已知三角函数值求角ppt-人教课标版课件.ppt

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1、,怀 天 下，求 真 知，学 做 人,1.3.3 已知三角函数值求角,(),(),(),(),已知三角函数值求角,（口答）求下列三角函数值,=,=,=,=,=,sinX=,如何求角X？,解唯一,角的范围决定解的个数,由正弦曲线可知：,例1.求满足下列条件的角X的集合.,（1）sinX=，且X 0，,X,O,1,-1,Y,解：,y=sinX在 0，上是增函数,sin=,符合条件的角有且只有 一个，.,即第一象限的角,于是所求的角X的集合是,（2）sinX=，且X，,所求角X的集合是,已知三角函数值求角,X,O,1,-1,Y,求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角,（3）sinX=，且X，,0,已

2、知三角函数值求角,已知三角函数值求角的步骤可概括为：,（1）定象限；,（2）找锐角；,（3）写形式,改为在R上呢,（1）sinX=，且X 0，,（2）sinX=，且X，,（3）sinX=，且X，,0,（4）sinX=，且X，,0,所求角X的集合是，,所求角X的集合是，,所求角X的集合是,所求的角X的集合是,我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.,因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。,已知三角函数值求角,可知在 X 0，上 符合条件的角有且只有两个，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.,变式（1）已知sinX=，且X 0，求X的取值集合,sinX=0 且X 0，,X

3、是第三，四象限的角,因为sin(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是，,而满足条件sinX=的锐角为,解：,找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角；,如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角.,已知三角函数值求角,练习:课本60页1,满足条件sinX=0.5 的锐角X=,(已知非特殊三角函数值求角：,变（2）已知sinX=-0.3332,且X 0，求角X的取值集合.,上题答案可以写成：+arcsin 0.3332,-arcsin0.3332,满足条件sinX=0.65 的锐角X=,满足条件sinX=-0.3332 的锐角X=,定义反正弦 在闭区间，上，符合条件,记

4、做arcsin a,即X=arcsin a,其中X，,sinX=a（-1 a 1）,的角X，叫做实数a的反正弦，,且a=sinX,的意义：,首先 表示一个角，角的正弦值为a，即,角的范围是,表示 上正弦值等于 的那个角，即角，,故,练习:课本63页10(1)(2),想一想:已知正弦值求角的步骤?,(2)变1:去掉x的范围,(1)定象限；,(2)找锐角；,(3)写形式,如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角x1，,如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角x1,根据三角函数值的符号确定角是第几象限角,第一象限角：x1,如果要求出 0，2 范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值

5、写出结果.,(2)变2：x为第一象限,第二象限角：-x1 第三象限角：+x1 第四象限角：2-x1,故 x 的取值集合是,可知符合条件的第二象限角是,第三象限角是，,由,解 由 cos x 0，得 x 是第二或第三象限角,练习:已知 cos x，x0，2，求 x 的取值集合,若 cos x，则符合条件的锐角是,请你总结出已知余弦值求角的步骤?,课本63页10(3)(4),y,(1)定象限；,(2)找锐角；,(3)写形式,练习:课本61页4(1)(2),已知tanx=,练习:课本61页4(3)(4),课本60-61页其它,练习,答案为，,(2)已知sin(-X)=,且X 0，求角X的集合.,求角X的集合,小结:,.,若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.,一.定象限 二.找锐角 三.写 的角 四给答案,已知三角函数值求角的步骤,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 60-61 页 习题 A-B组能力培养,再见,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,