平面几何中的向量方法2.5.2--向量在物理中的应用举例(上课用)课件.ppt

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1、2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.,思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？,提示：确定,思考2:在平行四边形ABCD中，设向量 则向量 等于什么？向量 等于什么？,提示:,提示:,B,【即时训练】,例1.平行四边形是表示向量加法与减

2、法的几何模型，如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,A,注意这种求模的方法,平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.,如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成几何元素.,用向量方法解决平面几何问题的“三步法”：,【方法规律】,【变式练习】,例2.如图，ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系

3、吗？,A,B,D,E,F,R,T,C,猜想：AR=RT=TC,由于 与 共线，故设因为,又因为 共线，所以设,因为 所以,【解析】,利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m，n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段.,【方法规律】,C,【变式练习】,1.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题.,2.要掌握向量的常用知识：共线；垂直；模；夹角；向量相等.,3.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤,建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题,通过向量运算，研究几何元

4、素之间的关系，如距离、夹角等问题,把运算结果“翻译”成几何关系,利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解,2.5.2 向量在物理中的应用举例,例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？,提示：夹角越大越费力.,思考1:若两只手臂的拉力为 物体的重力为 那么 三个力之间具有什么关系？,提示:,思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么|，|，之间的关系如何？,提示:,提示:,用向量解力学问题,对物体进行受力分析,画出受力分析图,转化为向量问题,【方法规律】,10N,【互动探究】,C,B,D,C,B,D,答：行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.,【变式练习】,【解题关键】代入法求轨迹方程设出P（x，y）和R（x0，y0）的坐标，用 P的坐标表示R点的坐标，之后代入已知直线方程化简即得。,思考：课本P113 A组 1,4.利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,【核心素养培优区】【典例】已知非零向量 满足=0且 则ABC的形状是()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形,C,