异面直线的夹角和距离课件.ppt

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1、异 面 直 线,复习,定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。,请为异面直线选择合适的定义：,A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面 外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；,共 面,空间的两条直线的位置关系有：,相交、平行、异面,两条都是平行直线，但是它们之间有什么区别？,“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念,a与b是相交直线，b与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？,“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念,直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？,直线a与b，直线a与c

2、,直线a与d 都是异面直线，它们有什么区别？,一、异面直线所成的角的定义,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,点o常取在两条异面直线中的一条上,如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直,例1：图中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）求直线BA1和CC1的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,解：（1）与直线BA1成异面直线的有 直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC D1C1。,（2）

3、由BB1CC1，可知B1BA等于异面直线BA1与CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450,（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与直线AA1垂直。,注意：在空间的垂直关系有两种：相交的垂直和异面的垂直。,例2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中：哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？已知AB=3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的 度数。,答；BC、CD、B1C1 C1D1。,600,和两条异面直线都垂直的直线有多少条？,与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？,异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公

4、垂线,异面直线的距离：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离,二、异面直线的距离,例3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：,异面直线A1A与BC的距离；,异面直线A1A与C1D1的距离；,异面直线A1B1与BC的距离；,因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，ABA1A于A，ABBC于B。所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。因为AB=4cm,所以A1A与BC的距离为4cm,小结：,本节学习了立体几何中的三个重要概念：两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；两异面直线的距离。,两异面直线所成的角；满足 0 90。通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角,对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。,