几类非线性切换系统的H∞控制问题研究课件.ppt

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1、2023/3/22,1,指导教师：赵 军 教授 答 辩 人：李莉莉,几类非线性切换系统的H控制问题研究,2023/3/22,2,论文内容,结论与展望,绪论,主要内容,2023/3/22,3,切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种类型。,(1.5),绪 论,模型描述,切换系统概述,2023/3/22,4,意 义,应用价值理论价值,绪 论,2023/3/22,5,基本工具和方法,绪 论,2023/3/22,6,H控制,许多实际问题可以转化为H控制问题。,仅涉及求解低阶的HJ不等式、避免求解HJ不等式,绪 论,2023/3/22,7,

2、切换系统H控制问题研究现状,Hespanha(1998)首先讨论了切换系统的H 控制问题，使用驻留时间方法；,Zhai(2001)推广为平均驻留时间方法；,Long(2006)结合神经网络方法，研究了几类非线性切换系统的H控制问题；,Zhao(2008)突破了要求Lyapunov函数在切换点处严格非增的条件，使多Lyapunov函数法适用范围更为广泛；,Nie(2004)将线性系统H定义推广到线性切换系统中；,绪 论,2023/3/22,8,本文主要工作,Lipschitz非线性切换系统的 H控制：多Lyapunov函数法,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法,级联非线

3、性切换系统的鲁棒 H控制问题,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,2023/3/22,9,本文主要工作,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法,级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,2023/3/22,10,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,设计基于观测器的输出反馈控

4、制器,首次利用基于观测器的拓广多Lyapunov函数法,设计基于观测器的滞后切换规则,系统的状态不可测或不易测,相邻的Lyapunov函数无需相连,系统的状态不可测或不易测有效地避免在切换面上产生滑模,2.1 本章主要工作,2023/3/22,11,(2.1),(2.3),(2.2),Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,考虑如下Lipschitz非线性切换系统:,2.2 问题描述,2023/3/22,12,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,其中，,2023/3/22,13,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapun

5、ov函数法,2023/3/22,14,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,(2.23),(2.22),(2.21),(2.20),2.3 主要结果,2023/3/22,15,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,(2.24),2023/3/22,16,(2.14),注 2.3:切换规则(2.14)是一种滞后型切换信号，它的值不仅依赖于观测器状态，也依赖于前一时刻切换信号的值，能够有效地避免在切换面上产生滑模。,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,2023/3/22,17,Lipschitz非线性切换系

6、统的H控制：多Lyapunov函数法,图2.1 切换规则(2.14),2023/3/22,18,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,考虑切换系统(2.1)，其中,2.4 仿真算例,2023/3/22,19,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,图2.2 切换系统的状态响应,2023/3/22,20,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,本文主要工作,级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,Lipschitz非线性切换系统的H

7、控制：多Lyapunov函数法,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,2023/3/22,21,设计基于观测器的输出反馈控制器,利用基于观测器的拓广平均驻留时间法,设计满足平均驻留时间条件的切换规则,不要求所有子系统都是可稳的,系统的状态不可测或不易测,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,执行器严重失效,未失效的执行器不能镇定系统,3.1 本章主要工作,2023/3/22,22,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,(3.28),(3.29),(3.3),考虑Lipschitz非线性切换系统:,3.2 问题描述,2023

8、/3/22,23,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,其中，,由(3.3)、(3.29)以及控制器，可得由闭环系统为,(3.30),(3.2),2023/3/22,24,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,(3.31),3.3 主要结果,2023/3/22,25,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,(3.32),2023/3/22,26,(3.22),(3.23),Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,(3.20),2023/3/22,27,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻

9、留时间法,考虑切换系统(3.28)，其中,3.4 仿真算例,2023/3/22,28,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法,图3.1 切换信号,图3.2 切换系统(3.28)的状态响应,2023/3/22,29,本文主要工作,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,2023/3/22,30,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,单Lyap

10、unov函数法,多Lyapunov函数法,类凸组合系统滞后型切换规则,组合多Lyapunov函数协调切换,4.1 本章主要工作,2023/3/22,31,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,4.2 问题描述,考虑级联非线性切换系统:,(4.1),2023/3/22,32,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,4.3 单Lyapunov函数法,2023/3/22,33,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,构造系统(4.3)的组合单Lyapunov函数如下,其中，矩阵P 和函数W(z)是待设计的量。,2023/3/22,34,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,(4.5),(4.4),成立，那么存在混杂状态反馈控制

11、器,(4.6),以及滞后切换规则,(4.7),2023/3/22,35,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,注 4.2 由于系统(4.1)的z子部分具有较低的维数，因此相对于整个非线性切换系统，较容易构造出满足条件的Lyapunov函数。,2023/3/22,36,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,4.4 多Lyapunov函数法,考虑如下形式的候选组合多Lyapunov函数,其中，矩阵 和函数 是待设计的量，。,2023/3/22,37,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,(4.11),(4.12),成立，那么存在混杂状态反馈控制器,(4.13),以及切换规则,(4.14),2023/3/22,38,

12、级联非线性切换系统的鲁棒H控制,4.5 仿真算例,例4.1 考虑切换系统(4.1)，其中,2023/3/22,39,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,图4.1 子系统1的状态响应,图4.2 子系统2的状态响应,图4.3 切换系统的状态响应,2023/3/22,40,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,例4.2 考虑切换系统(4.1)，其中,2023/3/22,41,级联非线性切换系统的鲁棒H控制,图4.4 子系统1的状态响应,图4.5 子系统2的状态响应,图4.6 切换系统的状态响应,2023/3/22,42,本文主要工作,Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法,仿射非线性切换

13、系统的构造性H控制设计,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题,2023/3/22,43,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,首次讨论非线性中立型不确定性,设计状态反馈控制器,不确定性非线性地依赖于状态的导数,系统的状态可测时,设计动态输出反馈控制器,系统的状态不可测或不易测时,5.1 本章主要工作,2023/3/22,44,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,5.2 问题描述,考虑具有中立不确定性的仿射非线性

14、切换系统:,(5.1),2023/3/22,45,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,首先考虑如下切换系统的鲁棒H控制问题,5.3 状态反馈控制器设计,(5.2),2023/3/22,46,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,(5.3),成立，那么在切换规则,(5.4),下，切换系统(5.2)的鲁棒H控制问题可解，其中,2023/3/22,47,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,接下来，考虑系统(5.1)的鲁棒H控制问题。,(5.11),2023/3/22,48,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,成立，那么在切换规则(5.4)以及混杂状态反馈

15、控制器,(5.12),下，切换系统(5.1)的鲁棒H控制问题可解，其中,2023/3/22,49,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,接下来，给出保证(5.11)式成立的充分条件。,2023/3/22,50,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,5.4 输出反馈控制器设计,考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统:,(5.23),(5.24),2023/3/22,51,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,定义如下动态输出反馈控制器,(5.25),(5.26),2023/3/22,52,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,成立，那么在任意切换规则以及

16、混杂动态输出反馈控制器,下，切换系统(5.23)的鲁棒H控制问题可解，其中,(5.27),(5.28),2023/3/22,53,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,2023/3/22,54,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,2023/3/22,55,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,5.5 仿真算例,考虑切换系统(5.1)，其中，,2023/3/22,56,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制,下，切换系统(5.1)的鲁棒H控制问题可解。,则在切换规则,和混杂状态反馈控制器,2023/3/22,57,本文主要工作,Lipschitz非线性切换

17、系统的可靠H控制：平均驻留时间法,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法,级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题,具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制,2023/3/22,58,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,不依赖于HJ不等式,构造Lyapunov函数,没有有效的方法求解HJ不等式,状态反馈控制器设计动态输出反馈控制器设计,构造非脆弱控制器,6.1 本章主要工作,2023/3/22,59,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,6.2 鲁棒H控制：状态反馈控制器设计,考虑仿射

18、非线性切换系统:,(6.1),2023/3/22,60,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,(6.3),(6.4),2023/3/22,61,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,成立，其中实数 满足。,(6.6),(6.5),构造系统(6.1)的候选Lyapunov函数,(6.7),2023/3/22,62,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,和切换规则,使得切换系统(6.1)的鲁棒H控制问题可解，。,(6.8),(6.9),2023/3/22,63,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,6.2 鲁棒H控制：输出反馈控制器设计,考虑仿射非线性切换系统:,(6.17),(6.18),202

19、3/3/22,64,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,设计如下形式的动态输出反馈控制器,(6.19),(6.20),2023/3/22,65,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,(6.21),(6.23),2023/3/22,66,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,(6.22),2023/3/22,67,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,(6.24),2023/3/22,68,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,6.2 鲁棒H控制：仿真算例,考虑切换系统(6.1)，其中，,2023/3/22,69,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,下，切换系统(6.1)的鲁棒H控制问题可解

20、。,则在切换规则,和混杂状态反馈控制器,2023/3/22,70,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,6.3 非脆弱H控制：问题描述,考虑仿射非线性切换系统:,(6.36),2023/3/22,71,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,当控制器存在摄动时，考虑如下形式的状态反馈控制器,(6.37),2023/3/22,72,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,成立，那么在切换规则,下，系统(6.36)的鲁棒非脆弱H性能准则设计问题的解为,(6.39),(6.38),(6.40),2023/3/22,73,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,6.3 非脆弱H控制：仿真算例,考虑切换系统(

21、6.36)，其中，,2023/3/22,74,仿射非线性切换系统的构造性H控制设计,下，切换系统(6.36)的鲁棒非脆弱H设计问题的解为,则在切换规则,2023/3/22,75,结论与展望,Lipschitz非线性切换系统,仿射非线性切换系统,拓广平均驻留时间法,级联非线性切换系统,构造性H设计,单Lyapunov函数法,多Lyapunov函数法,拓广多Lyapunov函数法,中立不确定性,结 论,2023/3/22,76,结论与展望,非线性切换系统的构造性设计方法,非线性切换系统的连续故障模型、主动容错控制,非线性切换系统的受限问题,切换信号带有不确定性和时滞的控制问题,离散非线性切换系统,展 望,非线性切换系统H控制在工程中的应用,2023/3/22,77,谢 谢!,致 谢,