弹性力学讲义例题3b课件.ppt

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1、例题（第3章）,例题3-1（见3-1）,试考察应力函数 在图3-1所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计）。,图3-1,解:首先考察给定的应力函数是否满足相容方程。代入后满足，说明该函数可作应力函数。当体力不计时，将代入应力分量公式可得：,当 时，考察左、右两端的 分布情况：左端 右端应力分布如图所示，当 时应用圣维南原理能解决各种偏心拉伸的问题。因为在A点的应力为零。设板宽为b，集中荷载P的偏心距为e。则：,例题3-2（习题3-7）,设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力可以不计，图3-2，试用应力函数求解应力分量。,图3-2,解:本题是较典型的例题,已经给出了应力函数,

2、可按下列步骤求解。1.将代人相容方程,显然是满足的。2.将代入应力关系式,求出应力分量,3.考察边界条件:主要边界 y=h/2上,应精确满足式(2-15),在次要边界x=O上,只给出了面力的主矢量和主矩,应用圣维南原理,用三个积分的边界条件代替。注意 x=O 是负x面,图 3-5 中表示了负 x 面上x 和xy 的正方向,由此得,最后一个次要边界条件(x=l上),在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下,是必然满足的,故不必再校核。代入应力公式,得,例题3-3（习题3-11）,挡水墙的密度为1,厚度为 b,图 3-6,水的密度为2,试求应力分量。,解:用半逆解法求解。,1.假设应力分量的函

3、数形式。因为在 y=-b/2 边界上,y=b/2边界上,所以可假设在区域内 为,2.推求应力函数的形式。由 推测的形式,3.由相容方程求应力函数。将代得,代人,即得应力函数的解答,其中巳略去了与应力无关的一次式。,4.由应力函数求应力分量。将代人式(2-24),注意体力，求得应力分量为,5.考察边界条件:在主要边界 y=b/2 上,有,已知试问它们能否作为平面问题的应力函数?解:作为应力函数,必须首先满足相容方程,例题3-4,将代入,(a)其中 A=0,才可成为应力函数;(b)必须满足 3(A+E)+C=0,才可成为应力函数。,例题3-5,图 3-7 所示的矩形截面柱体,在顶部受有集中力 F

4、和力矩 M=Fb/2的作用，试用应力函数,求解图示问题的应力及位移,设在 A 点的位移和转角均为零。,图 3-7,解:应用应力函数求解:(1)校核相容方程,满足。(2)求应力分量，在无体力时，得(3)考察主要边界条件,均己满足。考察次要边界条件,在 y=0 上,例题3-6,矩形截面的简支梁上,作用有三角形分布荷载,图3-8,试用下列应力函数求解应力分量。,图3-8,解:应用上述应力函数求解:(1)将代人相容方程,例题3-7,矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩的作用，图3-9，不计体力，试用下列应力函数,求解应力分量。,图3-9,例题3-8,试用下列应力函数,求解图3-10所示的半无限平面体在的边界上受均布压力q的问题。,图3-10,