高等土力学4.6-渗流的数值计算汇编课件.ppt

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1、高等土力学(李广信)4.6-渗流的数值计算,可压缩流,ss为单位贮水量：它表示的是下降单位水头时，由于骨架压缩和水的膨胀所释放出的贮存水量。,分别为土颗粒的压缩与流体（水）的膨胀系数。对于饱和土一般可以忽略。,4.6.2 定解条件,1一类边界条件：在这种边界条件上，所有水头是已知的。2二类边界条件：具有给定流入流量的边界。如在不透水边界上混和边界条件；自由水位线（浸润线）。3对于非稳定流，还应有初始条件,。,不透水层,透水层,图468 堤坝的渗流,图469 坝基的渗流,图470 土坝的渗流,为给水度：饱和度变化时进出的水量,图471 非稳定流的自由水面边界的变化,4.6.3 泛函和变分,1.微

2、分方程在复杂的边界条件下无法直接积分得到解析解，数值计算的方法是首先建立的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值。这个求解过程就是变分。2.在方向x，在时间 t，单位容重的流体上在单位时间内外力所作的功的增量为：,。,h*x为在x方向上的水头差，qx为x方向的流量,由于,（1）,代入（1）式,（2）,单位容重,由于,图472 单位流体做的功,（2）,外力到时间t0所作的总功为：积分,由于,外力作功等于土体内存储的能量,单位体积外力所作的功：,某一渗流域中，忽略液体的可压缩性，其渗流能的表达式为：,对于非稳定渗流，存在自由水面情况，边界上能量为,则上述渗流能为：,单位体积外力所作的功：,则上

3、述渗流能为：,渗流能,4.6.4 渗流有限元计算,1.渗流场的离散与插值函数 2.单元渗流矩阵 3.整体平衡方程,1.渗流场的离散与插值函数,图473 有限单元网格划分,假设单元的水头函数值在1、2、3结点上的值分别为h1,h2,h3，在单元内部的值可用线性插值求得：,式中a1,a2,a3为系数，显然在e单元上的三个结点上有：,设：,Ae三角形单元面积,解方程：,得到系数：,因此e单元上水头函数表达式为：,设单元形函数：,三角形单元：线形差值泛函矩阵：,2.单元渗流矩阵,对泛函I(h)变分求最小值：,h为在自由水面边界上的水头。其中：,自由水面变化,对于可压缩流体，式中加入一项：,其中：,其中

4、Ss 反映水头变化对于流体和土骨架（孔隙）的体积的影响。,整体平衡方程,上式是单元的泛函的微分方程确定极小值，将所有单元泛函的微分叠加，并等于零，即可得到由节点水头组成的方程组，即整体平衡方程：,3.整体平衡方程,整体平衡方程,自由水面,可压缩部分,已知结点的部分,这样就可对式多元联立方程组用不同的数学方法求解，得到各单元结点水头；然后可用式（4.6.15）求单元域内任一点水头值，从而得到有限元数值分析的解；对于三维渗流计算方法是一样的；其它网格形式及单元形式。,4.6.5 关于渗流自由水位线（浸润线）的确定,1.水力学法2.流网法3.试验法 4.有限单元法 1）变动网格法 2）固定网格法 3

5、)其它方法,1.水力学法,1）边界条件比较简单，渗流场为均质。2）水力学法是对上游和下游坝段及流线作一些假定，将复杂的渗流域简化。3）对上游三角形坝段有平均流线法和矩形替代法。4）对下游三角形坝段有垂直等势线法、圆弧形等势线法、折线等线法和替代法等。,图474 土坝的渗流计算,图475 出口抛物线的修正,2.流网法,1）按一般水力学方法或经验初步绘出坝体内的自由水面线。2）将上下游水面差分为若干等分，并作水平线和自由水面相交，得一系列交点。3）以上游水面线以下的坝坡线为流网的第一条等势线，以下游面以下的坝坡线为流网的最末一根等势线，并根据这两条等势线的变化趋势，在自由水面线和各交点处向下延伸作

6、各条等势线。其起点处应与自由水面线正交。4）以自由水面线为第一条流线，以不透水地基为最末一条流线，根据流线的变化趋势，绘制中间流线。它们应满足与各等势线的正交要求，形成一组扭曲的正方形网格。5）检查初步绘制的流网图，根据正交条件，逐步调整网格，直至满足上述条件为止。,3.试验法,电模拟试验是在水力学试验中应用得比较普遍方法。渗流场中的达西（Darcy）定律和电学中的欧姆（Ohm）定律具有相似的数学方程式。即,1）可模拟复杂的渗流域2）模型没有比尺效应3）试验设备简单，测试比较方便4）电模试验的缺点 5）只适用于各向同性的情况6)对于渗流场内有不同的材料分区时，导电物的选取和连接比较困难7)在有

7、自由面时，因为自由面是未知的，而电模型中没有直接比拟重力的物理量8)下游溢出点的位置难以正确地测定9)在有水位变动时，情况更为复杂,模拟试验的优点,4.有限单元法 1）变动网格法,方法(1)首先假定一个浸润线，划分网格，在给定的边界条件下计算此假定渗流域；(2)然后根据计算结果调整浸润线，重新划分网格，逐步迭代求解；(3)直至满足在浸润线上h=z的条件，即测压管水头等于位置水头。缺陷：复杂 边界 机时 与变形计算的网格耦合困难,4.有限单元法 2）固定网格法,国内外广泛应用固定网格法(1)剩余流量法：通过计算自由单元内过自由表面的流量来修改各结点的势,(2)单元传导矩阵调整法：将全域剖分单元，在自由面以上的单元，其渗透系数为0或者一个很小值，按全域均为实际渗透系数建立总体刚度矩阵K(3)子单元法、初流量法、虚单元法,4.有限单元法 3)其它方法,(1)饱和非饱和方法(2)无单元法,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,