单位圆与三角函数线(说课比赛)课件.ppt

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1、单位圆与三角函数线,单位圆与三角函数线,教材分析,教材的地位及作用,学情分析,一、教材分析,教材的地位及作用,三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础。三角函数的研究已经初步的将几何与代数相联系，而三角函数线是三角函数的几何表示，体现了数形结合的数学思想，是研究三角函数的最得力的工具。因此，本节内容具有承前启后的重要作用。,学情分析,学习本节前，学生已经掌握了任意角三角函数的定义。为三角函数线的寻找做好了知识准备。高一时，学生学习了几何画板的基础知识，能够制作简单的动画，开展教学探究。,知识目标,能力目标,情感目标,【知识目标】让学生掌握如何利用单位圆中的三角函数线表示任意角的

2、三角函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。,目标分析,二、目标分析,目标分析,知识目标,能力目标,情感目标,【能力目标】通过自主探究，培养学生发现问题，解决问题的能力;借助几何画板提高学生数形结合的能力。,目标分析,知识目标,能力目标,情感目标,【情感目标】通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，通过学生之间、师生之间的交流合作，实现良好的教学情境。,目标分析,教法学法分析,【教法】“设置问题，自主探究，归纳应用，延伸拓展”-科研式教学。,三、教法学法分析,【学法】利用几何画板的自主探究，使学生从感性认识上升到理性认识；利用类比教学，使学生真正实现从学会到会学的转变。,点明主

3、题设置疑问,合作交流自主探究,巩固提高当堂训练,拓展延伸小结归纳,课堂结构设计,四、教学过程分析,=1,r,l,当r=1时，.,单位圆中弧的长度可以表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?,单位圆,由 可知,设置疑问 点明主题,环节一：设置疑问 点明主题,想一想：,自主探究 合作交流,环节二：自主探究 合作交流,问题一：,角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,P(x,y),A(1,0),角 的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？,问题二：,从定义可以看出：角的三角函数是两个变量的比值。为了简化计算，点P应该如何选择？,问题三：,问题四：,

4、点p的坐标能否用单位圆中的几何形式来表示呢？,自主探究 合作交流,自主探究 合作交流,问题二,问题四,问题一,问题三,学生用几何画板演示,问题五：类比正弦、余弦线的求解方法，求解正切线的画法。,当角的终边在一、四象限时,当角的终边在二、三象限时,自主探究 合作交流,学生用几何画板演示,正弦线、余弦线、正切线作法总结。,T(1,y),T,自主探究 合作交流,第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P;,第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM;,第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.,当堂训练 巩固提高,环节三：当堂

5、训练 巩固提高,展示二.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.,当堂训练 巩固提高,当堂训练 巩固提高,小结归纳 拓展延伸,环节四：小结归纳 拓展延伸,1.归纳小结：(小结归纳要求学生自己完成)(1)、回顾三角函数线的作法。(2)、三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具。2.布置作业：（分层要求）（1）课本P34习题4（2）通过网络查阅资料，写一篇“三角函数线的作用”小论文。,教学设计说明,五、教学设计说明,1、本节课让学生在机房探索，应用了多媒体技术，特别是几何画板。提高了课堂效率，培养了学生数形结合的能力。符合新课程要求。2.在正切线的探求中让学生经历概念形成的过程，真正实现了从学会到会学的转变。,板书设计,登高远望，风光独好，站在数学的金字塔上去绘制属于你们自己的壮丽人生,恳请各位专家评委批评指正,