全等三角形的判定(三)ASA课件.ppt

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1、全等三角形的判定,ASA,2,回顾：,（1）给定三角形的一个条件：,可能出现的结果是：,一条边,一个角,（2）给定三角形的两个条件时：,可能出现的结果是：,两条边,两个角,一边一角,（3）给定三个条件时：,可能出现的结果是：,三个角,三条边,两边对一角,两角一边,两边夹一角,3,当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,4,已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS),AB=

2、AB,AC=AD,CAB=DAB,BC=BD,CBA=DBA,5,提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,要不要3块都带去？,带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,6,合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABC，使BC=3，B=400、C=600 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,600,400,3cm,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）,剪下来，与同伴

3、进行比较，它们能否互相重合？,7,已知：任意ABC，画一个ABC，使ABAB，A=A，B=B,问：通过实验可以发现什么事实?,跟我画：,画法：1、画AB=AB2、在AB的同旁画 DAB=A，E BA=B，AD、BE交于点C。ABC就是所要画的三角形。,A,B,C,D,E,8,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,（简写成“角边角”或“ASA”）,9,如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为(A.S.A.)或角边角,符 号 语 言,三角形全等的识别,10,应用：,（ASA）,_（）_（）_（）,证明：在 和 中,_,A=A 已知AB=AB

4、已知B=B 已知,ABC ABC,ABC ABC,已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。求证：ABC ABC,C=C,返回,11,1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去,想一想,c,12,2、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是 _=_.2.要证BAO DOC 还需要 _ 个条件.3.请补充条件,填写证明方案.,_根据：_,_根据：_,_根据：_,A,B,D,C,O,AOBCOD,2,OA=OCAOB=COD OB=ODSAS,AOB=COD OB=OD B=DASA,AO

5、B=COD OA=OC A=C ASA,*,*,13,如图，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,3,ABCDCB，BCCBACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（）,ASA,AAS？,补充例题,14,探究2：,如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法用逻辑推理方法证明,AAS？or！,15,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB又ABC180（三角形的内角和等于180）同理ABC180CC在ABC

6、和ABC中AAACACCCABCABC（A.S.A.）,例题变式,16,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(简写成“角角边”或“AAS”）,17,(角边角),(角角边),两角一边,三角形全等的识别,18,有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,归 纳,简记为(AAS)或角角边,符 号 语 言,三角形全等的识别,19,做一做：如图，在 ABC和 A/B/C/中，已知AB=A/B/，B=B/、C=C/，请说出 ABC A/B/C/的理由。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）,A,B,C,D,E,F,符号语言

7、:,21,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1.两个角及这两角的夹边分别对应相等,2.两个角及其中一角的对边分别对应相等,22,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,23,1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等(),2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等(),3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等(

8、),判断正误,24,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,证明：,在BDE与CDF中,BDE=CDF（对顶角相等）,BED=CFD（已证）,BE=CF（已知）,25,判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?,归纳总结：,SSS、SAS、ASA、AAS,26,27,例 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分线的意义),(垂线的意义),(公共边),APBAPC（AAS）,PB=PC(根据什么?),28,如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有（）,29,1、这节课我们主要学了什么？,2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。,小结,