对数函数的概念与图像课件.ppt

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1、,对数函数的概念与图象,复 习 引 入,abN logaNb.,1.指数与对数的相互转化,y1,y1,(0,1),(0,1),2.指数函数的图象和性质,过点(0，1)，即x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,x0时，ax1;x0时，0ax1,x0时，0ax1;x0时，ax1,定义域 R；值域(0，),3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y2x表示.,分裂次数x就是细胞个数y的函数这个函数写成对数的形式是xlog2y.,这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞?,xlog2y,如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog

2、2x.,1.对数函数的定义：,一般的，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，,讲 授 新 课,函数的定义域为(0,)，,一般的，我们把函数,注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别如:,(1),(2),对数函数的定义：,列表,描点,连线,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数 y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方

3、,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,对数函数 的图象。,猜猜:,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,图 像,性 质,观察下列对数函数的图象，想想

4、还有什么特征？,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,在x轴上方，底数越大，图像越远离y轴,在x轴下方，底数越大，图像越靠近y轴,左右比较：,在直线x=1的右侧，a1时，底数a越大，图像越靠近x轴 0a1时，底数a越小，图像越靠近x轴,上下比较：,x=1,例1：求下列函数的定义域（a0且a1）（1）（2）（3）(4),讲解范例,求下列函数的定义域：,（1）,（2）,（3）,（4）,练 习,例2,解（1）:,解（2）:,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数00.31，所以它在,（0

5、，+）上是减函数，于是,（1）,（2）,函数图象的应用,同底对数比大小,解：当a1时,以为函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.1loga5.9,比较,和,的大小,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,同真数的对数比大小,方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一 类比大小问题，得以解决方法二：利用图像不同底对数函数图像在同一坐标 系内的位置关系比较大小,既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：找中间量（常用0、1）,既不同底数，也不同真数的对数比大小,练 习,小 结:,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数。,2、应用：求对数函数的定义域；比较两个对数值的大小。,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,图 像,性 质,3对数函数的图象和性质,小 结,