,（0，+）,（-，0）,（-，+）,y,o,x,新授,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的

2、单调区间,（0，,+）,某些函数图像不易画出，我们可以利用导数来判断函数的单调区间,3/24/2023,K=f(x)0,K=f(x)0,函数f（x）在x=x0处的导数的几何含义是什么？,是函数图象在此点处的切线的斜率，用f（x0）来表示，即k=f（x0）,增函数,减函数,1)如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；,2)如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,定理,如果在某个区间内恒有,则 有什么特点？,如果在某个区间内恒有,则 为常数.,1、用导数刻画函数的单调性,3/24/202

3、3,在（-，0）内,在（0，+）内,新授,3/24/2023,已知导函数f(x)下列信息：,当10;当x4,或x1时，f(x)0;当x=4,或x=1时，f(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。,例1,3/24/2023,求函数,的单调区间,当,函数单调递增.,当,函数单调递减.,函数的单调递增区间为单调递减区间为（-2，1）,例2,解：,3/24/2023,你能小结利用导数求函数单调区间的步骤吗？,（1）确定函数y=f(x)的定义域；,（2）求导数f(x)；,（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分 为增区间；,（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分 为减区间,课堂练习

4、求下列函数的单调区间。,3/24/2023,函数f（x）若在某个区间内的导数的绝对值较大，也就是切线的斜率的绝对值较大，说明函数在这个区间内（）函数图象会比较（）反之，（）,a,在（0，a）内所做切线的斜率比较大，反映出函数图象比较“陡峭”，说明函数增加的快，而在（a，）内切线的斜率比较小，函数图像比较“平缓”，说明函数增加的慢,变化（增加或减少）的较快,“陡峭”（向上或向下）,函数变化的就较慢，图象就比较“平缓”,2、用导数刻画函数变化的快慢,3/24/2023,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中,设水的高度h与时间t的函数关系为h=f（t），（1）高度h

5、关于时间t的导数是什么？（2）请分别找出与各容器对应的图象.,t,B,A,D,C,例3,速度,3/24/2023,利用导数求函数单调区间的步骤,（1）确定函数y=f(x)的定义域；,（2）求导数f(x)；,（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；,（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间,小结,练习：26页练习1,2,作业：31页A组1,3/24/2023,设 是函数 的导函数，的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),例1,c,3/24/2023,例2,解：,例3,函数 在（1，+）上是增函数，求a的取值范围,解：,3/24/2023,练习,a0,a5,讨论函数 的单调性,增区间,减区间,增区间,