圆锥曲线复习课ppt课件.ppt

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1、REVIEW OF THE POINT CONIC,圆锥曲线复习课,（,第一课时,）,授课人：,X,Do you know him?Whats his name?,定,义,标准方程,性,质,x,?,a,y,?,b,椭圆的定义,:,关于原点,x,轴,y,轴对称,x,y,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等,?,2,?,1,(,a,?,b,?,0),顶点,(,?,a,0),(0,?,b,),2,于常数（大于,F,F,2,）的点的轨迹,.,a,b,2,2,离心率,0,?,e,?,1,x,?,a,x,?,?,a,.,双曲线的定义,:,关于原点,x,轴,y,轴对称,x,2,y,2,顶点,(

2、,?,a,0),平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝,?,2,?,1,(,a,?,0,b,?,0),2,b,对值等于常数（小于,F,F,2,）的点的轨迹,y,?,?,x,a,b,渐进线,a,离心率,e,?,1,抛物线的定义,:,2,关于,x,轴对称,平面内与一个定点,和一条定直线,的距离,y,?,2,px,(,P,?,F,0),相等的点的轨迹,顶点为坐标原点,?,x,?,0,离心率,:,e,?,1,圆锥曲线的统一定义,:,(,椭圆,双曲线，抛物线,),在平面上,若动点,M,与定点,F,的距离和它到,定直线,的距离的,比等于常数,e,的轨迹,.,?,PF,1,?,PF,2,例,:

3、,已知两定点,F,1,(-4,，,0,）、,F,2,(4,0),动点,P,(,x,y,),满足,?,10.,(1),求动点,P,的轨迹方程,解,(1):,由椭圆的第一定义知,点,P,所在轨迹为椭圆,2,a,?,10,a,=5,c,?,4,x,?,?,25,4,y,4,e=,5,x,?,25,4,P,x,F,1,O,F,2,Q,又,b,2,?,a,2,?,c,2,?,b,2,?,25,?,16,?,9,x,2,y,2,?,?,1,故椭圆方程为,25,9,想一想,以,PQ,为,直径作圆,问此圆与右准线的位置,x,2,y,2,?,?,1,的焦点为,F,1,F,2,例,:,已知椭圆,P,(,x,y,)

4、,是其上的一动点,25,9,2,2,2,x,y,x,于,Q,以,PQ,为直径作圆,?,(2),若延长,PF,2,交椭圆,25,2,2,?,1,a,b,9,问此圆与右准线的位置关系如何,?,解,:,过,P,M,Q,分别作垂直于准线的线段,垂足分别为,H,1,N,H,2,则有,2|MN|=|PH,1,|+|QH,2,|,因为,PF,2,?,e,?,1,PH,1,QF,2,QH,2,?,e,?,1,y,4,e=,5,x,?,25,4,P,F,1,F,2,H,1,N,Q,H,2,O,M,F,2,|PH,1,|PF,2,|,|QH,2,|QF,2,|,MN,?,PH,1,?,QH,2,2,?,PF,2,

5、?,QF,2,2,?,PQ,2,x,2,y,2,?,?,1,25,9,所以以,PQ,为直径的圆与右准线,相,离,想一想,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为,F,PQ,为过焦,点,F,的弦,请判断以,PQ,为直径的圆与焦点相应准线的位置关系,?,椭圆,时,相,离,抛物线,时,PF,2,PH,1,MN,?,y,?,e,?,1,QF,2,QH,2,?,?,e,?,1,?,PQ,2,H,1,N,o,H,2,Q,P,PH,1,?,|,QH,2,|,2,PF,?,QF,2,M,以,PQ,为直径的圆与焦点相,应准线的位置关系为,相切,;,F,x,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为,F,P

6、Q,为过焦,点,F,的弦,请判断以,PQ,为直径的圆与焦点相应准线的位置关系,?,相切,;,椭圆,时,相离,抛物线,时,PQ,交,双曲线同支,时,:,PF,PH,1,?,e,?,1,QF,QH,2,?,e,?,1,PQ,2,y,H,1,P,MN,?,PH,1,?,QH,2,2,?,PF,?,FQ,2,?,以,PQ,为直径的圆与焦点相应,相交,准线的位置关系为,N,o,M,F,x,H,2,Q,x,2,y,2,?,?,1,的焦点为,F,1,F,2,例,:,已知椭圆,P,(,x,y,),是其上的一动点,25,9,(3),|,PF,2,|,有最值吗？何时取得最值？,分析,:,25,x,?,?,4,y,

7、4,e=,5,x,?,25,4,P,|PF,2,|=e|PH|,4,25,a,?,|PF,2,|=e|PH|=,e,?,(,?,x,),5,?,(,4,?,x,),c,2,H,x,F,2,A,2,A,1,F,1,O,此时为,x,的单调递减函数,又,x,?,?,5,5,故,P,在顶点,A,1,A,2,处时,|,PF,2,|,分别取得最大,最小值,.,x,2,y,2,?,?,1,25,9,想一想,直接设,P,点的坐标可以解决此类问题吗,?,x,2,y,2,?,?,1,的焦点为,F,1,F,2,例,:,已知椭圆,P,(,x,y,),是其上的一动点,25,9,(3),|,PF,2,|,有最值吗？何时取

8、得最值？,25,x,?,?,分析,:,直接设点,P,(,x,1,y,1,),则,x,1,2,y,1,2,已知,?,?,1,25,9,y,1,2,4,y,4,e=,5,x,?,25,4,P,B,A,1,9,2,(,25,?,x,1,),25,x,9,2,?,(,25,?,x,1,),25,2,F,1,O,F,2,A,2,所以,(,x,1,?,4,),2,?,y,1,?,?,x,1,?,8,x,1,?,16,?,4,(,5,?,x,1,),2,5,2,1,?,(,25,?,4,x,1,).,5,x,2,y,2,?,?,1,25,9,故,P,在顶点,A,1,A,2,处时,|,PF,2,|,分别取得最

9、大,最小值,.,想一想,若,B(2,1),是椭圆内的点,PB,?,5,PF,2,4,是否存在最小值,?,x,2,y,2,?,?,1,P,(,x,y,),是其上一动点,若,B,(2,1),是椭圆内的一点，,例,:,已知椭圆,25,9,5,(4,),问,PB,?,PF,2,4,是否存在最,小,值,?,y,4,e=,5,x,?,P,25,4,一,直接设点,P,(x,y),则,分析,:,已知,x,2,y,2,?,?,1,2,5,9,B,(2,1),F,1,o,F,2,x,求,(,x,?,2,),2,?,(,y,?,1,),2,?,5,(,x,?,4,),2,?,y,2,4,的,最值,.,x,2,y,2

10、,?,?,1,25,9,你想知道吗,?,过两年我们就有机会解决它了,!,这里我们只能求最小值,.,x,2,y,2,?,?,1,P,(,x,y,),是其上一动点,例,:,已知椭圆,若,B,(2,1),是椭圆内的一点，,25,9,5,(4),问,PB,?,4,PF,2,是否存在最小值,?,y,解,(5):,4,e=,5,x,?,25,4,PF,2,?,e,PH,1,4,又,e,?,5,P,B,F,1,o,F,2,H,1,P,B,H,2,PB,?,PH,1,?,BH,2,a,2,25,17,又,BH,2,?,?,x,B,?,?,2,?,c,4,4,x,5,?,PB,?,PF,2,?,PB,?,PH,

11、1,?,17,4,4,若点,B,是椭圆上不与,P,重合,18,的另一点,且,|F,2,P|+|F,2,B|=,5,问,PB,中点的横坐标是否为定值？,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为,F,，是其,一般,议一议,此结论能推广到一般情形吗,?,1,情形,上的一点，,B,为曲线内,的一定点,求,PB,?,PF,的最小值,.,e,x,2,y,2,?,?,1,的焦点为,F,1,F,2,例,:,已知椭圆,P,(,x,y,),是其上的一动点,25,9,(5),若点,B,是椭圆上不与,P,重合的另一点,且,|,F,2,P,|+|,F,2,B,|=,，,试问,PB,中点的横坐标是否为定值？,设,PB

12、,的中点为,M,(,x,y,),过,P,M,B,分别,x,?,?,25,4,18,5,t,解,(5):,y,E,F,1,4,e=,5,x,?,25,4,作,PH,1,MN,BH,2,垂直与右准线,由椭圆的定义,有,F,2,P,?,e,PH,1,F,2,B,?,e,BH,2,P,M,H,1,B,N,H,2,t,又,|,F,2,P,|+|,F,2,B,|=,18,5,O,F,2,1,18,9,t,PH,1,?,BH,2,?,?,?,e,5,2,9,?,MN,?,4,?,X,M,?,25,9,17,?,?,4,4,4,x,2,y,2,?,?,1,25,9,下一个问题是,能不能改为常数,t,?,?,?

13、,F,PF,是否存在最大值,常数,t,有范围吗,?,18,5,1,2,x,2,y,2,?,?,1,的焦点为,F,1,F,2,例,:,已知椭圆,P,(,x,y,),是其上的一动点,25,9,?,F,2,何时取得最大值？为什么？,(6),1,PF,25,解,(6):,设,PF,1,=m,PF,2,=n,x,?,?,4,y,C,m,4,e=,5,x,?,25,4,在,PF,1,F,2,中，据余弦定理有：,m,2,?,n,2,?,(2,c,),2,cos,?,F,1,PF,2,?,2,mn,P,n,O,D,F,2,x,A,2,(,m,?,n,),2,?,2,mn,?,4,c,2,?,2,mn,4,a,

14、2,?,4,c,2,4,b,2,?,?,1,?,?,1,2,mn,2,mn,又,m,?,n,?,2,m,?,n,m,?,n,2,),?,a,2,2,A,1,F,1,x,2,y,2,?,?,1,25,9,?,m,?,n,?,(,2,b,2,2,b,2,?,cos,?,F,?,1,?,?,1,1,PF,2,?,m,?,n,a,2,当,m=n,，即,P,在椭圆与短轴交点,C,、,D,时，,cos,F,1,PF,2,最小,。,(0,?,上是减函数,),又因为余弦函数在,当,P,在椭圆与短轴交点,C,、,D,时，,F,1,PF,2,最大,。,逆水行舟,(7),解方程,x,2,?,8,x,?,17,?,x

15、,2,?,8,x,?,17,?,10,x,?,?,25,4,y,分析,:,2,(,x,?,4),2,?,1,?,(,x,?,4),?,1,?,10,4,e=,5,x,?,25,4,令,1,?,y,2,得,:,(,x,?,4),2,?,y,2,?,(,x,?,4),2,?,y,2,?,10,x,A,1,F,1,O,F,2,A,2,由椭圆的第一定义上式表示的是,椭圆,:,x,2,y,2,?,?,1,25,9,x,2,y,2,?,?,1,25,9,将,y,?,1,代入椭圆方程得,2,1,x,2,?,(1,?,),?,25,9,x,?,?,10,200,?,?,2,9,3,哇噻,!,将代数方程问题通过

16、构造,转化为几何问题很直观哟,!,问题回放,PF,1,?,PF,2,例,:,已知两定点,F,1,(-4,，,0,）、,F,2,(4,0),动点,P,(,x,y,),满足,?,10.,(1),求该椭圆的方程,(2),若延长,PF,2,交椭圆,x,2,y,2,?,?,1,与,Q,以,PQ,为直径作圆,25,9,25,x,?,?,4,y,(3)|PF,2,|,有最值吗？何时取得最值？,(4),若,B(2,1),是椭圆内的一点，问,PB,?,5,PF,2,4,4,e=,5,x,?,25,4,P,B,Q,F,2,Q,x,是否存在最值？,F,1,O,(5),椭圆上的另一点为,Q,，且,F,2,P|+|F,

17、2,Q|,等于，,试求,PQ,中点的横坐标,?,F,1,PF,2,(6),何时取得最大值？为什么？,x,2,y,2,?,?,1,25,9,(7),解方程,x,?,8,x,?,17,?,x,?,8,x,?,17,?,10,2,2,课题,对用圆锥曲线的定义解题规律的探讨,(,椭圆,双曲线,抛物线,),对圆锥曲线,点与焦点的距离,焦点弦长相关的问题,可以考虑定义,结论,:,作业：见讲义,He is my father.,Thanks!Everyone!,Bye-bye!,20,19,POWERPOINT,2019/5/24,SUCCESS,20,19,THANK YOU,2019/5/24,SUCCESS,