常用概率分布年版课件.ppt
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1、2023/3/20,1,中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系张晋昕2012.11.27,第五章 常用概率分布,2023/3/20,2,2023/3/20,3,一、正态分布的概念,第四章 常用概率分布 第三节 正态分布,正态分布是自然界最常见的一种分布,若指标X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线,则称该指标服从正态分布。,2023/3/20,4,2023/3/20,5,2023/3/20,6,正态分布的概率密度函数(即纵向的曲线高度),-X+,2023/3/20,7,均数为0,标准差为1的正态分布,这种正态分布称为标准正态分布。,-Z+,标准正态分布的密度函数:,对于任意一个服从正态分
2、布N(,2)的随机变量,可作如下的标准化变换,也称Z变换,,2023/3/20,8,正态分布的特征 1.关于 对称。即正态分布以均数为中心,左右对称。2.在 处取得概率密度函数的最大值,在 处有拐点,表现为 钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均数处最高。,2023/3/20,9,3.正态分布有两个参数,即均数和标准差。是位置参数,是变异度参数(形状参数)。常用N(,2)表示均数为,标准差为的正态分布;用N(0,1)表示标准正态分布。4.正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于1(也常写作100%)。,2023/3/20,10,二、正态概率密度曲线下的面积正态方程的积分式(分布函数)
3、:,F(X)为正态变量X的累计分布函数,反映正态曲线下,横轴尺度自到X的面积,即下侧累计面积。,标准正态分布方程积分式(分布函数):,(Z)为标准正态变量 Z的累计分布函数,反映标准正态曲线下,横轴尺度自到Z的面积,即下侧累计面积。,2023/3/20,11,2023/3/20,12,用查表代替计算必须注意:1)表中曲线下面积为到Z的面积。2)当,和X已知时,先求出Z值,再用Z值查表,得所求区间占总面积的比例。当和未知时,要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。3)曲线下对称于0的区间,面积相等。4)曲线下横轴上的面积为1(即100%)。,标准正态分布表,2023/3/20,13,正态分布是一种
4、对称分布,其对称轴为直线X=,即均数位置,理论上:1范围内曲线下的面积占总面积的68.27%1.96范围内曲线下的面积占总面积的95%2.58范围内曲线下的面积占总面积的99%实际应用中:1 S范围内曲线下的面积占总面积的68.27%1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的95%2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的99%,2023/3/20,14,2023/3/20,15,标准正态分布的=0,=1,则相当于区间(-1,1),1.96相当于区间(-1.96,1.96),2.58的区间相当于区间(-2.58,2.58)。区间(-1,1)的面积:1-2(-1)=1-20.1587=0.6826=
5、68.26%区间(-1.96,1.96)的面积:1-2(-1.96)=1-20.0250=0.9500=95.00%区间(-2.58,2.58)的面积:1-2(-2.58)=1-20.0049=0.9902=99.02%,2023/3/20,16,正态曲线下面积对称,则区间(1.96,)的面积也是0.025。Z取值于(-1.96,1.96)的概率为1-20.025=0.95,即X取值在区间 上的概率为95%。,例 4-11 X服从均数为,标准差为 的正态分布,试估计(1)X取值在区间 上的概率;(2)X取值在区间 上的概率;,先做标准化变换:,2023/3/20,17,例 4-12 已知某地1
6、986年120名8岁男童身高均数,S=4.79 cm,估计(1)该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比;(2)身高界于120cm128cm者占该地8岁男孩总数的比例;(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围?先做标准化变化:,理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。,2023/3/20,18,(2),2023/3/20,19,(3),查附表1,标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为-1.28,所以80%的8岁男孩身高值集中在 区间内,即116.9cm129.2cm,2023/3/20,20,1.确定医学参考值范围参考值范围:指
7、特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。制定参考值范围的步骤:1.选择足够数量的正常人作为调查对象。2.样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。4.选择适当的百分界限。5.选择适当的计算方法。,三、正态分布的应用,2023/3/20,21,估计医学参考值范围的方法:1.正态近似法:适用于正态分布或近似正态分布的资料。2.百分位数法:适用于偏态分布资料。,2023/3/20,22,例4-13 某地调查120名健康女性血红蛋白,直方图显示,其分布近似于正态分布,得均数为117.4g/L,标准差为10.2g/L,试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。,
8、分析:正常人的血红蛋白过高过低均为异常,要制定双侧正常值范围。,该指标的95%医学参考值范围为,2023/3/20,23,例 4.13-A 某年某市调查了 200例正常成人血铅含量(g/100g)如下,试估计该市成人血铅含量的95%医学参考值范围。,2023/3/20,24,分析:血铅的分布为偏峰分布,且血铅含量只以过高为异常,要用百分位数法制定单侧上限。,2023/3/20,25,2、质量控制图 为了控制实验中的检测误差,常用 2S作上下警戒线,以 3S作为上下控制线。这里的2S和3S可视为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下检测误差是服从正态分布的。,2023/3/20,26
9、,第三节 正态分布及其应用,判断异常的8种情况是:有一个点距中心线的距离超过3个标准差(控制限以外)在中心线的一侧连续有9个点连续6个点稳定地增加或减少连续14个点交替上下连续3个点中有两个点距中心线距离超过2个标准差(警戒限以外),2023/3/20,27,第三节 正态分布及其应用,连续5个点中有4个点距中心线距离超过1个标准差中心线一侧或两侧连续15个点距中心线距离都在1个标准差以内中心线一侧或两侧连续8个点距中心线距离都超出1个标准差范围。,2023/3/20,28,3、统计处理方法的理论基础,如 统计描述中计算算术平均数、标准差、统计推断中进行总体均数置信区间估计、t 检验、F 检验、
10、相关与回归等分析二项分布、Poisson分布在一定条件下可以当作正态分布。,2023/3/20,29,成败型实验(Bernoulli实验)在医学卫生领域的许多实验或观察中,人们感兴趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实验,关心的是白鼠是否死亡;某种新疗法临床实验观察患者是否治愈;观察某指标的化验结果是否呈阳性等。将我们关心的事件A出现称为成功,不出现称为失败,这类试验就称为成-败型实验。指定性资料中的二项分类实验。,第一节 二项分布,一、二项分布的概念与特征,2023/3/20,30,成-败型(Bernoulli)实验序列:满足以下三个条件的n次实验构成的序列称为成-败型实验序列。1)
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