圆内接四边形的性质与判定定理ppt-人教课标版课件.ppt

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1、旧知回顾,如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形.上面的这个圆叫做多边形的外接圆.,圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？,课题导入,是否有内接四边形？,观察上图，这组四边形都内接与圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？.,圆内接四边形的性质与判定,教学目标,理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及判定定理及推论，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题.,知识与能力,过程与方法,学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”和“反证法”这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨

2、的逻辑思维.,情感态度与价值观,提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.,教学重难点,重点,难点,掌握圆的内接四边形性质定理，内接四边形的判定定理及推论.,圆的内接四边形的性质及其判定的几何应用.,一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角的关系来考察这些图形的共同特点.,观察,圆内接四边形四个角关系,1.首先考察内接四边形的四个角：显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究.如图,连接OA,OC，,B=1/2,D=1/2.,+=360，,B+D=180.,同理可得：A+C=180.,知识要点,圆内接四边形的性质：,定理1

3、 圆的内接四边形的对角互补.,圆内接四边形四个角关系,2.从补角来考虑内接四边形的四个角：如图：,将AB延长到点E，得如图，,ABC+EBC=180.,EBC=D.,又 ABC+D=180.,知识要点,圆内接四边形的性质：,定理2 圆的内接四边形的外角等于它的 内角的对角.,小练习,已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F 两点，直线DC、AB 与两圆分别相交.,问:（1）图中有几个内接四边形？（2）四边形AFED和四边形FBCE的外角分别是什么？,(1)两个,(2)BEF EFC AEF EFD,圆的内接四边形的对角互补.讨论：如果一个四边形的对角互补，那么是否可以推出这个四边形存在外接圆？,思

4、 考,圆内接四边形判定定理？,假设四边形ABCD中，B+D=180.求证：A、B、C、D在同一圆周上.,分析:,根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过A、B、C三点做圆O，如果能证明圆O过点D，那么就证明了结论.,显然，圆O与点D有且只有三种位置关系：（1）点D在圆外；（2）点D在圆内；（3）点D在圆上；只要证明只有（3）成立即可.,证明:,（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC.,则有AEC+B=180.由题设D+B=180所以D=AEC.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆外.,（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接

5、EC.,则有E+B=180.由题设ADC+B=180所以ADC=E.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆内.,综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能，所以得：点D只能在圆上，即A、B、C、D共圆.,圆内接四边形的判定定理,知识要点,圆内接四边形判定定理：,如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.,知识要点,推论：,如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.,课堂小结,定理 1 圆的内接四边形的对角互补.,1.圆内接四边形的性质定理,定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.,2.圆内接四边形判定定理,

6、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.,推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.,1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（）,A圆 B线段 C.射线 D一段圆弧,B,如图，CAB+COB=1800四边形是圆内接四边形，则COA=CBA，并且是定值，不管怎样移动，直线的斜率不变，又由题意，可得动点的轨迹是线段.,课堂练习,解析,2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a等于？,两条直线与两坐标轴围成的四边形

7、有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，这两直线垂直，即,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2=1,a=1.,解：,3.过点(-1，0)作圆(x-1)2+(y-2)2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程(),Ax2+(y-1)2=2 Bx2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+y2=4D(x-1)2+y2=1,解析,PAAC，PBBC,P、A、B、C四点共圆且PC为直径，故圆方程为：x2+(y-1)2=2,A,4.直线l1:2x-5y+20=0和l2:mx-2y-10=0与两坐标围成的四边形有外接圆，则求实数m值.,因为圆内接四边形的对角互补，又两坐标轴互相垂直，故l1l2,于是,解得 m=-5.,解析,5.如图，已知四边形是圆内接四边形，是的直径，且EBAD,AD与BC得延长线相交于F，求证：,证明：,连结 AC,ACB=DAB弧AB=弧BD，ACB=DAB.四边形ABCD是圆内接四边形，FCD=DAB,FDC=ABC.ACB=FCD.ABC与ABC相似.即证.,再见,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,