第三章勾股定理复习课课件.ppt

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1、第三章 勾股定理,复习课,初二年级上册,知识网络,勾股定理,勾股定理的逆定理,直角三角形,三种验证方法,作用：已知两边求第三边（知二求一）,判定直角三角形,判定垂直,1、勾股定理：直角三角形两直角边 a,b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即a2+b2=c2。,2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,知识详解,3、勾股定理的验证方法之周元治证法,证明：,a,c,a,c,b,a,b,c,赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在注释周髀算经时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详

2、细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，也是我们中华民族的骄傲。,这就是赵爽的弦图，又叫勾股圆方图！,勾股定理的验证方法之弦图证法,用两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。,勾股定理的验证方法之总统证法,(1)一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10(2)直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm(3)若ABC的三边a、b、c满足(

3、a-b)()=0，则ABC是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形(4)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能(5)在RtABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则ABC 的面积S=,D,D,D,A,13,60,课前热身,例1、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，A=90，求证：BCBD。,勾股定理及其逆定理的应用,3,4,13,12,证明：在RtABD中，A=90，根据勾股定理得,典型例题,练习：求下列直角三角形中未知边的长:,

4、8,17,12,5,x,x,方程的思想,注意：1、判断那一条边是斜边；2、用勾股定理建立方程。,例2、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。,A,C,B,D,E,答：CD的长为3cm.,注意：利用勾股定理列方程是直角三角形中求线段长的常用方法之一。,方程的思想,x,8-x,x,6,6,4,例3.受台风莎麦影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）,解：,数学建模思想,注意记忆常用勾股数：勾3，股4，弦5,1如图，在ABC中，ABAC

5、17，BC16，求ABC的面积,练一练,3.3勾股定理的简单应用,2如图，在ABC中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求ABC的周长和面积,D,C,B,A,3.3勾股定理的简单应用,试一试,如图，以ABC的三边为直径向外作半圆，且S1S3S2，试判断ABC的形状？,3.3勾股定理的简单应用,1、如图己知 求四边形ABCD的面积,当堂过关,2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,当堂过关,思考题：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.,A,E,C,D,B,F,作业1：评价手册_小结与思考,