第五章假设检验的一般问题课件.ppt

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1、感谢你的观看,第五章 假设检验,学习目标,5.1 假设检验的一般问题,5.2 总体均值、比例和方差的假设检验,5.3 假设检验中的其他问题,1,2019-8-17,感谢你的观看,学习重点,1、假设检验的基本思想,2、总体均值、比例和方差的假设检验,3、区间估计与假设检验的关系,4、假设检验中的P值,2,2019-8-17,感谢你的观看,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,3,2019-8-17,感谢你的观看,5.1 假设检验的一般问题,什么是假设?,“假设”就是对总体参数的一种事先猜想,假设检验就是利用样本信息判断假设是否成立的过程,什么是假设检验?,

2、抽取随机样本,我猜想人群平均年龄30岁,样本平均年龄25岁，我该作出何种决策？拒绝假设还是接受假设？,4,2019-8-17,感谢你的观看,【引例】某企业生产一种零件，过去资料表明其平均长度为4厘米，标准差为0.1厘米。改革工艺后，抽查了100个零件，测得样本平均长度为3.95厘米。问：工艺改革前后零件的长度是否发生了显著变化？,改革后零件的平均长度事先并不知。可先假设为4厘米，然后利用样本的平均长度来检验假设是否正确。这就是一个假设检验问题,假设检验的基本思想,5,2019-8-17,感谢你的观看,其中：0 为所要检验的假设（这里为4cm）,如果假设为真，则,样本均值与总体均值之差应在允许误

3、差范围内,样本均值的标准差！,即,6,2019-8-17,感谢你的观看,即,即,即,7,2019-8-17,感谢你的观看,若取置信度为0.99，则=0.01，Z/2=2.58,也就是说，如果原假设为真，则样本均值的标准化值将以99%的可能性落在-2.58，2.58区间内。本例计算结果：,说明小概率事件（标准化后的样本均值只有1%的可能性落在-2.58，2.58区间外）发生了。,这是不合理的，应拒绝原假设。,8,2019-8-17,感谢你的观看,小 结,抽样检验,小概率事件发生,小概率事件未发生,接受原假设,拒绝原假设,对未知总体作某种假设,样本观察结果,9,2019-8-17,感谢你的观看,可

4、见，假设检验的基本思想是带有概率性质的反证法！,假设检验的两个特点：1、其逻辑推理方法是反证法2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理,10,2019-8-17,感谢你的观看,二、假设检验的步骤,1、提出原假设和备择假设,原假设研究者想收集证据予以反对的假设（没有充分理由不能轻易否定的命题）,备择假设研究者想收集证据予以支持的假设（没有足够把握不能轻易肯定的命题）,11,2019-8-17,感谢你的观看,【练习1】一种零件标准直径为8cm，质监人员检查结果，如果零件的平均直径大于或小于8cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设

5、。,练习：提出假设,解：“研究者想收集证据予以证明的假设应该是生产过程不正常”。于是：H0：8cm H1：8cm,12,2019-8-17,感谢你的观看,【练习2】某品牌洗涤剂在说明书中声称：平均净含量不少于500克。现研究人员要通过抽检产品来验证此说法是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。,练习：提出假设,解：研究者意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。于是 H0：500 H1：500,500g,13,2019-8-17,感谢你的观看,【练习3】一家研究机构估计，某城市家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试

6、陈述用于检验的原假设与备择假设解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。于是：H0：30%H1：30%,练习：提出假设,14,2019-8-17,感谢你的观看,A、原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立，二者必有一个成立，而且只有一个成立B、先确定备择假设，再确定原假设 C、等号“=”总是放在原假设上 D、原假设和备择假设的确定本质上带有主观色彩。无论怎样提出假设，只要符合研究者本身的目的，便可视为合理,小 结,15,2019-8-17,感谢你的观看,假设的几种形式,16,2019-8-17,感谢你的观看,2、选择适当的统计量，并确定其分布形式,选择原

7、则同参数估计（考虑:是否正态总体?大样本还是小样本？总体方差已知还是未知？）,假设检验的步骤,例如对总体均值进行检验时,17,2019-8-17,感谢你的观看,假设检验的步骤,那么，究竟确定一个多大的显著性水平好呢？通常情况下，人们认为犯第类错误的后果更严重一些，因而通常会取一个较小的 值。,18,2019-8-17,感谢你的观看,专家视野,著名的英国统计学家Ronald Fisher在他的研究中常常使用的小概率标准为0.05。,作为一个普遍适用的原则，后来人们通常选择显著性水平为0.05，当然也可比它大一些或小一些。,19,2019-8-17,感谢你的观看,4、作出结论,假设检验的步骤,20

8、,2019-8-17,感谢你的观看,显著性水平和拒绝域(双侧检验),检验统计量,检验统计量落入 区域，接受原假设！,21,2019-8-17,感谢你的观看,显著性水平和拒绝域(双侧检验),检验统计量,检验统计量,检验统计量落在小概率区域，拒绝原假设!,22,2019-8-17,感谢你的观看,显著性水平和拒绝域(左侧检验),检验统计量,检验统计量落入 区域，接受原假设！,23,2019-8-17,感谢你的观看,显著性水平和拒绝域(左侧检验),检验统计量,检验统计量落在小概率区域，拒绝原假设!,24,2019-8-17,感谢你的观看,显著性水平和拒绝域(右侧检验),检验统计量,检验统计量落在小概率

9、区域，拒绝原假设!,25,2019-8-17,感谢你的观看,给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t 或 t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：统计量 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,决策规则,26,2019-8-17,感谢你的观看,三、假设检验中的两类错误,1.第类错误(弃真错误),2.第类错误(取伪错误),27,2019-8-17,感谢你的观看,28,2019-8-17,感谢你的观看,1、错误与错误此消彼长，但+1,2、要同时减少 与，须增大样本容量n 3、通常先控制犯错误的概率 4、错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成

10、“不拒绝原假设”。,小 结,29,2019-8-17,感谢你的观看,5.2 总体均值、比例及方差的假设检验,一个总体参数的检验,30,2019-8-17,感谢你的观看,一、总体方差已知时对正态总体均值的假设检验,Z 检验法！,【例5-1】根据过去大量资料，某厂生产的产品使用寿命服从正态分布。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？,31,2019-8-17,感谢你的观看,由=0.05，查表得临界值：Z=Z 0.05=1.645,解：提出假设：H0：=1020 H1：1020 检验统计量：,比较：Z=

11、2.4 Z=1.645 决策：拒绝H0，接受H1，即这批产品的寿命确有提高。,32,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-2】一种罐装饮料每罐的容量是255ml，标准差为5ml。质检人员从某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,检验统计量:,比较:,样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求,33,2019-8-17,感谢你的观看,二、总体方差未知时正态总体小样本的假设检验,34,2019-8-17,感谢你的观看,解：提出假设：H0：=1000,H1：1000 检验统计量：,决策：接受

12、H0，即可认为这天自动包装机工作正常,【例5-3】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的检验水平上,能否认为这天自动包装机工作正常?,35,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-4】一种汽车配件服从正态分布，其平均长度要求为12cm，高于或低于此标准均不合格。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，在0.05的显著性水平下，问该供货商提供的配件是否符合要求？,36,2019-8-17,感谢你的观看,解:H0：=12 H1：12=0.05 df=10-1=9,

13、检验统计量:,比较：,决策：,37,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-5】一种机床加工的零件尺寸服从正态分布，其平均误差为1.35mm。厂家想采用新机床进一步降低误差，现从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验，测得平均误差为1.32mm，标准差为0.37mm。问新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01),大样本情况下，近似采用Z检验法!,38,2019-8-17,感谢你的观看,解：H0：1.35 H1：1.35=0.01 n=50 临界值-2.33,检验统计量:,决策：接受H0,即认为新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比没有显著降低,39,2019

14、-8-17,感谢你的观看,小结总体均值的检验(大样本),1、假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)2、使用z 检验统计量 2 已知：2 未知：,40,2019-8-17,感谢你的观看,小结总体均值的检验(小样本),1、假定条件总体服从正态分布；小样本(n 30)2、检验统计量 2 已知：2 未知：,41,2019-8-17,感谢你的观看,1、假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)2、检验用 z 统计量,P0为假设的总体比例,三、总体比例的假设检验,42,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-6】一种以汽车保养为主题的杂志声称，其读者群中有70%为男性。一研究机构随机抽样

15、调查了300人，结果发现有60%的男性经常阅读该杂志。在=0.05显著性水平下，检验该杂志的说法是否属实？,43,2019-8-17,感谢你的观看,解：H0：P=70%H1：P 70%=0.05 n=300,检验统计量:,Z=-3.54,44,2019-8-17,感谢你的观看,可以证明，若H0为真，则,三、总体方差的检验,此处只讨论正态总体方差的检验。,设所要检验的原假设为：,45,2019-8-17,感谢你的观看,拒绝,拒绝,拒绝,拒绝,双侧检验,右侧检验,左侧检验,46,2019-8-17,感谢你的观看,总体方差的检验(检验方法的总结),47,2019-8-17,感谢你的观看,解:H0：2

16、=32 H1：2 32=0.05 df=20-1=19,统计量：,决策:不拒绝H0,装填量的标准差符合要求,比较：,【例5-7】纯净水生产企业规定每瓶的容量为550ml，每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于3ml。企业质检部门抽取了20瓶纯净水进行检验，结果样本标准差为s=2.6ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,48,2019-8-17,感谢你的观看,5.3 假设检验中的其他问题,5.3.1 区间估计与假设检验的关系,49,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-8】某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得平均每袋重量为791.1克，标准差为17.136克。,

17、要求：以95%的把握程度求这批食品平均每袋重量的置信区间,即：778.84-803.36克之间,区间估计问题!,50,2019-8-17,感谢你的观看,上例若要求判断总体均值是否为800克，则区间估计问题就变成了一个假设检验问题,解：,同学自己领悟：这一结论与前面计算的总体均值置信区间778.84；803.36有何联系,51,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-9】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现在随机抽查了200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问该研究者的估计是否可信？,30%,52,2019-8-17,感谢你的观看,上例若是要求在90%的把握程度下，估计全市居民家庭

18、拥有电脑比例的置信区间，则假设检验问题就转变成参数估计问题了。,53,2019-8-17,感谢你的观看,即：总体比例P在置信度为90%时的置信区间为：28.5%；39.5%,同学自己领悟：这一结论与例6-9中接受原假设“P=0.3”有何联系,54,2019-8-17,感谢你的观看,二、假设检验中的P值,假设检验的结论是在给定的显著性水平下作出的。因此，在不同的显著性水平下，对同一问题所下的结论可能完全相反（下图）。,红点：在0.1的显著性水平下，拒绝原假设；在0.05的显著性水平下，接受原假设。,0.1,0.05,55,2019-8-17,感谢你的观看,即使在同一显著性水平下，由于临界值是固定

19、的，拒绝域也就固定了,56,2019-8-17,感谢你的观看,事先给定的,实际观测到的,57,2019-8-17,感谢你的观看,58,2019-8-17,感谢你的观看,对P值的陈述,P值是在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。也称为实际观察到的显著性水平。,根据数据信息来展示更为精确的显著性水平是有益处的,59,2019-8-17,感谢你的观看,结论,P值决策规则,60,2019-8-17,感谢你的观看,就本章【例6-1】，如何用P值决策？,讨论,61,2019-8-17,感谢你的观看,双侧检验的P 值,62,2019-8-17,感谢你的观看,左侧检验的P 值,63

20、,2019-8-17,感谢你的观看,右侧检验的P 值,64,2019-8-17,感谢你的观看,【例5-10】一家研究机构对小麦品种进行改良以期提高产量。现随机抽取了36个地块进行试种，得到样本平均亩产量为527公斤，标准差为12公斤。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05),65,2019-8-17,感谢你的观看,解:H0：520 H1：520=0.05 n=36 临界值 1.645,检验统计量:,决策:拒绝H0,认为改良后的新品种产量有显著提高,比较：,66,2019-8-17,感谢你的观看,1、建立原假设和备择假设,2、确定一个检验统计量，并算出具体数值,3、查找给定 的临界值，确定拒绝域,4、将算出的统计量的值与临界值进行比较，看是否处在拒绝域，作出决策,5、也可直接利用P值进行决策,假设检验步骤总结,67,2019-8-17,感谢你的观看,End of Chapter 5,休息片刻！,68,2019-8-17,