西方经济学微观部分(高鸿业主编第五版)习题答案完整.doc

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1、西方经济学微观部分(高鸿业主编_第五版)习题答案完整 第二章 需求、供给和均衡价格1. 已知某一时期 505P105P得 Pe6d将均衡价格Pe6代入需求函数Q505P，得Qe505620s或者，将均衡价格Pe6代入供给函数Q105P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21ds(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q605P和原供给函数Q105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得 Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe7

2、，Qe25。如图22所示。1 图22(3)将原需求函数Qd505P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs55P代入均衡条件QdQs，有505P55P得 Pe5.5d将均衡价格Pe5.5代入Q505P，得Qe5055.522.5或者，将均衡价格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe5.5，Qe22.5。如图23所示。图23 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图21中，均衡点E就是一个体现了静态

3、分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs105P和需求函数Qd505P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe6，且当Pe6时，有QdQsQe20；同时，均衡数量Qe20，且当Qe20时，有PdPsPe6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，5)以及供给函数中的参数(10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe6和Qe20。2 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图22和(3)及图23中的每一个单独的均衡点Ei (i1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条

4、件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对ed,1.5 222(2)由于当P2时，Qd5001002300，所以，有dQP22 ed(dPQ3003(3)根据图24，在a点即P2时的需求的价格点弹性为GB2002 ed OG3003FO2或者 edAF33 图24 显然，在此利用几何方法求出的P2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式2求出的结果是相同的，都是ed 3 3. 假定表22(即教材中第54页的表26)是供给函数Qs22P在一定价格范围es,) 2223dQP3(2)由于当P3时，Qs223

5、4，所以，es1.5。 dPQ4(3)根据图25，在a点即P3时的供给的价格点弹性为AB6 es1.5 OB4 4 图25 显然，在此利用几何方法求出的P3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es1.5。 4. 图26(即教材中第54页的图228)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。 图26 (1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有

6、FO edAF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同fe的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有eadeded。其理由在于GBa 在a点有：edOGGC 在f点有：efdOGGDe 在e点有：edOGfe在以上三式中，由于GBGCGD，所以，eadeded。 5.利用图27 (即教材中第55页的图229)比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？ 5 (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线

7、型的需求的价格点弹性相等吗？ 图27dQPdQ解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed项是需求曲dPQdP线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线dQdQ性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的值大于需求曲线D2的所以，dPdP在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。dQPdQ(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed，此公式中的dPQdP一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的

8、绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。 6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M100Q2。 求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。M解答：由已知条件M100Q2，可得Q 100于是，有dQ1M11 dM21002100进一步，可得dQM eM dMQ1M11MM1100100221002100 观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数MaQ2(其中a0，为常1数)时，则无论收入M。 2 N7. 假定需求函数为QMP，其中

9、M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件QMPN，可得dQPP edM(N)PN1N dPQMP6 dQMMPN1 dMQMP由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)MPN而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。18. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每32个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的3需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解

10、答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。1根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，3于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为dQP edi3 dPQidQQ即 (i1,2，60)(1) dPP60Q且 Qi3i12类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的3价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为dQP edji6 dPQjdQQ即 (j1,2，40)(3) dPP402Q且 Qj3j1 此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为4060dQiQji1j1P

11、dQP ed dPQdPQ eM40dQjP60dQi+-.j=1dPQi=1dP将式(1)、式(3)代入上式，得40Qjp603Qi-(-3.)+（）.-ed -PPQj=1i=1p再将式(2)、式(4)代入上式，得 60Qi-i=16pQ. jpj=1Q40ed-3P.Q3-62Q.p3pQP.=-(-1-4).=5 QPQ 所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。. 7 9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于

12、是有DQ解答：（1）由于ed -QDPPDPQed(1.3) (2%)2.6% QP ，于是有即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.DQQDMM（2）由于eM - ，于是有 QMeM2.25%11% QM即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。 10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA，对B厂商的需求曲线为PB3000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA50，QB100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB160，同时使竞争对手A厂商的需求

13、量减少为QA40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于A厂商：由于PA200QA20050150，且A厂商的需求函数可以写成QA200PA于是，A厂商的需求的价格弹性为dQP150 edAAA(3 dPAQA50关于B厂商：由于PB3000.5QB3000.5100250，且B厂商的需求函数可以写成：QB6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为dQP250 edB(5 dPBQB100(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA，根据题意有PB3

14、000.5QB3000.5100250PB3000.5QB3000.5160220QA50QA40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为QP102505 eABPBQA30503(3)由(1)可知，B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方 8 向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB250下降为PB220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB250且QB100时，B厂商的销售收入为TRBPBQB25010025 000降价后，当PB220且QB160时，B厂商的销售收入为TRBPBQB2

15、2016035 200显然，TRBTRB，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PXPY。 该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y)minX，Ys.t

16、. PXXPYYM解上述方程组有M XYPXPY由此可得肉肠的需求的价格弹性为MPXPXPXM edX(PXPY)PXPYPXXPXPY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有P1 edX PXPY2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为YPMPP eYXPXY(PXPY)MPXPYPXPY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有P1 eYX PXPY2(3)如果PX2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为XPXPX2 edXPXXPXPY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为YPXPX2 eYXPXYPXPY3212.假定某商品销售的总收益函数为TR12

17、0Q3Q。求：当MR30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得dTR MR1206Q30(1) dQ得 Q15由式(1)式中的边际收益函数MR1206Q，可得反需求函数P1203Q(2)P将Q15代入式(2)，解得P75，并可由式(2)得需求函数Q40。最后，根据需求39 的价格点弹性公式有dQP1755 ed3dPQ15313.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有QQ10% ed1.6 PPP4由上式解得P0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P3.75时，销售量

18、将会增加10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TRPQ。若令厂商的销售量d等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TRPQ。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图28进行简要说明。 图28 在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1P1Q1，相当于矩形OP1A

19、Q1的面积，而降价后的销售收入TR2P2Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为220=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.21.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比

20、例。于是，降价前的销售收入TR1P1Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大 10 于降价后的销售收入TR2P2Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为220=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.21.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的

21、销售收入没有发生变化，即TR1TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为220=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.21.8=39.640。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。15. 利用图29(即教材中第15页的图21)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。 图29 产品市场和生产要素市场的循环流动图 解答：

22、要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决

23、定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图29中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素 11 的供

24、给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图29中下半部分所涉及的关于生产要素市场的 效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：Y MRSXY X其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最

25、大化时，在均衡点上有P MRSXYPY20即有 MRSXY0.25 80它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线 图31 某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；12 (3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商

26、品1的数量为30单位，且已知P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M60M60元，所以，商品2的价格P23元。 2020(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X13X260。22(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。 33P(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12，即无差异曲线斜率的绝对值即P2PP2MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12 P2P233.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，

27、同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图32(a)。图32中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是Uminx1

28、，x2。消费者B的无差异曲线见图32(b)。(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U2x1x2。消费者C的无差异曲线见图32(c)。(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图32(d)。 13 , ,图32 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析 14 法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图33解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在

29、现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为*x*1和x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图33中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1<U2。

30、5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1P1 MU2P2其中，由U3X1X22可得dTU MU13X22 dX1dTU MU26X1X2 dX2于是，有3X2202 6X1X2304整理得 X2X1 (1) 3将式(1)代入预算约束条件20X130X2540，得4 20X11540 3解得 X19将X19代入式(1)得 X212因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为U=3X1X2

31、2=3888将以上最优的商品组合代入效用函数，得*2 U*3X*91223 888 1(X2)315 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA204P和dQB305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A的需求函数QdA204P，可编制消费者A的需求表；由消费者Bd的需求函数QB305P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两

32、个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场ddd需求函数，即市场需求函数QQAQB(204P)(305P)509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。 消费者A的需求表,消费者B的需求表,市场的需求表(2)由(1)中的3线如图34所示。16 图34 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量dQ5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需

33、求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数QQeq oal(,A)Qeq oal(,B)509P成立；而当P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即QQeq oal(,B)305P。3/85/87. 假定某消费者的效用函数为Ux1x2，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件MU1/MU2 P1/P23/85/8其中，由已知的效用

34、函数Ux1x2可得MU1Dtu/dx13/8x5/8x15/8x2MU2Dtu/dx25/8x3/8x13/8x2于是，有3/8x5/8x15/8x2/ 5/8x3/8x13/8x2P1/P2整理得 3x2/5x1P1/P2即有 x25P1x1/3P2 (1)将式(1)代入约束条件P1x1P2x2M，有P1x1P2*5P1x1/3P2M解得 x*13M/8P1代入式(1)得x*25M/8P2。所以，该消费者关于两商品的需求函数为x*13M/8P1x*25M/8P2解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P23588其中，由以知的效用函数 U=x1x2可得： ddddd 17

35、 MU1=dTUdx1dTUdx2=3858x18x283-55MU2=x18x28-3于是，有：3858x18x283-55x18x283x2-3=p1p2 =p1p2整理得5x1x2= 5p1x13p2即有 （1）一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：P1x1+P25P1x13P23M8P1=M x1=解得x2=5M8P2代入（1）式得所以，该消费者关于两商品的需求函数为x1=3M8P15M8P2 x2= 8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。 第一种情况：当MRS>P/P1212

36、时，即a> P/P12时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的X=M/P，X=0。也就是说，112最优解是一个边角解，即消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标 18 出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS<P/P1212时，a< P/P12时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X=M/P，X=0。也221就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到

37、最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS=P/P1212时，a= P/P12时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X10，X20，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 19 图35 9. 假定某消费者的效用函

38、数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p1/12，q4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：MU=UQ=12q-0.5货币的边际效用为:l=UM=3 于是，根据消费者均衡条件MU/P =l，有： 1q-0.52=3p 2整理得需求函数为q=1/36p2 （2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：p=16q-0.5 p=16q-0.5（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：CS=4160-0.5dq-1124=134q0-13=13以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/

39、3 10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即Uxy，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1。(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数U=xyab，算得：20 MUMUx=UQUy=axa-1yby=bxyab-1 px+py=M消费者的预算约束方程为根据消费者效用最大化的均衡条件MUMUXY （1） =pxpypxx+pyy=M （2）

40、 axa-1aybbxyb-1=pxpypxx+pyy=M得 （3）解方程组（3），可得x=aM/pxy=bM/py （4） （5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为lpxx+lpyy=lM （6）其中l为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axa-1aybbxyb-1=pxpylpxx+lpyy=lM（7）由于l0，故方程组（7）化为21 axa-1aybbxyb-1=pxpypxx+pyy=M（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（

41、5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得a=pxx/Mb=pyy/M （9） （10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。11.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品

42、1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图37解答此题。在图37中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。 图37(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12P1/P2，其中，MRS12MU1/MU2X2/X1， P1/P24/22，于是有X2/X12，X11/2X2。将X11/2X2代入预算约束等式4X12X280，有4*1/2X22X280解得 X220进一步得 X110则最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时，与上面同理，根据效用最大化的均 22 衡条件MRS12P1/P2，有X2/X12/2，X1X2。将X1X2代入预算约束等式2X12X280，解得X120，X220。从a点到b点商品1的数量变化为X1201010，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应