第七章相关与回归分析课件.ppt
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1、第七章 相关与回归分析,实例1:中国妇女生育水平的决定因素是什么?,妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外,还可能与社会、经济、文化等多种因素有关。1、影响中国妇女生育率变动的因素有哪些?2、各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何?3、哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素?4、如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用?5、计划生育政策与经济因素比较,什么是影响生育率的 决定因素?6、如果某些地区的计划生育政策及社会、经济、文化 等因素发生重大变化,预期对这些地区的妇女生育 水平会产生怎样的影响?,据世界卫生组织统计,全球肥胖症患者达3亿人,其中儿童占2200万人,11亿人体重过重。肥胖
2、症和体重超常早已不是发达国家的“专利”,已遍及五大洲。目前,全球因”吃”致病乃至死亡的人数已高于因饥饿死亡的人数。(引自光明日报刘军/文)问题:肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗?,实例2:全球吃死的人比饿死的人多?,发生车祸的次数与司机的年龄有关吗?一年的葡萄酒消耗量(平均每人喝葡萄酒摄取酒精的升数)以及一年中因心脏病死亡的人数(每十万人死亡人数)之间有关系吗?身高与足迹长度有关吗?这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的方法去解决。,第七章 相关与回归分析第一节 相关分析第二节 一元线性回归分析第三节 线性回归的显著性检验及回归预测第四节 多元线性回归分析,学习目标,1、变
3、量间的相关关系与相关系数的计算2、总体回归函数与样本回归函数3、线性回归的基本假定4、一元线性回归参数的估计与检验5、多元线性回归参数的估计与检验6、回归预测的方法,一、相关关系的概念,确定性的函数关系 Y=f(X)不确定性的统计关系相关关系 Y=f(X)+(为随机变量)没有关系 变量间关系的图形描述:坐标图(散点图),变量间的相互关系,(一)相关关系的概念 1、相关关系:客观现象之间确实存在的、但在数量表现上不严格对应的依存关系。确实存在关系是真实的、具有内在联系,而不是主观臆造的,也不是形式上的偶然巧合。通过定性分析确定,即根据经济理论或经济常识以及相关学科的知识分析判断是否存在这样的关系
4、。,数量表现上不严格对应,1)变量间的关系不能用函数关系精确表达2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3)当变量 x 取某个值时,变量 y 有若干取值与之对应这些数值虽然有波动,但总是以一定的分布规律围绕其均值上下波动,4)各观测点分布在直线(或曲线)周围,居民收入(x)与社会商品零售额(y)之间的关系父亲身高(x)与子女身高(y)之间的关系受教育程度(x)与收入水平(y)之间的关系广告费支出(x1)、价格(x2)与商品销售额(y)之间的关系施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)与粮食亩 产量(y)之间的关系,相关关系的例子,2.函数关系 客观现象之间确实存在的、而且数量表现上是严格
5、的确定性的依存关系。,1)对于变量x和y,当自变量x取某个数值时,因变量y依确定的关系取相应的值,则称y是x的函数,记为y=f(x)。2)各观测点落在一条线上(直线或曲线),函数关系的例子圆面积(S)与半径之间的关系:S=R2 里程(D)与速度(V)、时间(t)之间的关系:D=V t某种商品的销售额(y)与销售量(x)、单价(p)之间的关系:y=p x企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系:y=x1 x2 x3,3、相关关系与函数关系的联系函数关系往往通过相关关系表现出来;由于存在测量误差和其他随机因素的干扰,可以说现实中没有纯粹的函数关系。
6、相关关系要通过函数关系进行研究。相关变量之间的数量变动虽然表现出一定的波动性,但是这种波动总是按照一定的分布规律围绕其理论均值而波动的,因此可以通过寻找这种数量变化规律,使相关关系转化为函数关系进行研究。,4、因果关系原因与结果、影响因素与被影响因素之间的关系。因果关系相关关系;是因果关系同时是相关关系,但是相关关系不一定是因果关系。,施肥量(x)与粮食亩产量(y)之间的关系父亲身高(x)与子女身高(y)之间的关系受教育程度(x)与收入水平(y)之间的关系居民收入(x)与商品的消费量(y)之间的关系广告费支出(x)与商品销售额(y)之间的关系,互为因果的情况如:收入水平和股票持有额是正相关,但
7、,是收入增加使股票持有增加?还是持有股票的盈利使收入增加?收入水平和物价水平之间的关系。,统计只能说明现象间有无数量上的关系,不能说明谁因谁果。因与果的确定定性分析,5、注意假相关(伪相关)现象之间没有本质联系,只是表面数字的偶然巧合或受到其他潜在变量的影响而表现出不真实的相关性。如上证股票价格综合指数与气温的关系;有人测算出教师工资增长与酒价上升是正相关;有人测算出小孩脚的大小与识字多少是正相关;有数据表明英国股票指数升降与一年半前的汽车销售量有相同的变化规律,相关系数达0.88 还有人做过测算,发现在美国经济学学位越高的人,收入越低,相关系数为负(要注意不正确的计算方法也会模糊对事物本质的
8、认识)。,即时思考:有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预期寿命y之间有很强的正相关,可否认为电视机很多的国家,居民预期寿命比较长?有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损害之间有很强的正相关,可否认为派出的消防员越多造成的损害越大?,(二)相关关系的种类,单相关(一元相关):两个现象之间的相关 复相关(多元相关):两个以上现象之间的相关 正相关:现象之间的变化方向一致,即一个现象的数量增加或减少,另一个现象的数量随之增加或减少。负相关:现象之间的变化方向不一致,即一个现象的数量增加或减少,另一个现象的数量随之减少或增加。,直线(线性)相关:一个现象的数量每变动一个单位,另一
9、个现象随之每次都发生大致均等的变动,散点分布近似一条直线。曲线(非线性)相关:一个现象的数量每变动一个单位,另一个现象随之发生不均等的变动,散点分布近似某种曲线。,相关关系的种类,一元相关,多元相关,负相关,正 相 关,线性相关,曲线相关,x,y,正线性相关,x,y,负线性相关,x,y,曲线相关,x,y,不 相 关,进行相关分析的一般程序:,定性分析,定量分析,相关表和相关图,计算相关系数和判定系数,二、相关关系的测定,相关表是表现具有相关关系的现象(变量)之间数量取值的表格。一般将成对数据依其中一个变量按大小顺序排列,另一个变量对应排列而成。但仅能对现象作大体初步观测,当涉及多个影响因素时制
10、表较困难。相关图(散点图)将两现象(或多个现象)对应的样本观测值标绘到坐标轴上所作的图形称为散点图。,(一)相关表和相关图,能源消耗量与工业总产值的相关表,能源消耗量与工业总产值相关图,19个发达国家一年的葡萄酒消耗量以及一年中因心脏病死亡的人数资料(选自统计学的世界):,19个发达国家一年的葡萄酒消耗量以及一年中因心脏病死亡的人数的相关图,身高与足迹长度的相关图,(二)相关系数,(1)相关系数是对变量之间关系密切程度的度量;(2)总体相关系数:反映总体的相关程度,根据总体全部数据计算,通常用“”表示;样本相关系数:反映样本的相关程度,根据样本数据计算。(3)单相关系数:反映两个变量之间的相关
11、程度;复相关系数:反映两个以上变量之间的相关程度。(4)直线相关系数(通常简称为相关系数):反映变量之间直线相关关系的密切程度;曲线相关系数(也称为非线性相关系数或相关指数)反映变量之间曲线相关关系的密切程度。,(5)直线相关系数的取值范围是-1,1|r|=1,完全线性相关;r=0,没有线性相关-1r 0,负线性相关;0r 1,正线性相关|r|越趋于1表示两变量线性关系越密切;|r|越趋于0表示线性关系越不密切,0 0.4 0.7 1.0,相关程度的三级划分法(大样本):,不相关 低度相关 显著相关 高度相关 完全相关,根据样本数据计算样本相关系数的公式:,直线相关系数的计算,直线相关系数一般
12、用积差法公式测算,从公式可以看出,r的符号决定于分子。,直线相关的特点(1)两个变量是对等的,不必区分自变量和因变量;(2)只能计算出一个相关系数;(3)r只反映两个变量的直线关系密切程度,当r的绝对值很小,甚至为0,只表示它们之间没有直线相关关系,但有可能存在其它类型的相关关系。,相关系数的平方称为判定系数(可决系数),用 r2 表示;可用于判断回归方程的拟合优度。,案例研究:发生车祸次数与司机年龄有关吗?,作为交通安全研究的一部分,美国交通部采集了每1000个驾驶执照发生死亡事故的车祸次数和有驾驶执照的司机中21岁以下者所占比例的数据,样本由42个城市组成,在一年间采集的数据及散点图如下:
13、,每千个驾驶执照中发生车祸次数,每千个驾驶执照中发生车祸次数,每千个驾驶执照中发生车祸次数,每千个驾驶执照中发生车祸次数,EXCEL,(三)相关系数的显著性检验,1)检验总体X与Y之间的线性相关关系是否显著,即检验自变量X对因变量Y的线性影响是否显著;2)在一元线性回归中,等价于回归方程的显著性检验及回归系数的显著性检验;3)一般采用t 检验法(大样本也可用z 检验法),相关系数的检验,为什么要检验?样本相关系数是随抽样而变动的随机变量,相关系数的统计显著性还有待检验。检验的依据:如果x与都服从正态分布,在总体相关系数 的假设下,与样本相关系数 r 有关的 t 统计量服从自由度为n-2的 t
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