人教版九年级数学上册第22章二次函数全章教学ppt课件.pptx

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1、人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,26.1.1二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数,(a0),二次函数的概念,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2 试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x

2、,y=x(20-2x)(0 x10),即：Y=-2x2+20 x(0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低x元（0 x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2 怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,(-),10-8,1-x-8,

3、(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200(0 x2),每天利润=单件利润每天销量,讨论得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！,观察,（）Y=-2x2+20 x(0 x10),（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,你知道吗,思考

4、：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者

5、是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时，函数y=(m+1)x 是二次函数？,解:由题意得,驶向胜利的彼岸,练 习,1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为，求S与x的函数关系式。,驶向胜

6、利的彼岸,练 习,2.已知正方体的棱长为xcm,面积为，体积为。（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _。,初三(下)数学课本第4页,习题27.11.2.3.4.,知识的升华,祝你成功！,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.1 二次函数,【学习目标】1、结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；【学习重、难点】重点：能够表示简单变量之间的二次函数

7、关系.难点：理解二次函数的有关概念.,【预习导学】,一、自学指导,a、b、c,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,；D、,-1,2,0,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,b2,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元（x50），每月销售这种篮球获利y元。求y与x之间的函数关系式；超市计划下月销售这种篮

8、球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,A,【点拨精讲】（2分钟）,1、二次函数不要忽视二次项系数a0.2、有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式。,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.2 二次函数 的图象,【学习目标】1能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质；2、初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感；【学习重、难点】重

9、点：描点法作出函数 的图象。难点：根据图象认识和理解其性质。,【预习导学】,一、自学指导,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,1、教材P14页习题26.1第3、4题。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,求满足条件的m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，

10、上台展示并讲解思路。8分钟,（）,【点拨精讲】（2分钟）,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,27.2.1 二次函数的图象与性质(一),二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做x的二次函数,思考：你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,练习：若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_,探究：二次函数的图象,1：画出 y=x2 的图象。,解：（1）列表,以0为中心选取7个x值列表,（2）描点,（3）连

11、线,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,轴对称图形,这是一条抛物线,这是抛物线的顶点,对称轴是y轴,2：请同学们画出 y=-x2 的图象。,3.探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?,答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于x轴对称。,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.,2.图象的顶点都在原点.y=

12、x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.,结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质,1.顶点都在原点;,当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,3.还可以发现，a越大，则开口越小；a越小，则开口越大,探究4、观察图形，Y随X的变化如何变化？,y=-2x2,x,y=2x2,当a0时，对称轴的左侧:y随x的增大而减小；对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a0时，对称轴的左侧:y随x的 增大而增大；对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,(0,0)最低点(0,0)最高点,y轴y轴,向上向下,增大 增大,减小 增大,增大 减小,6,2,10

13、,增大 增大,(2)、开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小 于0时，开口向下。,二次函数y=ax2的图象的性质,(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。,a0,ao,即:直线:x=0,(3)、增减性,a0,a0,y随x的增大而增大。,在对称轴的左侧(x0):,y随x的增大而减小；,在对称轴的右侧(x0):,当a0时,当a0时，,在对称轴的左侧(x0):,y随x的增大而增大。,在对称轴的右侧(x0):,y随x的增大而减小。,当 x=0 时,y最小值=o.,当 x=0 时,y最大值=o.,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随

14、x的增大而；,2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C 对任一个实数y，有两个x和它对应。D 对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y=(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?,练习一,2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变

15、化规律,例2、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形 的面积。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组,回顾练习及提高：,1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。,

16、2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时。,3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？,（2）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？,小结：,（1）顶点都在原点;对称轴是y轴,（）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,（）当a0时，在对称轴的左侧:y随x的增大而减小；在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左侧:y随x的 增大而增大；在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2的图象性质与特点：,函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做x的二次函数,人教

17、版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,二次函数的图象和性质(2),温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,问题1,分析,分析,我们先来看几个简单的例子。,例2,在同一直角坐标系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,这两个函数有什么不一样的地方?,描点,描点,这两个函数的图象的形状相同吗?,相同,连线,你会比较这两个函数吗?,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位

18、置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,

19、下,|k|,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,当a0时，抛物

20、线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观察思考,（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的

21、右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,及时小结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,练习,向上,向下,y轴,y轴,(0,

22、k),(0,k),谈谈你的收获,小结：,第10页第2题,作业：,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,二次函数的图象和性质(3),回顾：二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),当x0时，y随x的增大而减小,例3,在同一直角坐标系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,这两个函数有什么不一样的地方?,描点,连线,这两个函数的图象的形状相同吗?,相同,你会比较这两个函数吗?,函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=(x-

23、2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.,函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.,函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.,图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,y=-(x+3)2,y=-x2,y=-(x-2)2,观察,向上,向上,y轴,x=2,(0,0),(2,0),它们有哪些相同?有哪些不同？,这两个函数的图象有什么关系？,这两个函数的图象开口方向相同,但是对称轴和顶点坐标不同,函数 的图象可由 的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.,它的对称轴是直线x=2,顶点坐标是

24、（2，0）,函数y=ax2(a0)和函数y=a（x-h)2(a0)的图象形状，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,相同,(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是。将抛物线y=-5(x+1)2向右平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是。,(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 平移

25、 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,左,5,右,11,右,4,左,7,左,9,y=4(x+3)2,y=-5(x-4)2,小试牛刀,h,0,当a0时，抛物线y=a（x-h)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值等于；当a0时,抛物线y=a(x-h)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值

26、等于。,向上,x=h,(h,0),小,向下,(h,0),增大,减小,h,大,0,观察思考,x=h,这是函数 的性质哦!,减小,增大,（4）抛物线y=-3(x+5)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,（5）抛物线y=7(x-3)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,下,x=-5,(-5,0),减小,增大,-5,大,0,上,x=3,(3,0),减小,增大,3,小,0,小试牛刀,及时小结,向上,向下,(h,0),

27、(h,0),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=0,x=h时,y最大值=0,抛物线y=a(x-h)2(a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.,练习,向上,向下,x=h,x=h,(h,0),(h,0),谈谈你的收获,小结：,第13页第2题,作业：,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,二次函数的图象和性质(4),回顾：二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),当x0时，y随

28、x的增大而减小,问题1,分析,分析,分析,分析,试一试,试一试,试一试,（1）填写下表,我来试一试,试一试,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,当a0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值等于；当a0时,抛物线y=a(x-h)2+k开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最 值，这个值等于。,h,k,

29、向上,x=h,(h,k),小,向下,(h,k),增大,减小,h,大,k,观察思考,x=h,这是函数 的性质哦!,减小,增大,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,练习,y=2(x+3)2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y=2

30、(x-3)2+3,y=2(x-2)2-1,y=3(x+1)2+1,结论:一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,及时小结,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,练习,向上,向下,x=h,x=h,(h,k),(h,k),谈谈你的收获,小结：,第15页第2题,作业：,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,二次函数的图象和性质(5),y=ax2+

31、bx+c的图象与性质,回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,问题1,分析,分析,你知道吗?,用配方法,试一试,解：,试一试,开口方向：向上;,对称轴：x=2;,顶点坐标:(2,1).,要记住方法哦！,开口方向：向上;,对称轴：x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿,开口方向：向上;,对称轴：x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿

32、,开口方向：向上;,对称轴：x=2;,顶点坐标:(2,1).,我来模仿,开口方向：向上;,对称轴：x=2;,顶点坐标:(2,1).,开口方向：向上;,对称轴：x=3;,顶点坐标:(3,-5).,分析,你知道吗?,用配方法,试一试,试一试,开口方向：由a决定;,要记住公式哦！,试一试,我来模仿,试一试,我来模仿,试一试,小试牛刀,1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。,(0,3),(1,0)或（3，0）,抛物线与y轴的交点有什么特征？,抛物线与x轴的交点有什么特征？,最 值，最 值 y=。,小试牛刀,4.函数y=4x2-3x-1,当x=时，函数值y取得,5.抛物线y

33、=x2-5x+6与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。,1.把二次函数y=-5(x-)2+写成y=ax2+bx+c的形式，,5,-5,-1,y=2(x-1)2-7,(-1,3),x=-1,(0,6),(2,0)或（3，0）,小,小,谈谈你的收获,小结：,第22页第2题,作业：,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,二次函数的图象和性质(6),二次函数的应用,回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质,向上,向下,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,探究问题1,要用总长

34、为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,你会解吗？,看课本的第2页,1.要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的面积为y米。由题意得：,y=x(20-2x)(0 x10),即：y=-2x2+20 x,将这个函数关系式配方，得：y=-2(x-5)2+50,抛物线的顶点坐标是（5，50）,抛物线的开口方向向下当x=5，y最大值=50,答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2。,2.某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约

35、100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,探究问题2,你会解吗？,请同学们完成这个问题的解答,例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？,解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题意得：,配方，得:,它的顶点坐标是（1，1.5）,答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积为1.5m2。,当x=1，y最大值=1.5,练习,（1）y=x2-3x+4,1.求下

36、列函数的最大值或最小值：,（2）y=1-2x-x2,（4）y=100-5x2,（5）y=-6x2+12x,2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？,练习,3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）,谈谈你的收获,小结：,第22页第3题,作业：,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.3 二次函数 的图象（1）,【学习目标】1、会作函数 和 的图象，能比较它们的异同；理解a,k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

37、。2、了解抛物线 上下平移规律；【学习重、难点】重点：会作函数 和 的图象。难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。,【预习导学】,一、自学指导,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,C,64,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,A,【点拨精讲】（2分钟）,2、抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平

38、移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长。,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.3 二次函数 的图象（2）,【学习目标】1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 的图象；2、能正确说出的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标；、掌握抛物线 的平移规律。【学习重、难点】重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 的图象；难点：能正确说出 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 的平移规律。,【预习导学】,一、自学指导,右,【

39、预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,下,（1，0）,x=1,右,1,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点。,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,x-1,【点拨精讲】（2分钟）,比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了。,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训

40、练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.3 二次函数 的图象（3）,【学习目标】重点：熟悉作函数 图象的主要步骤，会作函数的图象；难点：能正确说出 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 的平移规律。【学习重、难点】重点：熟悉作函数 图象的主要步骤，会作函数的图象；难点：能正确说出 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 的平移规律。,【预习导学】,一、自学指导,a0,a0,x=h,（h,k),【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,减小,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代

41、表展示活动成果。13分钟,探究1,填写下表：,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,。,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,一,【点拨精讲】（2分钟）,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.4 二次函数 的图象,【学习目标】1、会画二次函数 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法；2、能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法；3、会求二次函数的最值，并能利用它解决简

42、单的实际问题.【学习重、难点】重点：会画二次函数 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法；难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法；,【预习导学】,一、自学指导,自学课本P10-12页“思考、归纳”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空。7分钟,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准备反映这个抛物线的特征.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,此抛物线的

43、开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x=6,此抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，5)，对称轴是x=-3,点拨精讲：第小题注意h值的符号,配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？S与L有何函数关系？举一例说明S随L的变化而变化？怎样求S的最大值呢？,点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物

44、线的一部分.,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,四,点拨精讲：与y轴的交点坐标即当x=0时求y的值；与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.,【点拨精讲】（2分钟）,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式,【学习目标】能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式；【学习重、难点】重难点：能熟练根据

45、已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.,【预习导学】,一、自学指导,自学课本P12-13,自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空。5分钟,，,，可设函数的关系式为,，把另一点坐标代入式,个交点,中，可求出解析式。,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.,22,（3，11),D,A,点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图像与x轴的另一交点坐标为（1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.,-1,点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再

46、考虑开口方向.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式和对称轴.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,已知一抛物线与x轴的交战是A（3，0）、B（-1，0），且经过点C（2，9）.试求该抛物线的解析式及顶点坐标.,点拨精讲：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设交点式，再把第三点代入妈可得一元一次方程，较之一般式得所的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展

47、示并讲解思路。8分钟,原点,【点拨精讲】（2分钟）,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.2用函数的观点看 一元二次方程（1）,【学习目标】1、理解二次函数与一元二次方程的关系；2、会判断抛物线与x轴的交点个数；3、掌握方程与函数间的转化.4、会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.【学习重、难点】重点：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数；难点：掌握方程与函数间的转化.,【预习导学】,一、自学指导,自学课本P16-19及“思考”与“例题”，理解二次函数与

48、一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空。7分钟,两,一,0,0,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,1、观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？,无实根,2、如图所示，你能直观看出哪些方程的根？,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,x=1,3、用函数的图象求下列方程的解.,【点拨精讲】（2分钟）,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,【

49、当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.2用函数的观点看 一元二次方程（2）,【学习目标】1、熟练掌握函数与方程的综合应用；2、能利用函数知识解决一些简单的实际问题。【学习重、难点】重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集。难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况。,【预习导学】,一、自学指导,自学课本P16-19理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空。5分钟,【预习导学】,二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟,B,A

50、,C,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究1,点拨精讲：熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及其中一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟,探究2,【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟,A,-1,【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟,本节课有哪些收获与困惑？,【当堂训练】10分钟,人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：,第二十六章二次函数,26.3实际问题与 二次函数（1）,【学