对数线性模型及SPSS操作课件.ppt

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1、,对数线性模型多项分布对数线性模型poisson对数线性模型,高维列联表和多项分布对数线性模型前面例子原始数据是个三维列联表,对三维列联表的检验也类似。但高维列联表在计算机软件的选项可有所不同,而且可以构造一个所谓(多项分布)对数线性模型loglinear model)来进行分析。利用对数线性模型的好处是不仅可以直接进行预测,而且可以增加定量变量作为模型的一部分。,多项分布对数线性模型现在简单直观地通过二维表介绍一下对数线性模型,假定不同的行代表第一个变量的不同水平,而不同的列代表第二个变量的不同水平。用m代表二维列联表第i行,第列的频数。人们常假定这个频数可以用下面上公式来确定In(m)=a

2、;+B,+8这就是所谓的多项分布对数线性模型。这里a为行变量的第个水平对m1)的影响,而/为列变量的第j个水平对m(m)的影响,这两个影响称为主效应(main efifect);c;代表随机误差。,多项分布对数线性模型这个模型看上去和回归模型很象,但由于对于分布的假设不同,不能简单地用线性回归的方法来套用(和 Logistic回归类似);计算过程也很不一样。当然我们把这个留给计算机去操心了。只要利用数据来拟合这个模型就可以得到对于参数m的估计(没有意义),以及和的“估计”。有了估计的参数,就可以预测出任何,水平组合的频数m了(通过其对数)。注意,这里的估计之所以打引号是因为一个变量的各个水平的

3、影响是相对的,因此,只有事先固定一个参数值(比如a=0,或者设定类似于=这样的约束,才可能估计出各个的值。没有约束,则这些参数是估计不出来的。,多项分布对数线性模型二维列联表的更完全的对数线性模型为In(m)=a+B;+(ap)i+Ei这里的a)代表第一个变量的第个水平和第二个变量的第个水平对mm的共同影响交叉效应),即当单独作用时,每个变量的一个水平对m(m)的影响只有a(或)大,但如果这两个变量一同影响就不仅是+,而且还多出一项。这里的交叉项的诸参数的大小也是相对的,也需要约束条件来得到其“估计”;涉及的变量和水平越多,约束也越多。,注意,无论你对模型假定了多少种效应,并不见得都有意义;有

4、些可能是多余的。本来没有交叉影响,但如果写入,也没有关系,在分析过程中一般可以知道哪些影响是显著的,而那些是不显著的。,Poisson分布简介在某些固定的条件下,人们认为某些事件出现的次数服从 Poisson分布,比如在某一个时间段内某种疾病的发生病数,显微镜下的微生物数,血球数,门诊病人数,投保数,商店的顾客数,公共汽车到达数,电话接通数等等然而条件是不断变化的因此,所涉及的Posn布的参数也随着变化.,Poisson对数线性模型假定哮喘发生服从 Poisson分布;但是由于条件不同,Poisson分布的参数也应该随着条件的变化而改变。这里的条件就是给出的性别、空气污染程度与年龄。当然,如何

5、影响以及这些条件影响是否显著则是我们所关心的。这个模型可以写成ln()=+1+B1+yx+E这里为常数项,a为性别(-1,2分别代表女性和男性两个水平),/为空气污染程度(=1,2,3代表低、中高个污染水平),x为连续变量年龄,而?为年龄前面的系数,n为残差项。,SPSS中一共提供了对数线性模型的三个过程:General过程、Logt过程和 Model selection过程,三者都应用对数线性模型的基本原理,但在具体的拟和方法和结果输出上有些不同,分别用于不同的研究情况。General过程适用于硏究人员只对某些特定效应项感兴趣的情况,属于证实性研究。General过程的另外一个特点是,分析中

6、只考虑因素之间是否相关不考虑谁是原因谁是结果,最后在结果解释时才由研究人员来做出判断。如果因变量为两分类,就可以用Logt过程提供的Loqt模型来分析。相比之下,它比另两个模型更像方差分析,明确分出了应变量和自变量,直接服务于分类变量之间的因果关系Model selection过程拟合的是分层对数线性模型(Hierarchical Mode)如果在探索性分析中研究人员只是设想若干分类变量之间可能有关系,但是并无明确假设,也没有具体分出哪个是因变量、哪个是自变量,此时比较适宜采用分层对数线性模型分析。,对数线性模型-General|模型般对数线性模型是对数线性模型中最简单的一种。例:某医科大学附属医院用内科疗法治疗一般类型胃溃病患者80例,治愈63例,治疗特殊类型胃溃病患者9例,治愈31例,试通过此资料比较用内科疗法治疗两种胃溃病病人所得的治愈率是否相同。表172治疗方法与效果的关系未治愈一股类型特殊类型6影响格子中频数大小的因素有两个:组别和治疗结果,根据前面的分析可知,要比较两种类型胃溃疡病的治愈率是否相同,就是分析组别和治疗结果两个因素对单元格频数的作用是否存在交互作用10,