北师大版八年级下册数学ppt课件：1.4.1角平分线.pptx

《北师大版八年级下册数学ppt课件：1.4.1角平分线.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级下册数学ppt课件：1.4.1角平分线.pptx（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、角平分线（第1课时）,1 什么叫角平分线？,如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线.,2 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,角平分线上的点到角两边的距离相等.,新课导入,情境引入,如图，要在S 区建一个集货市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处O点距离500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取OD=2.5cm,D即为所求.,O,导入新课,公路,铁路,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量P

2、D、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_,C,O,B,A,PD=PE,实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,定理猜想,验证猜想,已知：如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.,证明：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,OP=OP，,PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,定理证明,又OC是AOC的平分线，,AO

3、C=BOC，,思考：角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理中都提到了“距离相等”，你认为这两个“距离”含义相同吗？,不相同.线段垂直平分线的性质定理中“距离”是两点之间的距离，而角平分线的性质定理中的“距离”指的是点到线的距离，因此角平分线性质定理中才要求过点作角的两边的垂线.,性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,符号语言：,OP 是AOB的平分线，,PD=PE,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,归纳总结,到角的两边距离相等的点，在这个角

4、的平分线上ODPOEP90，观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PDOA,PEOB，如图，要在S 区建一个集货市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处O点距离500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）1 什么叫角平分线？在RtBDE 和 RtCDF中，推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.OP 是AOB的平分线，已知：如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.

5、实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的4 如图，在ABC中，与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是()2 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?在PDO和PEO中，BCD与过点O作CD的垂线的交点,判一判：（1）如图，AD平分BAC,=，,BD CD,（2）如图，DCAC，DBAB,=,BD CD,上面表达正确的是：A.都对 B.（1）C.（2）D.都错,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,

6、DEB=DFC=90.,在RtBDE 和 RtCDF中，,RtBDE RtCDF(HL).,EB=FC.,例题讲解,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAC，垂足为D,且PD=4cm，则P到AB的距离为 cm.,4,例题讲解,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积.（3）求PDB的周长.,变式训练,如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.,（3）求PDB的周长.,ABPD=28.,变式训练,想

7、一想,你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上简写,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE,点P在AOB的平分线上(或AOCBOC),已知：如图，点 P 为AOB 内一点，且 PDOA，PEOB，D、E 为垂足且 PD=PE.求证：OP平分AOB.,证明：PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D，E

8、，ODPOEP90，PDPE，OPOP，RtDOP RtEOP(HL).12(全等三角形的对应角相等).OP平分AOB.,试一试,例2 如图，已知BECF，DFAC于点F，DEAB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.,例题讲解,（2）求APB的面积.AOC=BOC，RtBDE RtCDF(HL).变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.A6 B7 cm=，而角平分线的性质定理中的“距离”指的是点到线的距离，（1）则点P到AB的距离为_.已知：如图，点 P 为AOB 内一点，且 PDOA，PEOB，D、E 为垂足且 PD=

9、PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.1 如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是()BCD与过点O作CD的垂线的交点判一判：（1）如图，AD平分BAC在RtBDE 和 RtCDF中，性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）如图，DCAC，DBAB,1 如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是()APCOA，PDOB BOCODCOPCOPD DPCPD,课堂练习,2 如图，在CD上求一点P，使它

10、到边OA，OB的距离相等，则点P是()A线段CD的中点BCD与过点O作CD的垂线的交点CCD与AOB的平分线的交点D以上均不对,3 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6 cm，则DBE的周长是()A6 B7 cm C8 cm D9 cm,4 如图，在ABC中，与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是()AAF平分BC BAF平分BACCAFBC D以上结论都正确,5 如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F.求证：EB=FC.,性质定理：角的平分线上的点到角的

11、两边的距离相等.PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.2 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?（1）则点P到AB的距离为_.求证：OP平分AOB.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE,（3）求PDB的周长.已知：如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的ODPOEP90，（2）点在该平分线上；=，A6 B7 cm如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线.,1.应用角平分线性质：,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,课堂小结,