人教版11.1.2--三角形的高、中线与角平分线-ppt课件-教案-说课稿-学案-素材.ppt

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1、11.1 与三角形有关的线段,第2课时 三角形的高、中 线与角平分线,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形的高三角形的中线 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,垂线的定义：,线段中点的定义：,当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,把一条线段分成两条相等的线段的点.,角平分线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,知1导,1,知识点,三角形的高,你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,从三角形的一个顶点

2、向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.,A,B,C,知1导,如图,线段AD是BC边上的高.,注意：标明垂直的记号和垂足的字母.,知1讲,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,知1讲,知1讲,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角

3、形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是_;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1)钝角三角形的三条高交于 一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,知1讲,叫做三角形这边上的高.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,知1讲,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形

4、,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,知1讲,如图，(1)(2)和(3)中的三个B有什么不同？这三条ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？,知1练,1,(1)中的B是锐角，高AD在ABC内部(2)中的B是直角，高AD与边AB重合(3)中的B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即高AD在ABC的外部 当C是锐角时，如果B是锐角，高AD在ABC 的内部；如果B是直角，高AD与边AB重合；如 果B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即 高AD在ABC的外部,解：,知

5、1练,规律：,(长沙)过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(),2,知1练,A,知1练,在直角三角形中，有两条高是它的_，另一条高在这个三角形的_锐角三角形的三条高的交点在_，直角三角形的三条高的交点在_，钝角三角形的三条高所在直线的交点在_,3,直角边,内部,三角形的内部,三角形的外部,两直角边的交点处,知2导,2,知识点,三角形的中线,如图(1)，连接ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线.,用同样方法，你能画出ABC 的另两条边上的中 线吗？,知2导,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线.,如图(

6、2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.,取一块质地均匀的 三角形木板，顶住三条 中线的交点，木板会保 持平衡，这个平衡点就 是这块三角形木板的 重心.,知2讲,在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求ABC的各边长,知2讲,例1,因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BCCD)和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程的模型，利用设未知数来求解,导引：,设ABx cm，则ADCD x cm.(1)如图，若ABAD12 cm，则x x12.解得x8

7、，即ABAC8 cm，则CD4 cm.故BC15411(cm)此时ABACBC，三角形存在，所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.(2)如图，若ABAD15 cm，则x x15.解得x10，即ABAC10 cm，则CD5 cm.故BC1257(cm)显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.,解：,知2讲,知2练,填空：如图(1)，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 _,BD=_,AE=_.,1,AD或BF,CD,AC,知2练,若AD是ABC的中线，

8、则下列结论中错误的是()AABBC BBDDCCAD平分BC DBC2DC,2,三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C直角三角形 D周长相等的三角形,3,A,B,知2练,如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是()A2B3C6D不能确定,4,A,知3导,3,知识点,三角形的角平分线,如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三

9、角形中，,一个内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.,知3讲,知3讲,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_=_.,所以ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,知3讲,1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。,2.三角形的角平分线判别的“两种方法”(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对

10、边上.,如下页图（2)，AD,BE,CF是 ABC的三条角平分线，则1=_,3=_,ACB=2_.,1,知3练,2,ABC,4,如图，12，34，下列结论中错误的是()ABD是ABC的角平分线BCE是BCD的角平分线C3 ACBDCE是ABC的角平分线,2,知3练,D,今天我们学了什么呢？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们 的画法.2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应 用.,1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错

11、的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密

12、码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。,