一种通向混沌的道路非线性振动1一维线性振动1运动微分课件.ppt

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1、第四章 非线性振动,第四章 非线性振动,质点运动微分方程可分为两类:线性微分方程和非线性微分方程.,自然界的现象本质上是非线性的,用线性微分方程描述自然界的现象是近似的,有条件的.,线性微分方程 存在一般的求解方法.非线性微分方程 只有少部分是可积的,而且要用各不相同的特殊方法才能求出其解析解.大部分是不可积的,不可能求得他们的准确的解析解.,第四章 非线性振动,一维线性振动 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 相平面法 用数值计算和相图研究大幅度单摆运动 自激振动 非线性受迫振动中一些重要现象 能导致混沌的倒摆的受迫振动 周期倍化分叉 一种通向混沌的道路,第四章 非线性振动,4-1 一维线

2、性振动,1.运动微分方程的建立,振幅,固有频率,当阻力满足线性条件时,4-1 一维线性振动,x较小时可忽略,阻尼系数,二阶线性非齐次方程,4-1 一维线性振动,2.运动微分方程的求解,4-1 一维线性振动,设非齐次方程的特解,4-1 一维线性振动,因为t为任意时刻都成立，等式两边cost的系数相等，sint的系数相等,由（1）得,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,3.解的讨论,（1）,质点自由(简谐)振动,阻尼力为0,驱动力为0,4-1 一维线性振动,（2）,质点阻尼振动,4-1 一维线性振动,（3）,质点受迫振动,A）振动过程分为暂态过程和稳态过程.,B）稳态过程的振幅与初始条件无关,并将随驱动力频率的变化而改变,会产生共振现象.,4-1 一维线性振动,4.叠加原理,4-1 一维线性振动,线性微分方程的解是多个单独分力产生的解的相加,这就是叠加原理,它是线性微分方程或线性算子的重要性质.,各种运动同时存在时(一个解代表一种运动),它们之间并不发生相互作用,一种运动不受其他运动影响,就像它单独存在那样,多种运动共同存在不会诱发出新的运动形态,总的结果只是原来那些运动的叠加.似乎各个运动之间存在着一种“壁垒”保护其独立性,这种“壁垒”通常称“线性壁垒”.,